Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14582
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink »

kosho99 napisal/-a:pozdravljeni,

mene pa zanima kako se to interpolira,

pri T=18°C je p=2,064 kPa

pri T=21°C je p=2,487 kPa

koliko je tlak pri T=20°C ?
Linearna interpolacija (ustrezno prilagodi simbole):

viewtopic.php?p=18770#p18770

katarina123
Prispevkov: 8
Pridružen: 2.4.2013 16:53

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a katarina123 »

Živjo!
Mene pa zanima, če mi lahko kdo pomaga s sledečo nalogo:
Zaradi popravila moramo zvrtati do podzemnega vodovoda. Vrtali bomo iz izhodiščne točke merjenja O(0,0,0), kjer osi: x v smeri vzhod, y v smeri sever, z navpično navzdol. Naprava za merjenje je zaznala dve točki na vodovodu in sicer (20, 20, 30) in (0, 15, 32) z razdaljami v metrih. Poišči najbližjo točko D na vodovodu od izhodiščne točke merjenja.

Poskušala sem rešiti z višino v trikotniku in pa z razdaljo točke do premice ampak mi nekako ne uspe.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14582
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink »

Napiši, kje se ti zatika.

1.3.8.
Prispevkov: 3
Pridružen: 16.5.2014 13:01

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a 1.3.8. »

Najprej precej pozna zahvala shrinku za pomoč na prejšnji strani, sem "prišel skozi" brez obeh aproksimacij :)

Bi pa potreboval pomoč še pri naslednji situaciji. Srednješolska matematika, ki pa je do precejšnje mere že izpuhtela iz glave. Preoblikovanje (malce kompleksnejše) enačbe.

Slika

Torej, to je enačba relativne paritete kupne moči (na vrhu, prva vrstica). Naloga, ki mi ne da miru, pa je sledeča. Ima več podvprašanj, v bistvu pa so vsa enaka, razen zamenjane neznanke. Torej izračunaj A (z A,B,C,D sem označil neznanke za lažje in preglednejše delo), ki je mimogrede devizni tečaj dolar/euro v trenutnem obdobju, ko imaš podane vrednosti za vse preostale neznanke razen A-ja. Torej potrebno je preoblikovati enačbo, kar sem naredil že sam pod osnovno enačbo, sicer nisem prepričan, če pravilno. Ostala podvprašanja pa so kot pravim enaka, le neznanka, za katero je potrebno preoblikovati enačbo, je drugačna. Torej za tem iščeš B, nato C in na koncu še D. Ustavilo se mi je že pri "B", saj se iskana neznanka pojavi v enačbi 2x, prav tako na koncu, pri iskanju D-ja.

Bi si kdo vzel par minut in preoblikoval enačbo v vse 4 "oblike" (lahko kar v obliki A=, brez prepisovanja dejanskih neznank)? Postopka bi seveda bil prav tako vesel, čeprav so mi same končne izpeljane verzije trenutno prioriteta, glede na to, da me čaka čez nekaj dni izpit, in ta naloga bo skoraj zagotovo del le tega. Hvala že vnaprej.

skrat
Prispevkov: 381
Pridružen: 15.11.2011 15:32

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a skrat »

1.
\(\frac{A-B}{B}=\frac{C-D}{D}\)

\(A-B=\frac B D (C-D)\)

\(A=\frac B D (C-D)+B\)

\(A=B(\frac{C-D}{D}+1)\)

2.
\(\frac{A-B}{B}=\frac{C-D}{D}\)

\((A-B)D=(C-D)B\)

\(AD-BD=CB-DB\)

\(AD=CB\)

torej
i) \(D=\frac{CB}{A}\)
ii)\(B=\frac{AD}{C}\)

3.
\(\frac{A-B}{B}=\frac{C-D}{D}\)

\(\frac D B (A-B)=C-D\)

\(C=D(\frac{A-B}{B}+1)\)

delta
Prispevkov: 420
Pridružen: 19.8.2009 14:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a delta »

Kako bi rešila matrično enačbo v Mathematici?
Recimo, da imamo podani 3x3 matriki \(A,B\) in moramo izračunati koliko je \(X\). Enačba je: \(AX=B+2A\), matriki pa sta \(A=\begin{pmatrix}
-1 & 2 & 2 \\
3 & 1 & 4 \\
1 & 4 & -1
\end{pmatrix}\)
in
\(B=\begin{pmatrix}
-2 & 1 & 3 \\
3 & -1 & 2 \\
1 & 0 & 2
\end{pmatrix}\)
.
Bolj kot rezultat tega primera me zanima, če v Mathematici obstaja vgrajena fja, ki reši takšno matrično enačbo(ne le \(AX=b\)). Vem, da se drugače da priti do rezultata tudi tako, da malo izr. na roke in potem izračunaš inverz ene matrike in produkt pa imaš, samo zanima me, če obstaja fja, kot je npr. Solve za reševanje drugačnih enačb. Hvala :)

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14582
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink »

Obstaja funkcija:

Koda: Izberi vse

LinearSolve[m, b]
ki rešuje matrično enačbo:

\(mx=b\)

Pri tem je tudi \(b\) lahko matrika.

Sicer lahko pogledaš v Help Mathematice:

http://reference.wolfram.com/language/t ... tions.html

(glej pod "Solving Linear Systems")

1.3.8.
Prispevkov: 3
Pridružen: 16.5.2014 13:01

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a 1.3.8. »

skrat napisal/-a:1.
\(\frac{A-B}{B}=\frac{C-D}{D}\)

\(A-B=\frac B D (C-D)\)

\(A=\frac B D (C-D)+B\)

\(A=B(\frac{C-D}{D}+1)\)

2.
\(\frac{A-B}{B}=\frac{C-D}{D}\)

\((A-B)D=(C-D)B\)

\(AD-BD=CB-DB\)

\(AD=CB\)

torej
i) \(D=\frac{CB}{A}\)
ii)\(B=\frac{AD}{C}\)

3.
\(\frac{A-B}{B}=\frac{C-D}{D}\)

\(\frac D B (A-B)=C-D\)

\(C=D(\frac{A-B}{B}+1)\)
Točno to sem potreboval. Najlepša ti hvala, bom kasneje podrobneje pregledal izpeljave.

ahonen
Prispevkov: 115
Pridružen: 1.2.2014 11:42

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a ahonen »

Pozdravljeni, imam rešeno nalogo vendar je glede tega par nejasnosti. In sicer, treba je med števili 1 in 10 vriniti 5 števil tako, da dobimo naraščajoče aritmetično zaporedje; prvi člen je 1, sedmi pa 10. Seštet je trebe vse člene tega aritmetičnega zaporedja, od vključno dvajsetega do štiridesetega.
Najprej sem izrazil prvi člen in diferenco, potem pa je treba dobit še vsoto. Tu pa v rešitvah piše S= S40-S19. Ni mi jasno od kod je priletela cifra 19. Ugotavljal sem da bi bilo možno zato, ker je med 20. in 40. členom 19 členov.
Hvala.

markich
Prispevkov: 47
Pridružen: 28.5.2008 10:48

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a markich »

In točno to je odgovor.
S40 ti izračuna vsoto \(a_1 + a_2 + \ldots + a_{40}\),
S19 pa vsoto \(a_1 + a_2 + \ldots + a_{19}\).

S40 - S19 je torej vsota: \(a_{20} + a_{21} + \ldots + a_{40}\), to je pa točno to, kar želiš izračunati.

ahonen
Prispevkov: 115
Pridružen: 1.2.2014 11:42

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a ahonen »

No to je vredu. Pol mam pa b nalogo, in sicer med -20 in 25 vrinemo 29 števil, da dobimo aritm. zap. Prvi člen je -20, enaintrideseti pa 25. Seštet je treba vse člene zaporedja od vključno petdesetega do šestdesetega.
Tu je pa v rešitvah S= S60-S49. Če bi delal bo logiki iz prejšnje naloge bi dal S60-S9.

markich
Prispevkov: 47
Pridružen: 28.5.2008 10:48

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a markich »

?
Ne, nekje se ne razumeva.
\(S60 - S49 = a_{50} + a_{51} + \ldots + a_{59} + a_{60}\)
in to je to, kar hočeš... Od vključno petdesetega do šestdesetega.

ahonen
Prispevkov: 115
Pridružen: 1.2.2014 11:42

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a ahonen »

markich napisal/-a:?
Ne, nekje se ne razumeva.
\(S60 - S49 = a_{50} + a_{51} + \ldots + a_{59} + a_{60}\)
in to je to, kar hočeš... Od vključno petdesetega do šestdesetega.
AAA zdej sm pogrunto iz tvojga prejšnjega posta. Najlepša ti hvala

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14582
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink »

1.3.8. napisal/-a:Najprej precej pozna zahvala shrinku za pomoč na prejšnji strani, sem "prišel skozi" brez obeh aproksimacij
Čeprav ti več ne bo koristilo (morda bo pa komu drugemu), sedaj vidim, kaj pomeni tisti prvi obkroženi izraz:

\(\displaystyle\varphi(x)=\frac{e^{-\frac{1}{2}x^2}}{\sqrt{2\pi}}\)

Gre za gostoto verjetnosti standardizirane normalne porazdelitve.

delta
Prispevkov: 420
Pridružen: 19.8.2009 14:16

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a delta »

Podana je parabola \(y=x^2\), parametrično podana točka na njej \(P(t,t^2)\) in krožnico z radijem \(r=\sqrt{1+4t^2}\), ki se dotika parabole v točki \(P\). Poiskati moraš središče krožnice v parametrični obliki.

Rešitev:
-v točki \(P(t,t^2)\) izr. tangento: \(y=2tx-t^2\). Kako naj od tu izrazim smerni vektor?? Je tole vredu:
\(\vec{v}=\vec{PA}=(x,2tx-t^2)-(t,t^2)=(x-t,2xt-2t^2)\), ali se da to še kaj enostavneje narediti?
-normalo v tej točki: \(k_n=-\frac{1}{2t}\), dobim: \(y=-\frac{1}{2t}x+t^2+\frac{1}{2}\). Vektor bi izračunala na podoben način kot za tangento, pride dosti komplicirano, potem to normalo normiram(delim z njeno dolžino) in pomnožim z \(r\), prištejem \(P\) in imam \(S\).
Zanima me, kako bi najlepše napisali tisti vektor? (tangento, oz. normalo). Hvala :)

Odgovori