Nekaj nalogc iz srednješolske matematike - kotne funkcije

[lebdim]

Živjo, dobil sem nekaj nalog za rešit od sosede. Saj se mi ne zdijo tako težke, ampak nekako ne najdem tistega namiga, kako bi določeno nalogo rešil ...

NALOGE:

1. Pokažite, da za \(\alpha = 72^\circ\) velja \(\cos(3\alpha) = \cos(2\alpha)\).

2. Pokažite, da je \(\cos(3x) = 4 \cos^{3}(x) - 3 \cos(x)\).

3. Pokažite, da je \(\cos(72^\circ) = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}\).

4. Pokažite, da je \(\cos(18^\circ) = \sqrt{\frac{\sqrt{5} + 5}{8}}\).

5. Pokažite, da je \(\sin(36^\circ) = \frac{\sqrt{10 - 2 \sqrt{5}}}{4}\) in \(\cos(36^\circ) = \frac{\sqrt{5}+1}{4}\).

6. Izračunajte, ali vsaj nakažite, kako bi natančno izračunali \(\sin(54^\circ + k*72^\circ)\) in \(\cos(54^\circ + k*72^\circ)\).

[lebdim]

Še ena naloga:
Krožnico \(x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0\) prezrcalite glede na premico \(x - y - 3 = 0\) in določite enačbo zrcalne slike! Narišite skico!

[shrink]

Takšen tip nalog je že bil obravnavan na tem forumu, zato poglej v sorodne teme. Sicer pa se pričakuje, da tisti, ki išče pomoč, pove, kako se je lotil reševanja, kajti serviranje rešitev na pladnju niti približno ne more biti produktivno. Sosedi pa raje nabavi inštruktorja.

[lebdim]

ah, že rešu ... hvala