Pozdravljeni imam težavo z izračunom prostorinine posode, ki nastane z vrtenjem funkcije okoli x osi.
Težave mi dela parameter a, ki je podan v metrih pod korenom.
Če, veste kako se to reši, bi vam bil hvaležen za pomoč.
Posodo naj nastane tako, da zavrtimo funkcijo y=a*sqrt(x) okoli osi x in ji naredimo dno na razdalji
0.1 m od izhodišča. Izračunajte volumen in površino posode z višino h = 1.6 m
Izberite a = 2.1 sqrt(m), (meter pod korenom) . Upoštevajte tudi dno in pokrov posode.
formule za V in P:
V = pi*(integral(od a do b)(y^2dx))
P = 2*pi*(integral(od a do b)y*(sqrt(1 + y'2))dx)
LP
Izračun prostornine in površine funkcije, ki nastane z vrtenjem
Re: Izračun prostornine in površine funkcije, ki nastane z vrtenjem
Ne razumem zakaj ti dela parameter a tezave? Če malo pozabiš na enote in integrala rešiš, tik pred koncem, ko vstavljaš podatke in meje v integral lahko preveriš enote, če dobiš pravilne.
Recimo za prostornino je dokaj očitno: \(V=\pi \int\limits_{x_1}^{x_2} (a \sqrt{x})^2 dx=\pi \int\limits_{x_1}^{x_2} a^2 \left|x\right|dx\). Vidiš, da se a kvadrira in dobiš metre, po integriranju pa dobiš še x^2/2, torej še meter^2 (meji x1 in x2 sta pa itak v metrih). Torej skupaj pride m^3. Podobno za površino..
Ps: Za celotno površino ki jo zahteva naloga: formuli za površino moraš prišteti še ploščini dveh krogov-dno in pokrov, da ne boš pozabil...
Recimo za prostornino je dokaj očitno: \(V=\pi \int\limits_{x_1}^{x_2} (a \sqrt{x})^2 dx=\pi \int\limits_{x_1}^{x_2} a^2 \left|x\right|dx\). Vidiš, da se a kvadrira in dobiš metre, po integriranju pa dobiš še x^2/2, torej še meter^2 (meji x1 in x2 sta pa itak v metrih). Torej skupaj pride m^3. Podobno za površino..
Ps: Za celotno površino ki jo zahteva naloga: formuli za površino moraš prišteti še ploščini dveh krogov-dno in pokrov, da ne boš pozabil...
Re: Izračun prostornine in površine funkcije, ki nastane z vrtenjem
Najlepša hvala za pomoč,
zanima me samo še, če so meje spodnja 0.1m in zgornja 1.7m pravilne, in pa sledeče vprašanje:
Izriši funkcijo y = a*sqrt(x), x>0, razdeli izbrani interval x na pet enakih delov in za vseh pet vrednosti izračunaj vrednost y ?
Kako na jo izrišem.
Se še enkrat zahvaljujem
LP
zanima me samo še, če so meje spodnja 0.1m in zgornja 1.7m pravilne, in pa sledeče vprašanje:
Izriši funkcijo y = a*sqrt(x), x>0, razdeli izbrani interval x na pet enakih delov in za vseh pet vrednosti izračunaj vrednost y ?
Kako na jo izrišem.
Se še enkrat zahvaljujem
LP
Re: Izračun prostornine in površine funkcije, ki nastane z vrtenjem
Meji sta pravilni. Kaj ti pa dela težave pri izrisu?
Če rišeš na papir pač na x osi označiš meje in si med mejama označiš še nekaj točk, v teh točkah izračunaš y(x), tako dobiš še koordinate točk po y osi. Skoznje potegneš obliko korenske funkcije. Parameter a ti oblike funkcije ne spremeni, samo raztegne jo v smeri y osi.
PS: Si prepričan da na pet enakih delov, ker za pet enakih delov potrebuješ šest točk in potem moraš v 6 točkah izračunati y ne v petih.. Mislim da naloga zahteva 4 enake dele, tako imaš 5 točk, pa še "lepši" korak je med točkami v tem primeru...
Če rišeš na papir pač na x osi označiš meje in si med mejama označiš še nekaj točk, v teh točkah izračunaš y(x), tako dobiš še koordinate točk po y osi. Skoznje potegneš obliko korenske funkcije. Parameter a ti oblike funkcije ne spremeni, samo raztegne jo v smeri y osi.
PS: Si prepričan da na pet enakih delov, ker za pet enakih delov potrebuješ šest točk in potem moraš v 6 točkah izračunati y ne v petih.. Mislim da naloga zahteva 4 enake dele, tako imaš 5 točk, pa še "lepši" korak je med točkami v tem primeru...