VEKTORJI V PROSTORU

[MatejaFH]

Kdo lahko pomaga pri rešitvi naslednje naloge:

Dana je točka T(3,4,0) in premica p z enačbo \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{3}\)
[a)] zapiši enačbo ravnine \(\pi\), ki vsebuje točko T in je pravokotna na premico p
[b)] poišči ravnino \(\sigma\), ki vsebuje dano točko in premico
[c)] izračunaj presek premice p z ravnino \(\pi\)

Hvala za pomoč.

[shrink]

Takšni problemi so bili že obravnavani v drugih temah, zato svetujem, da malo pobrskaš po forumu. Vseeno par namigov:

a) Smerni vektor premice mora biti enak normali ravnine. Z znano normalo in točko zlahka določiš enačbo ravnine.

b) Normala ravnine mora biti pravokotna na smerni vektor premice (ničelni skalarni produkt), nato isto kot prej.

c) Reševanje sistema 3 enačb s tremi neznankami x, y in z: ena enačba je enačba ravnine, dve (neodvisni) enačbi da enačba premice.

[MatejaFH]

Torej, če sem prav razumela:
a) normalni vektor je \(\vec{n}=(1,2,3)\) in točka T(3,4,0), torej:

\((\vec{r}-\vec{r_0})\cdot \vec{n}=0\) in dobimo \((x-3,y-4,z)\cdot (1,2,3)=0\) in je enačba ravnine x+2y+3z=11

Imam prav?

[MatejaFH]

b) Torej si lahko lahko v b) primeru nornalo ravnine izberem tako, da bo skalarni produkt nič,

npr. \(\vec{n}=(-1,-1,1)\), saj je potem \((1,2,3)\cdot (-1,-1,1)=0\), nato naredim enako kot pri a)

\(((x,y,z)-(3,4,0))\cdot (-1,-1,1)=0\) in dobimo enačbo ravnine -x-y+z=-7

[MatejaFH]

za c) sem obrnila enačbe in dobila tri enačbe:

2x-y=-1
3y+2z=11
x+2y+3z=11

z eliminacijo neznanke z iz druge in treje enačbe dobim: y=4, x=5/2 in z=1/6

Upam, da sem razmišljala prav?

Pa hvala za vso pomoč.
LP

[shrink]

a) in b) se mi zdita prav, pri c) pa je v drugi enačbi (če je izhodiščna enačba premice na vrhu pravilno zapisana) pred 2z negativen predznak.

[MatejaFH]

Sem že popravila in rezultat je za -2z,

Hvala še enkrat.

[Cene]

Pozdravljeni,

prosil bi za pomoč oz. namig, kako rešiti 1.3 nalogo.


Sam sem že nekaj trudil z razstavljanjem na komponente, in še nekaj drugih neuspešnih poiskusov.

Dugače nimam problemov, vendar bo snov, ki je zajeta v domači nalogi, obravnavana šele na naslednjih predavanjih in se mi brez razlage malo zatakne.


Hvala

Lp

[shrink]

Namig: definicija skalarnega produkta dveh vektorjev (v tvojem primeru sta vektorja: smerni vektor premice in vektor sile).

[Cene]

Zivjo,


Hvala za namig, mislim da imam dobro idejo kako resit nalogo... Ko pridem domov jo resim in objavim, da jo bodo imele se prihodnje generacije in da skupaj preverimo pravilnost


Hvala.