Kvarkadabra forum

Lep pozdrav, bi prosil za pomoč pri nalogi iz vodoravnega meta.
Leseno kroglo vržemo in vzpetine (visoke 10 m) z začetno hitrostho 50 m/s. Sila zračnega upora povzroči, da je pojemek krogle odvisen od njene hitrosti; a(v)=-K v^2 . K je 10^3. Kako daleč leti krogla?
Z integralom sem prišel do izraza: t= K/v - K/v0
K...konstanta, v ... končna hitrost, v0... začetna hitrost. Zanima me kako naj v nadaljevanju rešujem, ker iz te enačbe ne morem dobiti ničesar ker ne poznam časa ali končne hitrosti, z višino pa si ne znam pomagati, saj sklepam da tako v x smeri kot y smeri deluje pojemek.

Moraš reševati dve diferencialni enačbi, eno za kooordinato x:

\(a_x=\ddot{x}=-k\dot{x}^2\),

drugo za koordinato y (kaže navzdol):

\(a_y=\ddot{y}=g-k\dot{y}^2\).

Tako dobiš \(x(t)\) in \(y(t)\). Iz pogoja \(y(t_p)=H\) dobiš čas padanja \(t_p\), domet pa je seveda enak \(D=x(t_p)\).

Voznik osebnega avtomobila pri hitrosti 100 km/h prestavi v prosti
tek, zato se avtomobilu v naslednjih 4,0 s zmanjša hitrost na
80 km/h. S kolikšno močjo mora delovati motor, da ohranja hitrost
90 km/h, če masa avtomobila znaša 1500 kg?

Ali lahko rešujem na ta način, da izračunam razliko v kinetični energiji pri v=100 in v=80 ter potem delim s časom spremembe (tak izračun ne potrebuje podatka za v=90, ampak če računam pa po drugem načinu : P= F x v (v=90), F=m x a = m x( ((100-80)/3,6)/t) dobim enak rezultat).

To je čisto naključje, saj velja:

\(\displaystyle\Delta W_k=mas=F\frac{v_z+v_k}{2}t\Rightarrow \frac{\Delta W_k}{t}=F\frac{v_z+v_k}{2}\).

Ker je slučajno povprečna hitrost \(\frac{v_z+v_k}{2}\) ravno 90 km/h, pride enak rezultat.

Lep pozdrav, zanima me ali obstaja povezava med tema dvema enačbama, in če obstaja, kakšna:

1+cos¤ =(2/3) cosß

sin¤ = (2/3) sinß

Namig: obe kvadriraj in ju seštej.

S kolikšno hitrostjo moramo zakotaliti prazen sod premera 1,0 m in višine 1,2 m proti 3,0 metre visokemu klancu, da bo dosegel vrh klanca?

Zanima me ali je moje razmišljanje pravilno: Kinetična energija soda mora biti enaka potencialni
Kinetična je sestavljena iz rotacijske in translacijske
torej: (J*w^2)/2+ (m*v^2)/2=m*g*h
J privzamem za obroč => J= m*r^2
Torej je m* ((r^2*w^2)=v^2)/2 + m *v^2/2=m*g*h
v^2=g*h

Zdi se mi, da sem nekje nekaj pozabil, saj rezultat ne zahteva uporabe velikosti polmera in višine soda.

Avtobus izkorišča za vožnjo kinetično energijo vztrajnika, ki ga z električno energijo napaja na postajah. Koliko kinetične energije ima vztrajnik v obliki polnega valja z maso 1,5 t in premerom 2,0 m, ko se vrti s frekvenco 3000 min-1 ? Kolikšno razdaljo lahko prevozi avtobus, ki pri vožnji s povprečno hitrostjo 15 km/h potrebuje povprečno moč 20 kW?

Zanima me samo nekaj v zvezi z drugim delom naloge (razdalja)

Zanima me, če je moja predpostavka pravilna, da je kinetična energija avtobusa enaka kinetični energiji vzrajnika torej je kinetična energija vztrajnika enaka delu rezultante F*s , pri čemer je F= P/v?
Sprašujem zato, ker dobim rezultat 7,7 km, kar se mi zdi zelo malo.

urban2012 napisal/-a: ↑

9.3.2017 12:28

S kolikšno hitrostjo moramo zakotaliti prazen sod premera 1,0 m in višine 1,2 m proti 3,0 metre visokemu klancu, da bo dosegel vrh klanca?

Zanima me ali je moje razmišljanje pravilno: Kinetična energija soda mora biti enaka potencialni
Kinetična je sestavljena iz rotacijske in translacijske
torej: (J*w^2)/2+ (m*v^2)/2=m*g*h
J privzamem za obroč => J= m*r^2
Torej je m* ((r^2*w^2)=v^2)/2 + m *v^2/2=m*g*h
v^2=g*h

Zdi se mi, da sem nekje nekaj pozabil, saj rezultat ne zahteva uporabe velikosti polmera in višine soda.

Ta dva podatka niti nista potrebna. Drugače se za prazen sod jemlje zgolj maso porazdeljeno po plašču in s tem vztrajnostni moment za plašč valja.

urban2012 napisal/-a: ↑

9.3.2017 12:47

Avtobus izkorišča za vožnjo kinetično energijo vztrajnika, ki ga z električno energijo napaja na postajah. Koliko kinetične energije ima vztrajnik v obliki polnega valja z maso 1,5 t in premerom 2,0 m, ko se vrti s frekvenco 3000 min-1 ? Kolikšno razdaljo lahko prevozi avtobus, ki pri vožnji s povprečno hitrostjo 15 km/h potrebuje povprečno moč 20 kW?

Zanima me samo nekaj v zvezi z drugim delom naloge (razdalja)

Zanima me, če je moja predpostavka pravilna, da je kinetična energija avtobusa enaka kinetični energiji vzrajnika torej je kinetična energija vztrajnika enaka delu rezultante F*s , pri čemer je F= P/v?

Ja, kinetična energija vztrajnika gre v delo, ki ga opravi avtobus na iskani razdalji.

Sprašujem zato, ker dobim rezultat 7,7 km, kar se mi zdi zelo malo.

No, ja, sklepanje na osnovi rezultatov je lahko varljivo.

Vseeno sem preveril in dobil 30.8 km. Najbrž si naredil napako s tem, da si kot podatek za kotno hitrost vzel podatek za frekvenco. Kotna hitrost je seveda za faktor \(2\pi\) večja.

Šrinkolino, spet napaka. 30 km je odločno preveč. Če boš priden, ti povem, kje si usekal mimo!

Prepričan sem da je moj rezultat (iz računskega stališča popolnoma pravilen).

Kinetična energija znaša 37 MJ, sila pa 4800 N.
Kar da razdaljo 7,7 km.

urban2012 napisal/-a: ↑

10.3.2017 19:30

Prepričan sem da je moj rezultat (iz računskega stališča popolnoma pravilen).

Kinetična energija znaša 37 MJ, sila pa 4800 N.
Kar da razdaljo 7,7 km.

Imaš prav, v solver (Maple) sem vnesel napačen podatek (polmer namesto premer).

smolejleo napisal/-a: ↑

10.3.2017 18:43

Šrinkolino, spet napaka. 30 km je odločno preveč. Če boš priden, ti povem, kje si usekal mimo!

Ne smeti v resnih temah, moteni trol!

shrink napisal/-a: ↑

11.3.2017 4:06

urban2012 napisal/-a: ↑

10.3.2017 19:30

Prepričan sem da je moj rezultat (iz računskega stališča popolnoma pravilen).

Kinetična energija znaša 37 MJ, sila pa 4800 N.
Kar da razdaljo 7,7 km.

Imaš prav, v solver (Maple) sem vnesel napačen podatek (polmer namesto premer).

shrink napisal/-a: ↑

11.3.2017 4:08

smolejleo napisal/-a: ↑

10.3.2017 18:43

Šrinkolino, spet napaka. 30 km je odločno preveč. Če boš priden, ti povem, kje si usekal mimo!

Ne smeti v resnih temah, moteni trol!

Šrinkotrola, tu je res resna tema in ti smetiš s tvojimi napakami. Vsaj v Šolskem kotičku preglej svoje odgovore in ne piši neumnosti, saj bi tu pričakoval 100 % pravilne odgovore.

Pri tistem balončku in pred ženskim spolom sem bil zelo toleranten, ker se pa napake ponavljajo sem tu direktno opozoril člane foruma, naj ne verjamejo brezpogojno odgovorom g. Šrinka, saj njegovi odgovori niso 100% pravilni!

Dokaz - glej zgoraj in

shrink napisal/-a: ↑

25.2.2017 15:32

1) V zvezi je \(-mg\) odveč, saj \(-V_k\rho_{\mathrm{He}}g\) pomeni ravno težo balona \(-mg\).



1) Sem spregledal podatek, da masa praznega balona ni zanemarljiva in je enaka \(m\), torej je teža balona napolnjenega s helijem:

\(mg+V_k\rho_{\mathrm{He}}g\).