Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
Planck_Max
Prispevkov: 15
Pridružen: 3.1.2014 16:53

Matematika

Odgovor Napisal/-a Planck_Max » 3.1.2014 16:57

Pozdravljeni!

Prosim Vas, da mi stolmačite naslednjo nalogo.

Najmanj koliko ljudi mora biti v skupini, da bo zagotovljeno, da sta se vsaj dva izmed njih rodila na enak dan v tednu in v istem mesecu (lahko v različnih letih)?

Hvala za Vaso pomoč.

LP

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 3.1.2014 16:59

Uh, to je enostavno predalčno načelo. Enega več rabiš kot je predalčkov: 8 ljudi za teden in 13 za mesec.

Planck_Max
Prispevkov: 15
Pridružen: 3.1.2014 16:53

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Planck_Max » 3.1.2014 17:20

Predalčno načelo?

Zdaj sem na hitro malo pogooglal pa morem reči, da glih ne dojamen "matematičnega trika". Odgovor na moje vprašanje je torej 21 ljudi, če sem prav dojel. S tem načelom lahko potem sklepamo, da v skupini 21-tih ljudi dve osemi praznujeta rojstni dan na enak dan v tednu in v enakem mesecu.

Prosil Vas bi se, da mi razložite kako se je predalčno načelo sploh razvilo oz. zakaj je to načelo matematično pravilno?

LP

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 3.1.2014 17:28

Aja, to kar sem ti pokazal sta bili komponenti za vsak dogodek posebej, sem hotel samo na predalčno načelo spomnit. Seveda ne moreš kar seštet. Za skupni dogodek moraš ugotovit število predalčkov, ki seveda ni vsota predalčkov ampak moraš kombinatorično izpeljat. Ker se to lahko zgodi ob različnih letih, ni korelacije med dnevi v tednu in meseci. Torej imaš možnosti 12*7, in za ponovitev rabiš enega več, torej 85 ljudi. Če pa kakšen mesec ne bi imel nedelj, bi bil pa račun za število predalčkov malo težji, sklep pa podoben.

Planck_Max
Prispevkov: 15
Pridružen: 3.1.2014 16:53

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Planck_Max » 3.1.2014 17:46

Lepa razlaga :)

Še eno vprašanje tokrat z fizično vsebino.

V kolikšem času bi Zemlja trčila v Sonce, če bi se nehala krožiti okrog Sonca in bi potovala direkt (po premici) do Sonca. Upoštevajmo samo gravitacijski privlak Sonca in Zemlje?

Moja ideja: Ker upoštevamo samo gravitacijsko silo med Soncem in Zemljo, se lega težišča sistema ne spremeni. Torej bosta trčila v centri težišča sistema. Je to pravilna razlaga?

Plus tega me nekaj bega. Ker so to velikanske razdalje relativno na naše okoliščine na Zemlji in ker je Fg obratno sorazmerna s kvadratom razdalje se Fg s manjšanjem razdalje kvadratno povečuje. Kako za vsaki delček razdalje opišemo Fg?

LP

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 3.1.2014 18:08

Kot prvo, kot fizik lahko gibanje sonca zanemariš, ker je dosti težje. Imaš torej silo
\(F=-\frac{GMm}{r^2}\)
in 2. newtonov zakon:
\(ma=mr''=-\frac{GMm}{r^2}\)
kjer je r'' drugi odvod razdalje po času (=pospešek). To je malenkost zoprna diferencialna enačba za rešit (rabiš en dobro znan trik), ampak tega ni treba reševat, saj je rezultat tega trika že znan - energijski zakon! Razlika v gravitacijski potencialni energiji je enaka kinetični energiji:
\(\frac{mv^2}{2}=\frac{GMm}{r}-\frac{GMm}{r_0}\)
tukaj je seveda v=hitrost=odvod razdalje po času:
\(r'=-\sqrt{2GM(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_0})}\)
(minus ker se razdalja zmanjšuje)
\(dr=-\sqrt{2GM(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_0})}dt\)
\(t=-\int_{r_0}^r\frac{dr}{\sqrt{2GM(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_0})}}\)
To je zdaj splošen čas, ampak iščeš čas, ko pride do središča (polmer sonca je zanemarljiv), tako da računaš
\(t=\int_0^{r_0}\frac{dr}{\sqrt{2GM(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_0})}}\)
\(=\sqrt{\frac{r_0^3}{2GM}}\int_0^{1}\frac{du}{\sqrt{\frac{1}{u}-1}}\)
V predfaktorju opaziš sledove 3. Keplerjevega zakona (sorazmerje med kvadratom časa in kubom razdalje). Integralček, ki ostane, ni najlepši, se ga pa da ukrotit in pride \(\frac{\pi}{2}\):

Koda: Izberi vse

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[1%2FSqrt[1%2Fx-1]%2C{x%2C0%2C1}]

Planck_Max
Prispevkov: 15
Pridružen: 3.1.2014 16:53

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Planck_Max » 3.1.2014 18:32

Hvala!

Planck_Max
Prispevkov: 15
Pridružen: 3.1.2014 16:53

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Planck_Max » 5.1.2014 16:41

Pozdravljeni!

Prosim, da mi pomagate pri naslednji nalogi.

Poišči vse rešitve enačbe z^6+5*z^4+3*z^2+15=0 (z je kompleskno stevilo).

LP

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 5.1.2014 16:47

u=z^2
u^3+5u^2+3u+15=0
Ker so vsi koeficienti pozitivni, so vse rešitve negativne. Uganeš lahko u=-5, zdeliš polinom, ostane kvadratna enačba, ki jo rešiš po znanem obrazcu. Potem pa seveda še vse skoreniš \(z=\pm \sqrt{u}\)

Planck_Max
Prispevkov: 15
Pridružen: 3.1.2014 16:53

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Planck_Max » 11.1.2014 14:57

Hvala za prejsno nalogo!

Spet me bega ena fizikalna, zato vas prosim, da mi pomagate. Naloga:

V morju plava boja v obliki pokončnega valja s premerom 20cm in višino 60cm. Boja je z elastično vrvjo s prožnostnim koeficientom 250N/m pritjena na dno morja. Ob oseki je vrv navpična in nenapeta, boja pa je potopljena do polovice. Koliko boje je potopljeno, ko voda naraste za 20cm?

LP

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 11.1.2014 15:07

Če se elastika raztegne za x, je boja za (h-x) bolj potopljena kot prej, saj je morje za h višje kot prej. Ko je prirastek vzgona enak sili elastike, je stvar v ravnovesju.

Planck_Max
Prispevkov: 15
Pridružen: 3.1.2014 16:53

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Planck_Max » 13.1.2014 17:40

Ja to mi je jasno, ampak dobim drugacen rezultat od resitev. Ali bi prosim izracunali in mi javili rezultat, ker nw kje delam napako.

Imam se eno težavo.

Iz dveh kovinskih palic s temperaturnima raztezkoma koeficientoma 2,3*10^-5 in 1,1*10^-5 želimo sestaviti palico, ki bo imela temperaturni koeficient 1,3*10^-5. Kolikšen del naj bo iz prve in kolikšen del iz druge kovine?

Hvala lp

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 13.1.2014 21:10

Bilanca sil:
\(kx=(\rho_{H_2O}-\rho) g S(h-x)\)
Iz bilance pred dvigom dobiš pa gostoto boje:
\(\rho g (Sh)=\rho_{H_2O} g (S h/2)\)
se pravi
\(\rho=\frac12\rho_{H_2O}\)
Iščeš x:
\(x=\frac{(\rho_{H_2O}-\rho) g Sh}{k+(\rho_{H_2O}-\rho) g S}=h\frac{1}{1+2k/(\rho_{H_2O}g S)}\)
na hitro sem poračunal in pride 23cm, ne mi pa verjet, ker nisem pazil. Potoljeno je torej 53cm.

derik
Prispevkov: 2042
Pridružen: 6.3.2010 9:04

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a derik » 14.1.2014 8:49

A mi lahko kdo razloži, kako naslednja formula opiše Twitterjev logo? Formulo mi da WolframAlpha, če mu vpišem "twitter lamina". Kaj pomeni lamina?

min(-x^2-y^2+5/14, max(-(x-3/16)^2-(y-5/24)^2+1/24, min(4 x-1, max(min((x-7/24)^2+(y-9/14)^2-2/21, -(x-3/16)^2-(y-12/23)^2+2/21), min((x-9/26)^2+(y-11/19)^2-2/21, -(x-3/13)^2-(y-9/19)^2+2/21))), min((x+1/74)^2+(y-23/34)^2-4/15, -(x+1/5)^2-(y-3/16)^2+6/17, (x+7/15)^2+(y-3/20)^2-3/14), min((x+1/74)^2+(y-23/34)^2-4/15, -(x+7/15)^2-(y-3/20)^2+3/14, max(-(x+1/4)^2-(y-4/15)^2+1/23, min((x+5/14)^2+(y-3/10)^2-1/23, -(x+8/31)^2-(y-3/25)^2+1/23), min((x+7/20)^2+(y-2/17)^2-1/23, -(x+5/26)^2-(y+1/52)^2+1/23))), min(1/4-x, x+1/4, (x+1/74)^2+(y-23/34)^2-4/15, y)))>=0

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 14.1.2014 9:14

No saj vidiš kaj počne. Sestavlja po kosih, na ta način lahko dobiš praktično karkoli, ni ravno elegantno. Gre na tale princip. Recimo
x^2+y^2-1<0
ti da notranjost enotskega kroga (lahko pa z -1 množiš in dobiš neenačaj v > smer). In na podoben način dobiš z navadnimi kvadratnimi polinomi vse stožernice (elipse,...). Notri vidiš tudi linearne funkcije. Recimo
x>0
ti da desno polravnino.

Druga komponenta sta pa min/max funkciji, ki v tem primeru delujeta kot logične operacije na množicah. Recimo, če ti da
f(x)>0
prvi lik,
g(x)>0
pa drugi lik, potem
max(f(x),g(x))>0
da UNIJO obeh likov (max vrne večjo izmed funkcij, in če je katerakoli nad nič, potem je rezultat tudi pozitiven). Podobno ti
min(f(x),g(x))>0
da PRESEK obeh likov (čim je en pod ničlo, je rezultat pod ničlo, tako da je pozitivno samo, če sta OBE pozitivni).

Iz tega vidiš, da to ni nič drugega, kot rezanje in lepljenje krogov - na prvi pogled niti kakšnih elips ni videt. Sami krogi, na katerih izvajaš unije in preseke, razen zadnji člen, kjer je očitno s tisto linearno funkcijo treba malo obrezat, ker bi najbrž sicer kakšen drug kos prekrilo.
Kaj pomeni lamina?
http://en.wikipedia.org/wiki/Planar_lamina

V bistvu gre za planarne množice - ravninska območja.

Odgovori

Kdo je na strani

Po forumu brska: 0 registriranih uporabnikov in 4 gostov