Napaka naklona

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
bedanec
Prispevkov: 31
Pridružen: 4.10.2012 19:54

Napaka naklona

Odgovor Napisal/-a bedanec »

Kako zračunam napako naklona, če poznam napake posameznih meritev.

Primer: recimo da imam točke (0,0), (1,2), (2,4), (3,6), (4,8), ... (8, 16), pri vsaki pa je napaka +-6. Potem je naklon premice, ki gre skozi točke sicer 2, ampak tudi premica y=x/2+6 gre skozi vse točke (če upoštevamo napako)
Slika

V tem primeru je naklon torej 2+-1.5 in 0+-6 začetna točka.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Napaka naklona

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ja tocno to je metoda. Potegnes najbolj strmo in najmanj strmo dovoljeno premico (v bistvu je ena res priblizno dovolj) in dobis oceno napake naklona.

bedanec
Prispevkov: 31
Pridružen: 4.10.2012 19:54

Re: Napaka naklona

Odgovor Napisal/-a bedanec »

Hehe, ja grafično znam. Zanima me, če je slučajno kaka taka funkcija v mathematici / excelu, ki bi to sama nardila.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Napaka naklona

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Za excela ne sprasuj, ne vem pa tudi ce bi ti ne bi povedal :)
Sicer pri kakrsnemkoli fitanju ti vsaka postena funkcija vedno da ven napake fitanih parametrov: ne samo za koeficient ampak za vse iskane parametre. To dobis v obliki kovariancne matrike, ki poleg sigma^2 vrednosti za vsak parameter vsebuje tudi izvendiagonalne elemente, ki povedo koreliranost med parametroma (ce je ta parameter velik, pomeni, da ce skupaj spreminjas oba parametra na pravi nacin, lahko veliko spremenis ne da bi krsil vhodne podatke, tudi ce za variacije posameznega elementa hitro pades ven).

Pri Mathematici je ocitno malo grse kot izgleda :)
http://reference.wolfram.com/mathematic ... elFit.html
bla=LinearModelFit[...]
bla["CovarianceMatrix"]
pri cemer moras sigma^2 posameznih podatkov dat v model kot "Weights" parameter.
http://reference.wolfram.com/mathematic ... rrors.html

Razocaran nad Mathematico :) Res ni narejena za numeriko. matlab bi se tukaj bolje odrezal, se najbolje pa je uspesen gnuplot, ki nafita z eno kratko ukazno vrstico in ti vrne vse te parametre zastonj.

bedanec
Prispevkov: 31
Pridružen: 4.10.2012 19:54

Re: Napaka naklona

Odgovor Napisal/-a bedanec »

Problem je da vse kar sem našel upošteva napake kvečjemu za uteži. Torej v primeru k sm ga dal jz, še vedno pride napaka naklona praktično 0.

Pa za moje potrebe je calc/excel še vedno 100x bolj uporaben kot ostali kanoni 8) Če je pa treba kej več (histogrami pridejo takoj na misel) pa pač nardim v gnuplotu/mathematici.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Napaka naklona

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ma excel zna komaj fitat premico ali potenco, pa se to samo v 2D podatkih. Fitanje je pogosto na 3-5 parametrov ali celo vec.

Saj pri fitanju je tocno to pomen napak: utezi so! Tako matematicno nastopajo v izrazih. Saj fitat mora vsak fizik znat na roke :)

gnuplot bi ti moral dat tocno to ven kar isces. Saj prav napise a=blabla +- blabla. Kar se tice fitanja se gnuplot z lahkoto kosa z najbolj tezkokategornimi paketi - ce ne gres ravno neke hude visje statistike delat na podatkih, je nepremagljiv v prakticnosti.

bedanec
Prispevkov: 31
Pridružen: 4.10.2012 19:54

Re: Napaka naklona

Odgovor Napisal/-a bedanec »

Hehe no sej, če rabm fit dam drugam, samo urejanje podatkov mi je pa zarad preglednost velik ljubše v calcu/excelu.

Drugač pa ne vem, mogoče se zadeve lotevam narobe, ampak iz podatkov, ki sem jih dal v prvem postu, gnuplot napako zračuna kot 0. Ravno glede uteži - v tem primeru imajo vse točke enako nedoločenost, zato uteži ne spremenijo rezultata.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Napaka naklona

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

A si dal vse tri stolpce v obdelavo? using 1:2:3?

bedanec
Prispevkov: 31
Pridružen: 4.10.2012 19:54

Re: Napaka naklona

Odgovor Napisal/-a bedanec »

mam test.dat:

Koda: Izberi vse

1	2	10
2	4	10
3	6	10
4	8	10
5	10	10
6	12	10
7	14	10
8	16	10
Vrne mi pa:

Koda: Izberi vse

gnuplot> fit z=a*x+b 'test.dat' using 1:2:3 via a,b


 Iteration 0
 WSSR        : 1.68879e-028      delta(WSSR)/WSSR   : 0
 delta(WSSR) : 0                 limit for stopping : 1e-005
 lambda   : 0.357071

initial set of free parameter values

a               = 2
b               = 1.01337e-013
*********************
After 1 iterations the fit converged.
final sum of squares of residuals : 1.68879e-028
rel. change during last iteration : 0

degrees of freedom    (FIT_NDF)                        : 6
rms of residuals      (FIT_STDFIT) = sqrt(WSSR/ndf)    : 5.30533e-015
variance of residuals (reduced chisquare) = WSSR/ndf   : 2.81466e-029

         Singular matrix in Invert_RtR
         error during fit

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Napaka naklona

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Degeneriran primer racunas, premica se natancno prilega tockam, zato je napaka fita 0, matrika pa singularna in zato neobrnljiva. Ce racunas napake, so tezave, ce je vse prevec tocno :)

bedanec
Prispevkov: 31
Pridružen: 4.10.2012 19:54

Re: Napaka naklona

Odgovor Napisal/-a bedanec »

Ja, če mal povpravm sicer ne vrže več napake (sm že prej opazu, da mu postane nelagodno, če se preveč ujemajo, vseen pa pravilno izračuna). Ampak rezultat je praktično isti (z izjemo tega popravka). Enostavno za vsako točko sicer uporab utež, ampak vse točke majo enako napako in so enako težke, tko da vrne isti rezultat, kokr če napak sploh ni upoštevanih. Če jih postavim različno, se sicer malo spremeni, ampak še vedno nekaj velikostnih redov premalo.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Napaka naklona

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Aha zdaj vidim kaj te moti ja. Je ze nekaj casa odkar sem rabil te parametre...
ce pogledam v
http://www.gnuplot.info/docs_4.2/gnuplot.html
vidim
At the conclusion fit reports ’stdfit’, the standard deviation of the fit, which is the rms of the residuals, and the variance of the residuals, also called ’reduced chisquare’ when the data points are weighted. The number of degrees of freedom (the number of data points minus the number of fitted parameters) is used in these estimates because the parameters used in calculating the residuals of the datapoints were obtained from the same data. These values are exported to the variables
FIT_NDF = Number of degrees of freedom
FIT_WSSR = Weighted sum-of-squares residual
FIT_STDFIT = sqrt(WSSR/NDF)

To estimate confidence levels for the parameters, one can use the minimum chisquare obtained from the fit and chisquare statistics to determine the value of chisquare corresponding to the desired confidence level, but considerably more calculation is required to determine the combinations of parameters which produce such values.


Rather than determine confidence intervals, fit reports parameter error estimates which are readily obtained from the variance-covariance matrix after the final iteration. By convention, these estimates are called "standard errors" or "asymptotic standard errors", since they are calculated in the same way as the standard errors (standard deviation of each parameter) of a linear least-squares problem, even though the statistical conditions for designating the quantity calculated to be a standard deviation are not generally valid for the NLLS problem. The asymptotic standard errors are generally over-optimistic and should not be used for determining confidence levels, but are useful for qualitative purposes.
Torej, izognejo se direktnemu porocanju napake, ker to velja samo, ce je fit tocen (ce so napake porazdeljene nakljucno). Ce prav razumem, so porocane napake (asymptotic standard error) tocne, ce je hi-kvadrat blizu 1. Ce ni, potem je temu primerno vse skalirano.

qg
Prispevkov: 780
Pridružen: 13.1.2006 20:05

Re: Napaka naklona

Odgovor Napisal/-a qg »

V excelu za več dimenzionalne regresijske analize uporabljaš funkcijo linest, ki jo kombiniraš s funkcijo index.
Lahko tudi uporabiš meni analysis, in potem izbereš regression. Ta meni pa je treba še prej aktivirati.

Napak meritve in uteži sicer ni možno vračunati, lahko pa jih simuliraš, tako, da določeno točko napišeš večkrat in da točke razporediš, recimo po gaussovi krivulji. Vsekakor pa je brez tega excel koristen vsaj za kontrolo.

Odgovori