)? Lepo prosim 
Determinanta matrike n×n
Determinanta matrike n×n
Zdravo, mi zna kdo razlozit 4.nalogo v priponki (upam,da je priponka zraven, ker prvic tu pisem pa nisem 100%, da sem uspela "pripet" )? Lepo prosim
)? Lepo prosim - Priponke
-
Re: Determinanta matrike n×n
Razvij determinanto po zadnjem stolpcu. Poddeterminanta člena na diagonali \(n+1\) je kar produkt diagonalnih členov (ker so vsi členi pod diagonalo 0), poddeterminanto člena \(-n\) nad diagonalnim pa razvijaš naprej spet po zadnjem stolpcu. Opaziš, da gre razvoj takole (če ni očitno, poskusi izračunati par determinant, recimo za n=3, 4, 5):
\(\det A=(n+1)(n-1)!+n((n-2)!+(n-1)((n-3)!+(n-2)((n-4)!+\ldots\)
Ko zmnožiš par oklepajev, vidiš, da vselej manjka določen člen do popolne fakultete. Če iz vsote izpostaviš fakulteto, v bistvu ugotoviš, da manjkajoči členi tvorijo harmonično vrsto:
\(\det A=n!(1+\sum_{i=1}^n\frac{1}{i})\)
\(\det A=(n+1)(n-1)!+n((n-2)!+(n-1)((n-3)!+(n-2)((n-4)!+\ldots\)
Ko zmnožiš par oklepajev, vidiš, da vselej manjka določen člen do popolne fakultete. Če iz vsote izpostaviš fakulteto, v bistvu ugotoviš, da manjkajoči členi tvorijo harmonično vrsto:
\(\det A=n!(1+\sum_{i=1}^n\frac{1}{i})\)
