Matematika

[shrink]

V točki \(P(x,y)\) je smerni vektor tangente na krivuljo enostavno \(\vec{s}=(\dot{x},\dot{y})\) oz. v tvojem primeru:

\(\vec{s}=(1,2t)\).

Normala je \(\vec{n}=(-2t,1)\) oz. v normirani obliki:

\(\displaystyle\hat{\vec{n}}=\frac{(-2t,1)}{\sqrt{1+4t^2}}\).

Seveda velja:

\(\overrightarrow{SP}=r\hat{\vec{n}}=(-2t,1)\).

Ker je \(P(t,t^2)\), je središče krožnice:

\(S(3t,t^2-1)\).

[delta]

Super, hvala , sem vedla, da sm spet nekaj komplicirala. Matematika je ponavadi simpl , lp

[skrat]

Eno vprašanje:

Funkcija \(G(x,y)=\frac{1}{4\pi}ln\left [ \frac{(x-a)^2+y^2}{(x+a)^2+y^2} \right ]\) gre proti 0, ko \(x->\pm \infty\) in \(y->\pm \infty\). Kar je super. AMPAK, nekako moram zmanipulirat funkcijo, tako da bo veljalo:
\(G(a,0)=-U/2\) in \(G(-a,0)=U/2\).

Kar očitno ne bo šlo namreč \(G(\pm a,0)-> \pm \infty\). Ampak recimo, da definiram neko zelo zelo majhen \(R\) a različen od 0, torej \(R<<a\). Lahko kako zmanipuliram funkcijo \(G(x,y)=\frac{1}{4\pi}ln\left [ \frac{(x-a)^2+y^2}{(x+a)^2+y^2} \right ]\) tako da bo veljalo \(G(a-R,0)=-U/2\) in \(G(-a+R,0)=U/2\) ? Kakšne ideje mogoče? :/

[spinLock]

Pozdravljeni, mam en problem z spodnjo nalogo, pa me zanima če bi lahko kdo lepo prosim postopek nakazal/napisal. Hvala
Polnovalno usmerjeno napestot določa izraz
\(u(t) = 45(sin(wt)- |sin(wt)|)V\)
Trditev: efektivna vrednost napetosti je 45 V

[shrink]

Pozdravljeni, mam en problem z spodnjo nalogo, pa me zanima če bi lahko kdo lepo prosim postopek nakazal/napisal. Hvala
Polnovalno usmerjeno napestot določa izraz
\(u(t) = 45(sin(wt)- |sin(wt)|)V\)
Trditev: efektivna vrednost napetosti je 45 V

Prvič to ne sodi k matematiki, ampak kvečjemu k fiziki ali elektrotehniki.

Drugič počakaj, da se kdo oglasi (ni ti treba ponavljati postov).

Tretjič ti bolj težko pomagam, ker ne poznam dovolj dobro tvojega specifičnega področja. Lahko pa poskusim:

Očitno velja:

\(u(t)=\begin{cases}
0; t<T/2 \\
45 \cdot 2 \sin(\omega t); t>T/2
\end{cases}\)

Efektivna napetost je

\(\displaystyle u_{\mathrm{ef}}=\sqrt{\frac{1}{T} \int_0^{T/2} 0^2 dt} + \sqrt{\frac{1}{T} \int_{T/2}^{T} (45 \cdot 2 \sin(\omega t))^2 dt}\)

Če upoštevamo \(\omega=\frac{2\pi}{T}\), sledi:

\(\displaystyle u_{\mathrm{ef}} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{T/2}^{T} \left ( 45 \cdot 2 \cdot \sin \left ( 2\pi \frac{t}{T} \right ) \right )^2 dt}=\)
\(=\displaystyle \frac{90}{\sqrt T} \sqrt{\left [ \frac{1}{2}t - \frac{T}{8\pi}\sin \left (4\pi \frac{t}{T} \right ) \right]_{T/2}^{T}}=\)
\(=\displaystyle \frac{90}{\sqrt T} \sqrt{\frac{1}{2}\left (T-T/2 \right ) - \frac{T}{8\pi} \left (\underbrace{\sin \left (4\pi \right )}_{0} - \underbrace{\sin \left (2\pi \right )}_{0} \right )}=\)
\(=\displaystyle \frac{90}{\sqrt T} \sqrt{\frac{T}{4}}=\displaystyle \frac{90}{2}\frac{\sqrt T}{\sqrt T}}=45\).

Efektivna vrednost je torej res 45.

Ne garantiram, da je to postopek, ki ga ocenjevalec pričakuje od tebe.

[shrink]

V drugi enačbi je koren čez cel izraz, torej:

\(\displaystyle u_{\mathrm{ef}}=\sqrt{\frac{1}{T} \int_0^{T/2} 0^2 dt + \frac{1}{T} \int_{T/2}^{T} (45 \cdot 2 \sin(\omega t))^2 dt}\)

Ostalo je pravilno (če smo pikolovski, ima signal od T/2 do T negativen predznak, ki pa se pod kvadratom tako in tako izgubi).

[spinLock]

gladko hvala ti! zanima me samo še s katerimi trigonometričnimi izreki si ugnal kvadrat sinusa, če si tako prijazen? hvala!

[shrink]

Kvadrata sinusa se lotiš tako, da združiš znani zvezi:

\(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\),

\(\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x\).

Če recimo iz druge izraziš kvadrat kosinusa in ga vstaviš v prvo, prideš do:

\(\sin^2 x = \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x\).

Dobljeno je zelo enostavno integrirati; v tvojem primeru pa \(x\) enostavno nadomestiš z \(\frac{2\pi}{T}t\).

[urban2012]

Zanima me ali se da kaj pokrajšati ali moram množiti vsako z vsakim?
(5^(1/3)+2^(1/3) )×(5^(2/3)-〖10〗^(1/3)+2^(2/3) )=

Kako naj se lotim teh primerov in koliko je rezultat pri katerem primeru, da preverim, če je prav?

∛(1/4 √2)×√(6&4√(2&1/4))=

∛(3√(2&3√(2&3))) ÷√(2&3√(2&3∛3))=

√(2&9^3 )×∛(1/8)-√(2&∜(〖16〗^5 )-7〖(√4)〗^0 )=

Pri zadnjem bi prosil za postopek, ker sem ga že rešil pa ne vem če je pravilen rezultat.
Hvala za pomoč.

[Math Freak]

\((\sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{5^2} - \sqrt[3]{10} + \sqrt[3]{2^2} ) =
\\*= \sqrt[3]{5^3} - \sqrt[3]{50} + \sqrt[3]{20} + \sqrt[3]{50} - \sqrt[3]{20} + \sqrt[3]{2^3} =
\\*= 5 + 2 = 7\)

[urban2012]

Math freak a mi lahko pomagaš pri ostalih treh primerih?

[urban2012]

Res bi prosil za pomoč, da mi danes do 22.00 nekdo to razloži, ker rezultati do katerih jaz pridem niso pravilni.

[shrink]

No, če spraviš v bolj berljivo obliko, bi ti morda lahko še pomagal...

[urban2012]

Ne znam drugače, zato bom opisal:
1. primer:
3 koren iz 1/4 x 6 koren iz 2 x 6 koren iz 4 x 12 koren iz 1/4

2.primer
(3 koren iz 3 x 6 koren iz 3 x 6 koren iz 3 (12 koren iz 3) ) : (2 koren iz 3 x 4 koren iz 3 x 12 koren iz 3)=

3. primer
2 koren iz 9^3 x 3 koren iz 1/8 - 2 koren nad celotnim izrazom, ki sledi (4 koren iz 16^5 - 7(koren iz 4)^0)=

Prosim da mi napišete postopke, da lahko zjutraj samo preverim, kje sem se zmotil, ker moji izračuni niso pravilni.
Hvala za pomoč.

[shrink]

Žal mi je, a je še vedno neberljivo (da niti ne omenjam, da si v 1. primeru očitno pozabil oklepaje, ki so bili prej prisotni - menda ne pričakuješ, da bom na osnovi teh dveh zapisov reševal uganko, kaj je v resnici mišljeno?).

Za v bodoče, se nauči LaTeX sintakse:

viewtopic.php?f=21&t=1040

Za tvoje primere bi bilo dovolj, če bi se zgledoval pri rešitvi, ki jo je dal MathFreak:

Tole:

Koda: Izberi vse

[tex](\sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{5^2} - \sqrt[3]{10}  + \sqrt[3]{2^2} ) = 
\\*= \sqrt[3]{5^3} - \sqrt[3]{50} + \sqrt[3]{20} + \sqrt[3]{50} - \sqrt[3]{20} + \sqrt[3]{2^3} =
\\*= 5 + 2 = 7[/tex]

zgenerira:

\((\sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{5^2} - \sqrt[3]{10} + \sqrt[3]{2^2} ) =
\\*= \sqrt[3]{5^3} - \sqrt[3]{50} + \sqrt[3]{20} + \sqrt[3]{50} - \sqrt[3]{20} + \sqrt[3]{2^3} =
\\*= 5 + 2 = 7\)