1. Poiščite splošno rešitev DE y˝ + 16y = sin(4x)
Gre za DE drugega reda s konstantnimi koeficienti. Tu znam rešiti homogeni del, ampak ne znam ugotoviti nastavka za nehomogeni del (partikularno rešitev) in računanja dalje.
2. Napišite enačbo ravnine, ki gre skozi izhodiščce in je vzporedna neničelnima vektorjema a in b. Kako lahko izračunamo razdaljo točke s krajevnim vektorjem c
od te ravnine?
Tukaj mi skoraj nič jasno, razen da je n = a x b.
3. Naj bo A = [1 2 0 ... 2 0 1 ... 0 1 2] (matrika). Izracunajte A^2 ter lastne vrednosti in lastne vektorje matrike A^2.
A^2 je seveda navadno množenje, lastne vektorje dobim, ko v determinanti matrike A^2 odštejem po diagonali λ in enačim determinanto nič. Dobljene λ iz polinoma so lastne vrednosti. Kako pa določim iz tega lastne vektorje?
4. Katera tocka na ploskvi x^2 - xy + y^2 + z ^2 = 1 je najbližje in katera najdlje od koordinatnega izhodišča? (Odgovor utemeljite.)
Verjetno gre za vezani ekstrem, kjer je funkcija oddaljenost od koordinatnega izhodišča: d=(x^2 + y^2)^1/2, vez oz. pogoj je pa ploskev x^2 - xy + y^2 + z ^2 = 1? Torej napišem F(x,y,λ)= (x^2 + y^2)^1/2 + λ(x^2 - xy + y^2 + z ^2 - 1). Potem računam Fx in Fy in ju enačim z nič. Razmišljam prav? Kako naprej?
Najlepša hvala za pomoč!
