Matematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 27.12.2016 12:31

Saj ne velja, velja pa za \(a = e^{i\frac{2\pi}{3}}\). Drugič navedi celoten problem.

DirectX11
Prispevkov: 410
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 27.12.2016 12:43

To zvezo sem našel tukaj kjer piše "A Matrix": https://en.wikipedia.org/wiki/Symmetrical_components

Ja v bistvu imaš prav, pozabil sem še na \(i\)

DirectX11
Prispevkov: 410
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 28.12.2016 6:21

shrink napisal/-a:Saj ne velja, velja pa za \(a = e^{i\frac{2\pi}{3}}\). Drugič navedi celoten problem.
Če kvadriram dobim: \(e^{-\frac{4\pi^{2}}{9}}\)

Kako pa naprej?

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 28.12.2016 13:31

Če kvadriraš potenco, to ne pomeni, da kvadriraš eksponent: to je zelo huda napaka.

DirectX11
Prispevkov: 410
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 28.12.2016 14:12

Stvar sem dal v wolfram alpha, ampak sem pozabil na oklepaje.

Ja seštejeta se eksponenta.

DirectX11
Prispevkov: 410
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 9.1.2017 17:10

Poskušam izpeljati formulo za linearno interpolacijo, takšna kot je kar na slovenski wikipedi: https://sl.wikipedia.org/wiki/Interpolacija

Zapišem sistem dveh enačb, (linearna funkcija):

\(y_1 = a_0 + a_1 x_1\)

\(y_2 = a_0 + a_1 x_2\)

Ter vstavim eno enačbo v drugo, ter dobim:

\(y_1 = a_0 \frac{y_2 - a_0}{x_2} x_1\)

To meni ne zgleda podobno kot na wikipedi. Malo sem se igral še s premetavanjem spremenljivk, ampak ne dobimo takšne enačbe.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 9.1.2017 17:54

Seveda ne pride, če pa ti ni jasen princip linearne interpolacije. Pač na osnovi dveh poznanih (robnih) točk določiš koeficienta premice \(a_0\) in \(a_1\), ki gre skozi ti dve točki in nato lahko za neko vrednost \(x_3\), ki leži med \(x_1\) in \(x_2\), linearno interpoliraš vrednost \(y_3\) na osnovi:

\(y_3=a_0+a_1x_3\).

DirectX11
Prispevkov: 410
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 9.1.2017 19:46

Aja, torej moram rešiti sistem 3 enačb.

Pride pa tako:

\(y_3 = a_0 + a_1 x_3\)

\(a_0 = \frac{y_2 x_1 - y_1 x_2}{x_2 + x_1}\)

in:
\(a_1 = \frac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2}\)

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 9.1.2017 20:07

No, za določitev \(a_0\) in \(a_1\) še vedno rešuješ sistem 2 enačb. Tista tretja zveza je le enačba premice, pač:

\(y=a_0+a_1x\).

DirectX11
Prispevkov: 410
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 9.1.2017 20:39

Ja tako.

Samo tisti \(a_0\) me moti. Nekam nenavaden je.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 9.1.2017 22:36

DirectX11 napisal/-a:Samo tisti \(a_0\) me moti. Nekam nenavaden je.
Zato ker je napačen:

\(a_0=y_1-a_1 x_1=y_1-x_1\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{y_1(x_1-x_2)-x_1y_1+x_1y_2}{x_1-x_2}\)

\(=\frac{x_1y_2-y_1x_2}{x_1-x_2}\)

DirectX11
Prispevkov: 410
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 11.1.2017 11:25

shrink, se spomniš ko si vpeljal novo spremenljivko \(u\) v integralu pri nalogi za merjenje časa za izpraznitev zbiralnika vode.

No zanima me, ker je to čisto matematično vprašanje kako si vedel da moraš odvajati \(du\)? Ker ponavadi se uvede novo spremenljivko, ko imamo odvod te spremenljivke znotraj integrala. Takrat je logično da odvajamo, vendar ko pa uvedemo novo spremenljivko kjer ni odvoda je pa kontraintuitivno da potem izraz odvajamo.

Hvala.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 11.1.2017 12:53

Ne razumem, o "kakšnem odvodu spremenljivke govoriš". Uvedbo nove spremenljivke je najbolje videti na tem enostavnem primeru:

\(\int (3x+1)^2dx\).

Tu se ponuja uvedba:

\(u=3x+1\).

Ker mora po uvedbi v integralu nastopati \(du\) namesto \(dx\), pač odvajamo:

\(\frac{du}{dx}=3\Rightarrow du=3dx\Rightarrow dx=1/3du\).

Tako prvotni integral predelamo na:

\(1/3\int u^2du\).

Na osnovi tega v splošnem sledi:

\(\int f(u)du=\int f(g(x))g'(x)dx\),

pri čemer je:

\(u=g(x)\Rightarrow du=g'(x)dx\).

DirectX11
Prispevkov: 410
Pridružen: 22.10.2008 14:50

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a DirectX11 » 19.1.2017 19:41

hvala shrink, še več takih primerov iz matematike.

Me pa sedaj nekaj čisto praktičnega zanima, in sicer diferencial:

Tukaj si dal primer:
\(H=U+pV\Rightarrow dH=dU+pdV+Vdp\)

Jaz sem se naučil integrirat in odvajat s pomočjo spleta, zato ti bo verjetno to vprašanje malce osnovno in nenavadno, ampak moram vprašat.

Kakšna je razlika med zapisi \(dx\), \(\frac{dx}{dt}\) ter \(\triangle x\)? Kot odvod jaz razumem to notacijo, ki mislim da je bila Leibnitzova: \(\frac{dx}{dt}\)

Ampak, ti si odvajal diferencial: \(dx\). Kako veš, da moraš odvajati diferencial in po kateri spremenljivki? Zame je diferencial nekaj kar, je infinitezimalno majhna količina.

Potem je pa še ta notacija: \(\triangle x\) kar je razlika dveh količina, \(x_1 - x_2\). Vendar je to tudi odvod, vendar v diskretnem smislu.

Upam, da boš znal dati kakšen primer, da končno uspem dojeti podobnosti in razlike.

Hvala.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 19.1.2017 20:29

Ja, spet sprašuješ osnovne stvari in bolje bi bilo, da vzameš v roke kak kvaliteten učbenik iz matematične analize (obstajajo tudi kvalitetne skripte predavanj v elektronski obliki), kot pa da se učiš na internetu.

Zato na čiste osnove (npr. kakšna je razlika med \(\Delta x\), \(dx\) in \(\frac{dx}{dt}\)) niti ne mislim odgovarjati, lahko pa odgovorim na to, zakaj velja:

\(d(pV)=pdV+Vdp\).

Tu gre za pravilo za diferencial produkta, ki intuitivno izhaja iz pravila za produkt odvoda:

\(\frac{d(pV)}{dx}=p\frac{dV}{dx}+V\frac{dp}{dx}\).

Odgovori

Kdo je na strani

Po forumu brska: 0 registriranih uporabnikov in 4 gostov