Naloga pri matematični fiziki

[johnko]

Na VSŠ Študiju fizike je treba pri Mafiji narediti domačo nalogo kot pogoj za opravljen predmet. Moja naloga ima sledeč text:

1m visok stozcast lijak iz bakrene plocevine debeline 1mm, naredimo
tako, da ima pri vrhu polmer r1=10cm, pri dnu pa polmer r2= 30cm.
Spodnji in zgornji rob stozcastega plasca nato pritisnemo ob elektrodi
med katerima je razlika napetosti U= 100V. Izracunaj skupni elek-
tricni tok, ki tece po plascu stozca, ce je specicna elekricna upornost
bakra ζ = 0.016106 Ohm*meter

Nastavil sem že direncialno enačbo po kateri se tok izračuna I=1/ζ *(S(z)/dz)*dU. Zanima me kako bi izrazil ta presek z višino stozca z, da bi potem lahko izračunal ta integral. Očitno je da je presek odvisen od višine samo ne znam najti neke lepe in preproste enačbe za izračun tele diferencialke.

Hvala za ideje

[Aniviller]

Bolj enostavno je. Racunas nadomestni upor zaporedno vezanih kosckov:
\(R=\int {\,\rm d}R=\zeta\int \frac{dl}{S}\)
pri tem je zdaj dl diferencial dolzine odseka, ki bo zaradi nagnjenenosti stozca kar \(dl=\frac{dz}{\cos \alpha}\) kjer je \(\alpha\) kot v vrhu stozca (nagnjenost plasca, kot 0 bi bil cilinder). Se pravi \(\tan \alpha=\frac{r_2-r_1}{h}\). S je presek skozi katerega tece tok, in je enak debelini plocevine krat obsegu stozca na tisti visini, torej
\(S=2\pi r D\)
zdaj moras samo se izrazit \(r=r_1+z\tan \alpha\) in prides do koncnega integrala.

[johnko]

Hvala @aniviller Dolgo sem si že belil glavo s temle, tebi je blo potrebno pa 5min