Izračunati moram povprečni čas vrnitve oz. stacionarno porazdelitev homogene ciklične markovske verige, pri čemer je verjetnost, da gre iz točke b_k v b_k+1 p, v obratni smeri pa q, in sicer za vse točke. Porazdelitev verige moram izračunati za liho število stanj 2k+1=n. Za primer n=3 sem izračunala porazdelitev in dobim, da so vse enake (njihova vsota je 1, zato 1/3). Kako pa to dokažem na splošno? (p+q=1, p,q>0)
a*P = a (P je prehodna matrika)
a = [a1, a2, a3, ..... a_n-1, a_n]
a1 = a_n *p + a2 * q
od a2 do a_n-1 = a_i * p + a_i+2 *q , pri čemer gre i od 1 do n-2
a_n = a_n-1 * p + a1 * q
to imam, ne vem pa dokazati oz. potegniti zaključka. Prosim za namig
Hvala za pomoč.
LP