Imam nalogo, ki sprašuje: Koliko desnih inverzov ima preslikava f: {1,2,3,4,5,6} ---> {1,2,3}.
Se pravi, da gre tu za nalogo iz kombinatorike, glede na to, da tu niso dane povezave, kam slika f?
Pri desnem inverzu je pomembno, da upoštevamo surjektivnost f. Torej, da so {1,2,3} definirani z elementi iz {1,2,3,4,5,6}.
Zahvaljujem se za razlago.
Desni inverz
Re: Desni inverz
Huh ja ta je res splošna.
Če razumem tako, kot je mišljeno, potem je odvisno od velikosti praslike vsakega elementa.
Recimo, če je en element slika dveh, en pa treh, potem bi moralo biti desnih inverzov 6. V stilu
(1,2,3,4,5,6)->(2,1,1,3,3,3)
to lahko potem obrneš kot
(1,2,3)->(2,1,4)
(1,2,3)->(2,1,5)
(1,2,3)->(2,1,6)
(1,2,3)->(3,1,4)
(1,2,3)->(3,1,5)
(1,2,3)->(3,1,6)
Glede na izbiro preslikave imaš torej lahko variante 1*1*4,1*2*3 in 2*2*2.
Če razumem tako, kot je mišljeno, potem je odvisno od velikosti praslike vsakega elementa.
Recimo, če je en element slika dveh, en pa treh, potem bi moralo biti desnih inverzov 6. V stilu
(1,2,3,4,5,6)->(2,1,1,3,3,3)
to lahko potem obrneš kot
(1,2,3)->(2,1,4)
(1,2,3)->(2,1,5)
(1,2,3)->(2,1,6)
(1,2,3)->(3,1,4)
(1,2,3)->(3,1,5)
(1,2,3)->(3,1,6)
Glede na izbiro preslikave imaš torej lahko variante 1*1*4,1*2*3 in 2*2*2.
Re: Desni inverz
Kaj pa kar 6*5*4?
Ideja je pa ta, da vsako surjektivno preslikavo zvedem na injektivno. 1 iz {1,2,3} je lahko slika 6 elementov iz {1,2,3,4,5,6}; preostane še 5 elementov za 2 iz {1,2,3}, za 3 iz {1,2,3} pa ostanejo še 4 elementi iz {1,2,3,4,5,6}.
Ideja je pa ta, da vsako surjektivno preslikavo zvedem na injektivno. 1 iz {1,2,3} je lahko slika 6 elementov iz {1,2,3,4,5,6}; preostane še 5 elementov za 2 iz {1,2,3}, za 3 iz {1,2,3} pa ostanejo še 4 elementi iz {1,2,3,4,5,6}.
Re: Desni inverz
Hm. Toliko je vseh možnih surjektivnih preslikav, vsaka konkretna izbira preslikave ima pa precej malo inverzov. Seveda, če sem prav razumel in je tisto dano kar definicijsko območje in zaloga vrednosti, ne pa konkretna preslikava.