Matrika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
FeFlor
Prispevkov: 1
Pridružen: 6.1.2015 21:06

Matrika

Odgovor Napisal/-a FeFlor »

Mi lahko kdo pomaga pri tej nalogi:

Imamo naravno bazo v prostoru 2x2 matrik:
[1 0
0 0],

[0 1
0 0],

[0 0
1 0],

[0 0
0 1]... to so te 4 matrike

a) Zapiši matriko T, ki glede na naravno bazo predstavlja operacijo transponiranja.

b) Katero operacijo predstavlja za nesingularne matrike z determinanto 1, glede na isto bazo, matrika U?
U = [0 0 0 1
0 -1 0 0
0 0 -1 0
1 0 0 0]

Kakršna koli pomoč bi bla dobrodošla :)

skrat
Prispevkov: 381
Pridružen: 15.11.2011 15:32

Re: Matrika

Odgovor Napisal/-a skrat »

Huh ja... Hmmm...

Niti nisem prepričan, da naloga to zahteva ampak če sem prav razumel, moraš iz baze sestavit neko matriko, ki ti naredi transponiranje? No v teh poznih urah ne vidim druga kot zelo naporne poti, in sicer:

\((\alpha \begin{bmatrix}
1 &0 \\
0& 0
\end{bmatrix}+\beta \begin{bmatrix}
0 &1 \\
0& 0
\end{bmatrix}+\gamma \begin{bmatrix}
0 &0 \\
1& 0
\end{bmatrix}+\delta \begin{bmatrix}
0 &0 \\
0& 1
\end{bmatrix})\begin{bmatrix}
a &b \\
c& d
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
a &c \\
b& d
\end{bmatrix}\)


\(\begin{bmatrix}
\alpha a+\beta c &\alpha b+ \beta d \\
\gamma a+ \delta d& \gamma b +\delta d
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
a &b \\
c& d
\end{bmatrix}\)


Pač sistem 4ih neznank, s 4imi neznankami. Sicer priznam da ni lepo, ampak je pa zagotovo prav. Ni se mi dal reševat sistema, ti pa prilagam rešitev mathematice, če slučajno nihče ne bo vedel bolj elegantne rešitve. In sicer pravi mathematica, da je\(\alpha = -\frac{-c^2 + a d}{b c - a d}, \beta = \frac{
a (-b + c)}{-b c + a d}, \gamma = -\frac{b d - c d}{
b c - a d}, \delta = -\frac{-b^2 + a d}{b c - a d}\)


No vsaj imenovalci so bolj ali manj enaki, vse ostalo je pa bolj tk tk...

b) Vsak bazni elemnt slikaj z matriko U, pa poglej kaj se zgodi. :)

fmf
Prispevkov: 210
Pridružen: 28.6.2012 16:02

Re: Matrika

Odgovor Napisal/-a fmf »

Imam eno vprašanje, prosim za malo pomoči.

Naj bodo p1: {Z=0}, p2: {X+Z=0} in p3: {Y+Z=0} 3 premice v projektivni ravnini.

Kako poiščemo vse projektivnosti, ki slikajo p1, p2, p3 zaporedoma v p1,p3, p2?

Hvala že vnaprej

bruc
Prispevkov: 38
Pridružen: 22.4.2013 11:49

Re: Matrika

Odgovor Napisal/-a bruc »

Dober dan,


prosim za pomoč pri 2 nalogah. Hvala lepa

[img]
1. naloga.jpg
[/img]





2. naloga.jpg

Zajc
Prispevkov: 1099
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Matrika

Odgovor Napisal/-a Zajc »

1. naloga: Prostor \(\mathcal{U}\) je točno \(\mathcal{U}=\{ax^2+b|\ a,b\in\mathbb{R}\}\). Torej iščemo \(a,b\), da bo \(\|ax^2+b-r(x)\|^2=\langle ax^2-x+(b-1),ax^2-x+(b-1)\rangle\) minimalno. Potem se pa pač poišče minimum funkcije 2 spremenljivk.

Zajc
Prispevkov: 1099
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Matrika

Odgovor Napisal/-a Zajc »

2. naloga: (a) Upoštevamo \(ax+by=\lambda x\), \(cx+dy=\lambda y\), \(eu+fv=\mu u\), \(gu+hv=\mu v\) in dobimo \((A\otimes B)[xu,yu,xv,yv]^T=\lambda\mu[xu,yu,xv,yv]^T\).
(b) Naj bosta \([x,y]^T\) in \([u,v]^T\) lastna vektorja matrik \(A\) in \(B\) za lastno vrednost 0. Potem so \([x,y,0,0]^T\), \([0,0,x,y]^T\), \([u,0,v,0]^T\) in \([0,u,0,v]^T\) lastni vektorji za \(A\otimes B\) pri lastni vrednosti \(0\). Kratek razmislek pokaže, da so vsaj trije med temi štirimi linearno neodvisni. Torej je alg. večkratnost vsaj 3. Ne more pa biti 4, saj ima \(A\otimes B\) vsaj 1 neničelno lastno vrednost \(\lambda\mu\), kjer je\(\lambda\ne 0\) lastna vrednost \(A\) in \(\mu\ne 0\) lastna vrednost \(B\).

bruc
Prispevkov: 38
Pridružen: 22.4.2013 11:49

Re: Matrika

Odgovor Napisal/-a bruc »

Hvala lepa. Je ta naloga (tudi) iz kakšne knjige ?

Lep večer

b.

Zajc
Prispevkov: 1099
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Matrika

Odgovor Napisal/-a Zajc »

Ne bi vedel.

bruc
Prispevkov: 38
Pridružen: 22.4.2013 11:49

Re: Matrika

Odgovor Napisal/-a bruc »

Zajc napisal/-a:1. naloga: Prostor \(\mathcal{U}\) je točno \(\mathcal{U}=\{ax^2+b|\ a,b\in\mathbb{R}\}\). Torej iščemo \(a,b\), da bo \(\|ax^2+b-r(x)\|^2=\langle ax^2-x+(b-1),ax^2-x+(b-1)\rangle\) minimalno. Potem se pa pač poišče minimum funkcije 2 spremenljivk.

................


Kako pa zapišem iskanje minimuvalama funkcije 2 spremeljivk ?

Hvala

bruc
Prispevkov: 38
Pridružen: 22.4.2013 11:49

Re: Matrika

Odgovor Napisal/-a bruc »

Zajc napisal/-a:Ne bi vedel.
Ne znam narediti do konca. Kakšni sta rešitvi ? Hvala lepa.

Zajc
Prispevkov: 1099
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Matrika

Odgovor Napisal/-a Zajc »

bruc napisal/-a:
Zajc napisal/-a:1. naloga: Prostor \(\mathcal{U}\) je točno \(\mathcal{U}=\{ax^2+b|\ a,b\in\mathbb{R}\}\). Torej iščemo \(a,b\), da bo \(\|ax^2+b-r(x)\|^2=\langle ax^2-x+(b-1),ax^2-x+(b-1)\rangle\) minimalno. Potem se pa pač poišče minimum funkcije 2 spremenljivk.

................


Kako pa zapišem iskanje minimuvalama funkcije 2 spremeljivk ?

Hvala
Hmm. Če si 1. letnik (nisem bil pozoren na tvoj nick :) ), potem minimum funkcije 2 spremenljivk zna biti problem, ja. Iščemo minimum funkcije \(f(a,b)=\langle ax^2-x+(b-1),ax^2-x+(b-1)\rangle=\int_{-1}^1(ax^2-x+(b-1))^2dx=\frac{2a^2}{5}+\frac{2(1+2a(b-1))}{3}+2(b-1)^2\). Načeloma se lahko zdaj parcialno odvaja itd.

Če pa ti to ni poznano, potem pa na stvar pogledaš drugače. Iščeš polinom \(p(x)=ax^2+b\) v prostoru \(\mathcal{U}\), tako da je \(p(x)-r(x)\) pravokoten na \(\mathcal{U}\) (to je podobno kot pri iskanju razdalje med točko in ravnino v \(\mathbb{R}^3\)). Torej mora biti \(\langle p(x)-r(x),1\rangle=0\) in \(\langle p(x)-r(x),x^2\rangle=0\). Torej mora biti \(\int_{-1}^1(ax^2-x+(b-1))dx=0\) in \(\int_{-1}^1(ax^2-x+(b-1))x^2dx=0\). Potem se pa rešuje ti dve enačbi za neznanki \(a\) in \(b\).

bruc
Prispevkov: 38
Pridružen: 22.4.2013 11:49

Re: Matrika

Odgovor Napisal/-a bruc »

hvala lepa

znanost je bogastvo
Prispevkov: 6
Pridružen: 15.5.2015 17:09

Re: Matrika

Odgovor Napisal/-a znanost je bogastvo »

Lep pozdrav,

Prosim za pomoč pri naslednjih 4 nalogah

1. lastne vrednosti matrike (2n+1) x (2n+1). Rešiti vsaj v splošnem za n=2.

Kako tu začeti ? Res ne vem. Hvala

[img]
2k.1matrix.jpg
2k.1matrix.jpg (6.85 KiB) Pogledano 3902 krat
[/img]

znanost je bogastvo
Prispevkov: 6
Pridružen: 15.5.2015 17:09

Re: Matrika

Odgovor Napisal/-a znanost je bogastvo »

2.prostor realnih polinomov P1 R

[img]
2k.2space.jpg
2k.2space.jpg (1.83 KiB) Pogledano 3900 krat
[/img]


skalarni produkt
[img]
2k.2scalar.jpg
2k.2scalar.jpg (5.38 KiB) Pogledano 3900 krat
[/img]

najbližje funkciji
2k.2function.jpg
2k.2function.jpg (2.15 KiB) Pogledano 3900 krat

znanost je bogastvo
Prispevkov: 6
Pridružen: 15.5.2015 17:09

Re: Matrika

Odgovor Napisal/-a znanost je bogastvo »

3. PETI KOREN matrike ?

[img]
2k.3matrix.jpg
2k.3matrix.jpg (4.44 KiB) Pogledano 3900 krat
[/img]

4. prostor realnih polinomov P2 R2 s skalarnim produktov
2k.4scalar.jpg
2k.4scalar.jpg (4.7 KiB) Pogledano 3900 krat
podprostor
[img]
2k.4 subspace.jpg
2k.4 subspace.jpg (5.24 KiB) Pogledano 3900 krat
[/img]

kateri polinom v podprostoru je najbližje r(t) = r+1 ? Oddaljenost r-ja od podprostora ?

...........

Hvala lepa

Odgovori