matematika - pomoč

[DirectX11]

To pomeni, da povprečno vrednost funkcije, katero želimo aproksimirati prištejemo k vrsti. Vendar kaj bi bilo če nebi tega člena prišteli? Ker po teoremu lahko vsako funkcijo aproksimiramo le z sinusoidami.

[derik]

Prvi člen pri N=0 si lahko predstavljaš kot cosinusov val s frekvenco 0. Je nujno potreben vedno, kadar ima funkcija tudi enosmerno komponento.

[DirectX11]

Kdaj pa funkcija nima enosmerne komponente? To si predstavljam kot npr. pravokotni signal ko je funkcija vzporedna z abcisno osjo.

[derik]

Kadar je po integraciji člen A0=0.

[DirectX11]

Ja to razumem, če je člen \(a_0 = 0\), potem funkcija ne vsebuje enosmerne komponente. Ampak kaj je ta enosmerna komponenta?

Ali je to:

To si predstavljam kot npr. pravokotni signal ko je funkcija vzporedna z abcisno osjo.

[derik]

Ampak kaj je ta enosmerna komponenta?

Če še vedno delaš z vezji, potem je "enosmerna komponenta" recimo enosmerna napetost.

[DirectX11]

Hvala derik, sedaj mi je bolj jasno.

Vendar sem nekje na konkretnem primeru videl da je v primeru pravokotnega signala, njegov \(a_0\) enak 0.

Sedaj pa se sprašujem kako je to mogoče? Saj ima pravokotni signal tudi enosmerno komponento, najprej je konstanten nato pade in je spet konstanten in tako se nadaljuje naprej.

[derik]

Če ima pravokotni signal prvo polperiodo vrednost recimo +10, drugo polperiodo pa -10, potem je povprečna vrednost 0.

[DirectX11]

Še nekaj ne razumem, če mi lahko kdo pojasni:

Kaj je to amplitudni in fazni spekter, recimo trigonometrijske fourierjeve vrste?

Pri fourierjevi vrsti seštevamo funkcije in tako lahko aproksimiramo poljuben signal. Vendar kako pridemo do amplitudnega in faznega spektra, in kaj sploh to pomeni?

Hvala.

[derik]

Vsak periodični signal lahko sestavimo kot vsoto harmoničnih signalov, katerih \(A_k\) koeficiente imenujemo amplitudni spekter in \(\phi_k\) koeficiente fazni spekter. To pomeni, da so harmonični signali določeni s frekvenco, amplitudo in faznim zamikom.

[DirectX11]

Hvala, vendar zakaj pri amplitudnem spektru je \(c_0 = | a_0 |\) ter pri \(c_n\) uporabimo pitagorov izrek \(a_n\) in \(b_n\)?

Ali nebi potem če računamo te koeficiente vstavili n = 1, 2, 3... v zapisu trigonometrijske vrste, ter zapisovali samo koeficiente ter tako posledično dobili amplitudni spekter?

[derik]

Hvala, vendar zakaj pri amplitudnem spektru je \(c_0 = | a_0 |\) ter pri \(c_n\) uporabimo pitagorov izrek \(a_n\) in \(b_n\)?

To se da matematično izpeljati in pokazati, da je identično.

Ali nebi potem če računamo te koeficiente vstavili n = 1, 2, 3... v zapisu trigonometrijske vrste, ter zapisovali samo koeficiente ter tako posledično dobili amplitudni spekter?

Tako je, samo koeficiente naneseš pri določenih frekvencah in to je potem spekter. Poglej recimo tukaj, imaš primere grafov za amplitudni in fazni spekter.

https://engineering.purdue.edu/ME365/Te ... apter8.pdf

[DirectX11]

Identično je temu da vstavljamo naravna števila namesto n? Ali je dokaz dolg?

Vem kakšen je spekter, diskreten je.

[derik]

Ne razumem te, v čem je problem.

[DirectX11]

Pravim, če je dokaz dolg, da se dokaže da je prvi člen absolutna vrednost \(a_n\) ter naslednji členi po pitagorovem izreku? Ali se da to videti tudi grafično?