Zadnji primer lahko še nekako razberem:
\(\sqrt[2]{9^3} \sqrt[3]{\frac{1}{8}} - \sqrt[2]{\sqrt[4]{16^5} - 7\sqrt[2]{4}^0} =
\\*= \sqrt[2]{(3^2)^3} \sqrt[3]{(\frac{1}{2})^3} - \sqrt[2]{\sqrt[4]{(2^4)^5} - 7\times{1}} =
\smallskip
\\*= 3^3 \times{\frac{1}{2}} - \sqrt[2]{2^5 - 7} =
\smallskip
\\*= \frac{27}{2} - \sqrt[2]{25} =
\smallskip
\\*= \frac{27}{2} - 5 =
\smallskip
\\*= \frac{17}{2}\)
Matematika
-
caricakigrevlajf
- Prispevkov: 1
- Pridružen: 7.9.2014 14:17
Re: Matematika
Zdravo! 
Mi lahko kdo pomaga pri naslednji nalogci? in sicer:
-> Pokaži, da je množica vseh unitarnih operatorjev na unitarnem prostoru U grupa in sicer podgrupa v grupi vseh obrnljivih linearnih preslikav na U.
Hvala za pomoč že v naprej
Mi lahko kdo pomaga pri naslednji nalogci? in sicer:
-> Pokaži, da je množica vseh unitarnih operatorjev na unitarnem prostoru U grupa in sicer podgrupa v grupi vseh obrnljivih linearnih preslikav na U.
Hvala za pomoč že v naprej
Re: Matematika
Imam zvezno funkcijo \(f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\), za katero velja \(f(x+y)=f(x) \cdot f(y)\) za vsaka \(\forall x,y \in \mathbb{R}\).
1. izrazi \(f(-x)\) z \(f(x)\)
2. Določi \(f(x)\), če veš da je \(f(1)=a\)
Rešitev:
1. ni težko: \(f(2x)=f(3x-x)= f(3x) \cdot f(-x)\), dobim \(f(-x)=\frac{1}{f(x)}\)
2. Najprej pogledam za naravna \(f(n)=f(1+1+1+...+1)=f(1)f(1)...f(1)=f(1)^n\), sklepam, da je formula \(f(x)=a^x\). Za naravna števila je dokazano, kako bi pokazala za cela?(mogoče, da vzamem f(-x) in pač velja zgornja formula), racionalna?, da velja še za realna upoštevam, da so racionalna gosta.
Zanima me samo, kako pokažemo za cela in racionalna, ostalo jasno. Pomoč bi potrebovala do jutri. Hvala, lp
1. izrazi \(f(-x)\) z \(f(x)\)
2. Določi \(f(x)\), če veš da je \(f(1)=a\)
Rešitev:
1. ni težko: \(f(2x)=f(3x-x)= f(3x) \cdot f(-x)\), dobim \(f(-x)=\frac{1}{f(x)}\)
2. Najprej pogledam za naravna \(f(n)=f(1+1+1+...+1)=f(1)f(1)...f(1)=f(1)^n\), sklepam, da je formula \(f(x)=a^x\). Za naravna števila je dokazano, kako bi pokazala za cela?(mogoče, da vzamem f(-x) in pač velja zgornja formula), racionalna?, da velja še za realna upoštevam, da so racionalna gosta.
Zanima me samo, kako pokažemo za cela in racionalna, ostalo jasno. Pomoč bi potrebovala do jutri. Hvala
, lp
Re: Matematika
Za naravna si že dokazala; da velja torej:
\(f(n)=a^n; \forall n \in \mathbb{N}\).
Za racionalna dokažeš tako:
Če je \(p=\frac{n}{m}; \forall n,m \in \mathbb{N}\), potem je:
\((a^p)^m=a^{pm}=a^n\),
tako da je s tem dokazano:
\(f(p)=a^p; p>0\).
Ker pa je (na osnovi dokaza iz 1. dela tvojega problema):
\(\displaystyle f(-x)=\frac{1}{f(x)}\),
sledi:
\(\displaystyle f(-p)=a^{-p}; p>0\).
Na osnovi tega je očitno res:
\(f(p)=a^p; \forall p \in \mathbb{Q}\).
\(f(n)=a^n; \forall n \in \mathbb{N}\).
Za racionalna dokažeš tako:
Če je \(p=\frac{n}{m}; \forall n,m \in \mathbb{N}\), potem je:
\((a^p)^m=a^{pm}=a^n\),
tako da je s tem dokazano:
\(f(p)=a^p; p>0\).
Ker pa je (na osnovi dokaza iz 1. dela tvojega problema):
\(\displaystyle f(-x)=\frac{1}{f(x)}\),
sledi:
\(\displaystyle f(-p)=a^{-p}; p>0\).
Na osnovi tega je očitno res:
\(f(p)=a^p; \forall p \in \mathbb{Q}\).
Re: Matematika
Imam 2 vprašanji:
1. 2^x + 2^(2x-1)=4
2. 2^x + 2^(3-x)=9
Pri prvi nalogi je v navodilih, naj rešim enačbo z uvedbo nove neznanke, pa me zanima kako naj iz x in 2x-1 dobim skupno neznanko.
Pri drugi nalogi je pa navodilo reši enačbo, pa me zanima kako se rešuje taka enačba, ker se mi zdi, da to ni enačba ki bi imela enak eksponent oziroma enako osnovo.
Hvala za pomoč.
1. 2^x + 2^(2x-1)=4
2. 2^x + 2^(3-x)=9
Pri prvi nalogi je v navodilih, naj rešim enačbo z uvedbo nove neznanke, pa me zanima kako naj iz x in 2x-1 dobim skupno neznanko.
Pri drugi nalogi je pa navodilo reši enačbo, pa me zanima kako se rešuje taka enačba, ker se mi zdi, da to ni enačba ki bi imela enak eksponent oziroma enako osnovo.
Hvala za pomoč.
Re: Matematika
Pokazal ti bom samo za eno, zato ker razmislek za drugo je praktično povsem enak.
1.
\(2^x+2^{2x-1}=4\)
\(2^x+2^{2x}2^{-1}=4\)
\(2^x+(2^x)^22^{-1}=4\)
Najina nova neznanka bo \(y=2^x\)
\(y+\frac{y^2}{2}=4\)
\(y^2+2y-8=0\)
\((y-2)(y+4)=0\) torej \(y_1=2\) ali \(y_2=-4\)
Če \(y_1=2^x=2\) potem je \(x=1\), to je rešitev ki jo lahko uganeš.
Če je \(y_2=2^x=-4\) je rešitev samo kompleksna.
In še zadnjič te, poleg mnogih drugih na tem forumu, opozarjam, da se v prihodnje poslužuj pisanja enačb kot jih pišemo mi! Ko ne boš več len in jih boš napisal s pomočjo tele online zadevce http://www.codecogs.com/eqnedit.php ter kopiral kodo v ta forum in dodal ti bom mogoče še kdaj pomagal drugače pa si prepuščen dobri volji ostalim.
1.
\(2^x+2^{2x-1}=4\)
\(2^x+2^{2x}2^{-1}=4\)
\(2^x+(2^x)^22^{-1}=4\)
Najina nova neznanka bo \(y=2^x\)
\(y+\frac{y^2}{2}=4\)
\(y^2+2y-8=0\)
\((y-2)(y+4)=0\) torej \(y_1=2\) ali \(y_2=-4\)
Če \(y_1=2^x=2\) potem je \(x=1\), to je rešitev ki jo lahko uganeš.
Če je \(y_2=2^x=-4\) je rešitev samo kompleksna.
In še zadnjič te, poleg mnogih drugih na tem forumu, opozarjam, da se v prihodnje poslužuj pisanja enačb kot jih pišemo mi! Ko ne boš več len in jih boš napisal s pomočjo tele online zadevce http://www.codecogs.com/eqnedit.php ter kopiral kodo v ta forum in dodal
Koda: Izberi vse
[tex]enačba[/tex]Re: Matematika
Če veš, da je:
1. \(\displaystyle 2^{2x-1}=2^{-1}\cdot (2^x)^2\)
2. \(\displaystyle 2^{3-x}=2^3\cdot (2^x)^{-1}\)
potem ti je najbrž jasno, katero novo spremenljivko uvesti.
1. \(\displaystyle 2^{2x-1}=2^{-1}\cdot (2^x)^2\)
2. \(\displaystyle 2^{3-x}=2^3\cdot (2^x)^{-1}\)
potem ti je najbrž jasno, katero novo spremenljivko uvesti.
Re: Matematika
Zanima me kako se reši ta enačba:
\frac{log_5 27+2log_\frac{1}{5}3{}{}}{log_\sqrt{5}{}\ }45+4log_{25}0,2
\frac{log_5 27+2log_\frac{1}{5}3{}{}}{log_\sqrt{5}{}\ }45+4log_{25}0,2
Re: Matematika
Pomaga, če uporabiš ukaz tex.urban2012 napisal/-a:Zanima me kako se reši ta enačba:
\(\frac{log_5 27+2log_\frac{1}{5}3{}{}}{log_\sqrt{5}{}\ }45+4log_{25}0,2\)
Re: Matematika
\(\frac{log_5 27+2log_\frac{1}{5}3{}{}}{log_\sqrt{5}{}\ }45+4log_{25}0,2\)
Re: Matematika
Sem tudi izračunal, rezultat sem dobil pravilen, ampak zdi se mi da način ni pravilen.
Vsak logaritem sem razstavil s prehodom k novi osnovi, v števcu se je lepo išlo, zaradi skupnega imenovalca, v imenovalcu pa sem dal prvi ulomek (koren iz 5) na 4, da sem dobil imenovalec, potem pa sem delil števec in imenovalec.
Vsak logaritem sem razstavil s prehodom k novi osnovi, v števcu se je lepo išlo, zaradi skupnega imenovalca, v imenovalcu pa sem dal prvi ulomek (koren iz 5) na 4, da sem dobil imenovalec, potem pa sem delil števec in imenovalec.
Re: Matematika
Kar napiši postopek, pa bomo preverili.
Re: Matematika
latexrender/pictures/0ca130dc2a7c3ab14d ... 842808.png
\(\left (\left ( \frac{log27}{log5} \right )-\frac{log9}{log5} \right )\div \left (\frac{log45}{log\sqrt{5}}+\frac{log5^{-4}}{log25} \right )\)
\(\left ( \frac{log27-log9}{log5} \right )\div \left ( \frac{4log45+log5^{-4}}{log25} \right )\)
\(\left ( \frac{log3}{log5} \right )\div \left ( \frac{log6561}{log25} \right )\)
\(\left ( \frac{log3}{log5} \right )\times \left ( \frac{2log5}{8log3} \right )\)
\(=\frac{1}{4}\)
\(\left (\left ( \frac{log27}{log5} \right )-\frac{log9}{log5} \right )\div \left (\frac{log45}{log\sqrt{5}}+\frac{log5^{-4}}{log25} \right )\)
\(\left ( \frac{log27-log9}{log5} \right )\div \left ( \frac{4log45+log5^{-4}}{log25} \right )\)
\(\left ( \frac{log3}{log5} \right )\div \left ( \frac{log6561}{log25} \right )\)
\(\left ( \frac{log3}{log5} \right )\times \left ( \frac{2log5}{8log3} \right )\)
\(=\frac{1}{4}\)