Cev - prenos toplote - problem
Re: Cev - prenos toplote - problem
stream pa kaj moraš res vsako temo onesnažit? Če nimaš pojma o fiziki se raje ne oglašaj!
Re: Cev - prenos toplote - problem
Vidim ja, da sta ti in Šrink rešila problem, ne znata pa nič drugega kot pljuvati po forumu. No, pametnjakovič omejeni reši mi tale problem, dokaži da nisi omejen tja notr v betico.
Re: Cev - prenos toplote - problem
Spet zimzeleni odziv polpismenega in neizobraženega trola.stream napisal/-a:Vidim ja, da sta ti in Šrink rešila problem, ne znata pa nič drugega kot pljuvati po forumu. No, pametnjakovič omejeni reši mi tale problem, dokaži da nisi omejen tja notr v betico.
Drugače pa, trol, je skrat dal dovolj namigov za rešitev problema, ki pa jih neizobraženi troli tvojega tipa pač ne morejo razumeti. Tvoji "namigi" pa so tako patetični, da je treba na to dejstvo eskplicitno opozarjati. Re: Cev - prenos toplote - problem
S tabo komuniciram samo še preko ZS, tisti, ki to rešuje bo pa že vedel.shrink napisal/-a:Spet zimzeleni odziv polpismenega in neizobraženega trola.stream napisal/-a:Vidim ja, da sta ti in Šrink rešila problem, ne znata pa nič drugega kot pljuvati po forumu. No, pametnjakovič omejeni reši mi tale problem, dokaži da nisi omejen tja notr v betico.
Re: Cev - prenos toplote - problem
A spet groziš, trol?stream napisal/-a:S tabo komuniciram samo še preko ZS, tisti, ki to rešuje bo pa že vedel.shrink napisal/-a:Spet zimzeleni odziv polpismenega in neizobraženega trola.stream napisal/-a:Vidim ja, da sta ti in Šrink rešila problem, ne znata pa nič drugega kot pljuvati po forumu. No, pametnjakovič omejeni reši mi tale problem, dokaži da nisi omejen tja notr v betico.
Tudi v preteklosti so troli tvojega kova tako jokcali.
In ne, trol, s kljukci tvojega kova zasebno ne komuniciram.
Re: Cev - prenos toplote - problem
Grožnja trola preko ZS:
Ne morem priti k sebi od smejalnih krčev, ko prebiram takšne primitivnosti.stream napisal/-a:Tako torej, čaka naju sestanek v Celju, jaz ti in trije glupi, ko ugotovimo na katerem mestu boš pristal, bomo nadaljevali brez tebe. Srečno
Re: Cev - prenos toplote - problem
Ok, icejet, vidim da si dobil zelo veliko odgovorov, ki pa ti le malo pomagajo. Vidim tudi, da si bolj ali manj svež na tem forumu zato dobrodošel. Kot si že opazil, ima forum to pomankljivost, da so moderatorji, ki bo morali take stvari brisat zelo neaktivni - oziroma sploh ne vem če obstajajo.
Ok, ni važn, ni moja stvar.
Nazaj k problemu - se opravičujem za pozn odgovor ampak mam res ogromno dela na ramah. Glede na to, da sem zelo hitro pisal upam da je v spodnjem delu čim manj napak.
Tvoja parcialna enačba ne bo tko enostavna kot sem jo napisal. Sem upal, da boš uspel sam ugotovit - sicer bi biu zelo presenečen, če bi - pa vendar. Okej, če prav razumem tvoj odgovor iščema stancionarno stanje. Parcialna diferecnialna enačba, ki jo moraš rešiti je
\(D\nabla ^2 T+\frac{q}{ \rho c_p}=\frac{dT}{dt}=\frac{\partial T}{\partial t}+(\vec v \cdot \nabla )T\)
\(D\nabla ^2 T+\frac{q}{ \rho c_p}=\frac{\partial T}{\partial t}+(\vec v \cdot \nabla )T\)
Prvi člen na desni strani enačaja opisuje časovno odvisnost temperature, medtem ko imama tudi drugi člen zato ker je prisoten tok tekočine. Očitno je časovni odvod enak nič, medtem ko se drugi člen zaradi \(\vec v=v_0 \hat e_ x\) zreducira na \(v_0\frac{\partial T}{\partial x}\). To seveda velja samo ob predpostavki, da je hitrost \(v_0\) konstantna. To je v tvojem primeru, ko omenjaš gravitacijo huda aproksimacija. Ker ne poznam celotnega problema težko ocenim ali je upravičena. Če ni upravičeno, potem \(v_0\) pač ni konstanta ampak je funkcija kordinate x. Nč hujšega.
Paricalna diferencialna enačba, ki jo rešujema se torej glasi
\(D\nabla ^2T+\frac{q}{ \rho c_p}=v_0\frac{\partial T}{\partial x}\)
PAZI, tu je \(\nabla ^2\) v polarnih koordinatah. Aha, vidim da sem uporabil malo drugačno (standardno notacijo). Drugi člen na levi strani enačaja vsebuje \(q\), to je gostota zunanjih izvirov. To boš upam znal sam smiselno ugotovit kako zapisat \(q\). Namig: \(q\) je seveda enakomerno porazdeljen in njegov izvor je v temperaturi okolice.
Tudi robni pogoji, ki si jih napisal so bolj ohlapni. Tvoj cilj je izračunati \(T(x)\), kjer je začetni pogoj \(T(x=0)=T_1\) nakar imaš še robni pogoj, ki pa NI kar temperatura okolice. Ne pozabi, da tvoj led objema plašč cevi s toplotno prevodnostjo \(\lambda\). Pri robnem pogoje raje razmišljaj v smeri "kaj se dogaja s toplotnim tokom?".
Toplotni tok iz okolice se ti namreč NE SME kopičit v plašču. Zato se robni pogoj glasi, da je toplotni tok iz okolice skozi plašč enak toplotnemu toku v led - le ta pa se bo zaradi tega segreval:
\(\lambda S_p\frac{dT}{dx}=mc_p\frac{dT}{dt}\)
kjer sem z \(S_p\) površino skozi katero teče tok. Če se še malo poigraš z izrazom na desni strani:
\(mc_p\frac{dT}{dt}=\rho Vc_p\frac{dT}{dt}=\rho S dx\frac{dT}{dt}=\rho Sc_pv_odT\). V zadnji enačbi je S (očitno) notranji presek cevi.
Robni pogoj je torej malenkost bolj zapleten kot se zdi na prvi pogled:
\(\lambda S_p\frac{dT}{dx}=\rho Sc_pv_odT\)
Evo, toliko zaenkrat. Nisem reševal do konca ampak zgolj po občutku in na podlagi izkušenj bi morala rešitev v splošnem zgledati nekako takole: Postopek do rešitve je standraden - preko separacije spremenljivk. Zapiši \(T(x,r)=X(x)R(r)\) in separiraj spremenljivki ter za vsako reši DE. Zaradi laplaceovega operatorja v polarnih koordinatah lahko radialni smeri pričakuješ Besselove funkcije. Medtem, ko v x smeri na prvi pogled izgleda kot da bo rešitev eksponentna. Tu pazi, eksponentne rešitve vedno nastopajo v parih \(e^x\) in \(e^{-x}\). Pričakuješ seveda nek končen rezultat, zato lahko konstanto pred eksponentno funkcijo, ki ti neomejeno narašča mirne vesti postaviš na 0.
Še to. Zaradi narave rešitev se lahko zgodi, da ti bo, ko \(x \rightarrow \infty\) rešitev \(T(x)\) padla na nič. Ni panike, splošni rešitvi samo prištej začetno temperaturo \(T_1\) - to lahko vedno.
Še zadnje: Brez osebnih zamer do kogarkoli ampak stream vsaj v tem delu foruma še ni pokazal svojega znanja zato mogoče njegove nasvete in komentarje do nadaljenga upoštevaš z rezervo.
Upam, da ti tole zgoraj kaj pomaga in da bo pot do rešitve sedaj lažja.
Ok, ni važn, ni moja stvar.
Nazaj k problemu - se opravičujem za pozn odgovor ampak mam res ogromno dela na ramah. Glede na to, da sem zelo hitro pisal upam da je v spodnjem delu čim manj napak.
Tvoja parcialna enačba ne bo tko enostavna kot sem jo napisal. Sem upal, da boš uspel sam ugotovit - sicer bi biu zelo presenečen, če bi - pa vendar. Okej, če prav razumem tvoj odgovor iščema stancionarno stanje. Parcialna diferecnialna enačba, ki jo moraš rešiti je
\(D\nabla ^2 T+\frac{q}{ \rho c_p}=\frac{dT}{dt}=\frac{\partial T}{\partial t}+(\vec v \cdot \nabla )T\)
\(D\nabla ^2 T+\frac{q}{ \rho c_p}=\frac{\partial T}{\partial t}+(\vec v \cdot \nabla )T\)
Prvi člen na desni strani enačaja opisuje časovno odvisnost temperature, medtem ko imama tudi drugi člen zato ker je prisoten tok tekočine. Očitno je časovni odvod enak nič, medtem ko se drugi člen zaradi \(\vec v=v_0 \hat e_ x\) zreducira na \(v_0\frac{\partial T}{\partial x}\). To seveda velja samo ob predpostavki, da je hitrost \(v_0\) konstantna. To je v tvojem primeru, ko omenjaš gravitacijo huda aproksimacija. Ker ne poznam celotnega problema težko ocenim ali je upravičena. Če ni upravičeno, potem \(v_0\) pač ni konstanta ampak je funkcija kordinate x. Nč hujšega.
Paricalna diferencialna enačba, ki jo rešujema se torej glasi
\(D\nabla ^2T+\frac{q}{ \rho c_p}=v_0\frac{\partial T}{\partial x}\)
PAZI, tu je \(\nabla ^2\) v polarnih koordinatah. Aha, vidim da sem uporabil malo drugačno (standardno notacijo). Drugi člen na levi strani enačaja vsebuje \(q\), to je gostota zunanjih izvirov. To boš upam znal sam smiselno ugotovit kako zapisat \(q\). Namig: \(q\) je seveda enakomerno porazdeljen in njegov izvor je v temperaturi okolice.
Tudi robni pogoji, ki si jih napisal so bolj ohlapni. Tvoj cilj je izračunati \(T(x)\), kjer je začetni pogoj \(T(x=0)=T_1\) nakar imaš še robni pogoj, ki pa NI kar temperatura okolice. Ne pozabi, da tvoj led objema plašč cevi s toplotno prevodnostjo \(\lambda\). Pri robnem pogoje raje razmišljaj v smeri "kaj se dogaja s toplotnim tokom?".
Toplotni tok iz okolice se ti namreč NE SME kopičit v plašču. Zato se robni pogoj glasi, da je toplotni tok iz okolice skozi plašč enak toplotnemu toku v led - le ta pa se bo zaradi tega segreval:
\(\lambda S_p\frac{dT}{dx}=mc_p\frac{dT}{dt}\)
kjer sem z \(S_p\) površino skozi katero teče tok. Če se še malo poigraš z izrazom na desni strani:
\(mc_p\frac{dT}{dt}=\rho Vc_p\frac{dT}{dt}=\rho S dx\frac{dT}{dt}=\rho Sc_pv_odT\). V zadnji enačbi je S (očitno) notranji presek cevi.
Robni pogoj je torej malenkost bolj zapleten kot se zdi na prvi pogled:
\(\lambda S_p\frac{dT}{dx}=\rho Sc_pv_odT\)
Evo, toliko zaenkrat. Nisem reševal do konca ampak zgolj po občutku in na podlagi izkušenj bi morala rešitev v splošnem zgledati nekako takole: Postopek do rešitve je standraden - preko separacije spremenljivk. Zapiši \(T(x,r)=X(x)R(r)\) in separiraj spremenljivki ter za vsako reši DE. Zaradi laplaceovega operatorja v polarnih koordinatah lahko radialni smeri pričakuješ Besselove funkcije. Medtem, ko v x smeri na prvi pogled izgleda kot da bo rešitev eksponentna. Tu pazi, eksponentne rešitve vedno nastopajo v parih \(e^x\) in \(e^{-x}\). Pričakuješ seveda nek končen rezultat, zato lahko konstanto pred eksponentno funkcijo, ki ti neomejeno narašča mirne vesti postaviš na 0.
Še to. Zaradi narave rešitev se lahko zgodi, da ti bo, ko \(x \rightarrow \infty\) rešitev \(T(x)\) padla na nič. Ni panike, splošni rešitvi samo prištej začetno temperaturo \(T_1\) - to lahko vedno.
Še zadnje: Brez osebnih zamer do kogarkoli ampak stream vsaj v tem delu foruma še ni pokazal svojega znanja zato mogoče njegove nasvete in komentarje do nadaljenga upoštevaš z rezervo.
Upam, da ti tole zgoraj kaj pomaga in da bo pot do rešitve sedaj lažja.
Re: Cev - prenos toplote - problem
Mimogrede bi te vprašal, icejet: gre za fizikalni ali inženirski problem? Če gre namreč za inženirski problem, potem se lahko izogneš izpeljavam, ki ti jih je podal skrat, saj lahko operiraš z že izpeljanimi zvezami. Tvoj problem bi spadal v poglavje "internal flows" (notranji tokovi); kolikor sem uspel na hitro videti v enem inženirskem učbeniku iz prenosa toplote.