Page 2 of 6

Re: matematika - pomoč

Posted: 8.2.2016 14:09
by ss123
derik wrote:Za smiselno statistično obravnavo potrebuješ vsaj deset meritev. Razen tega mora biti jasno, kaj je sploh mišljeno z "napako", kaj je namen meritve in ali ponavljaš meritve vedno na istem merjencu, ali pa vsakič na drugem.
Na izpitu smo imeli takšno nalogo in še kar ne razumem kako naj bi se rešila. Verjetno je bilo navodilo malo drugače zastavljeno.
Najlepša hvala za odgovor.

Re: matematika - pomoč

Posted: 10.2.2016 12:15
by DirectX11
DirectX11 wrote:
Zanima me še kako se izrazi funkcijo kot sinusoido? Ali uporabiš eulerjev obrazec?
Oprostite, ker preveč sprašujem, vendar še vedno nisem našel odgovora. Bi lahko kdo odgovoril na vprašanje?

Hvala.

Re: matematika - pomoč

Posted: 10.2.2016 13:02
by Zajc
DirectX11 wrote:Rešujem praktično nalogo iz Fourierjeve transformacije, pa me zanima če je pravilno:

\(\int_{-1}^{0} (1+t)e^{-j\omega t}dt=\) ...
Mene zanima, kaj je sploh ta \(j\) v integralu.

Re: matematika - pomoč

Posted: 10.2.2016 13:38
by maxwell
Zajc wrote:
DirectX11 wrote:Rešujem praktično nalogo iz Fourierjeve transformacije, pa me zanima če je pravilno:

\(\int_{-1}^{0} (1+t)e^{-j\omega t}dt=\) ...
Mene zanima, kaj je sploh ta \(j\) v integralu.
j predstavlja imaginarno enoto. V elektrotehniki se redko uporablja i, ker je tako označen tok.
DirectX11 wrote:
DirectX11 wrote:
Zanima me še kako se izrazi funkcijo kot sinusoido? Ali uporabiš eulerjev obrazec?
Oprostite, ker preveč sprašujem, vendar še vedno nisem našel odgovora. Bi lahko kdo odgovoril na vprašanje?

Hvala.
Ja. Samo zaenkrat ne vidim, kako bi se dal sinus lepo izraziti. Zakaj pa hočeš ravno sinus imeti izražen v rešitvi?

Re: matematika - pomoč

Posted: 10.2.2016 14:52
by Zajc
maxwell wrote:
Zajc wrote:Mene zanima, kaj je sploh ta \(j\) v integralu.
j predstavlja imaginarno enoto. V elektrotehniki se redko uporablja i, ker je tako označen tok.
Aha. No, se mi vidi, da nisem elektrotehnik.
DirectX11 wrote: Zanima me še kako se izrazi funkcijo kot sinusoido? Ali uporabiš eulerjev obrazec?
Če "izraziti kot sinusoido" pomeni zapisati funkcijo v obliki \(f(\omega)=a\sin(b\omega+c)+d\) ali kaj podobnega, potem se verjetno na tak način ne da zapisati.

Re: matematika - pomoč

Posted: 10.2.2016 15:41
by derik
Zakaj pa ne po Eulerju, tako kot je sam predlagal?

Re: matematika - pomoč

Posted: 10.2.2016 16:24
by Zajc
Eulerjeva formula da \(\frac{-1+e^{j\omega}-j\omega}{(j\omega)^2}=\frac{-1+\cos{\omega}+j\sin{\omega}-j\omega}{-\omega^2}\), ampak ne vidim, zakaj bi bilo to kaj bližje rešitvi.

Re: matematika - pomoč

Posted: 11.2.2016 3:19
by derik
Zajc wrote:Eulerjeva formula da \(\frac{-1+e^{j\omega}-j\omega}{(j\omega)^2}=\frac{-1+\cos{\omega}+j\sin{\omega}-j\omega}{-\omega^2}\), ampak ne vidim, zakaj bi bilo to kaj bližje rešitvi.
Res ni čisto jasno, kaj se išče, ker je bilo verjetno vprašanje nekoliko iztrgano iz konteksta. Predpostavljam pa, da gre za analizo odziva el. vezja na periodični signal nesinusne oblike, recimo žagaste. V tem primeru se postopa tako, da se signal najprej razvije v Fourierovo vrsto in vsak člen izrazi s kompleksnim fazorjem, ki omogoča enostavnejši izračun. Posamezne odzive se računa za vsako frekvenco posebej s fazorji, na koncu pa je potrebno odzive sešteti v časovnem prostoru, ne pa kar s seštevanjem fazorjev različnih frekvenc. Prehod iz fazorja v časovni prostor se izvede tako, da se upošteva samo realni del oz. cosinus iz Eulerjeve enačbe.

Re: matematika - pomoč

Posted: 11.2.2016 19:29
by shrink
DirectX11 wrote:Rešujem praktično nalogo iz Fourierjeve transformacije, pa me zanima če je pravilno:

\(\int_{-1}^{0} (1+t)e^{-j\omega t}dt\)
Fourierjeva transformacija funkcije \(f(t)\) je običajno definirana takole:

\(\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-j\omega t}dt\)

tako da mi ni jasno, kakšno transformacijo računaš.

Re: matematika - pomoč

Posted: 12.2.2016 15:50
by DirectX11
Računamo Fourierjevo transformacijo funkcije:
\(f(t) = 1 + t\)

na intervalu od -1 do 0. Vendar se sprašujem če to lahko, prvič: Računamo na določen interval, in drugič: Funkcija ni absolutno integrabilna.

Glede zapisa z sinusoido, ja mogoče je res vprašanje malo nenavadno: Torej če vzamem Fourierjev transform funkcije in odvisno spremenljivko omega, in izrišem graf, bom videl katere frekvence zavzema prvotna funkcija.

Re: matematika - pomoč

Posted: 13.2.2016 17:18
by shrink
DirectX11 wrote:Računamo Fourierjevo transformacijo funkcije:
\(f(t) = 1 + t\)

na intervalu od -1 do 0. Vendar se sprašujem če to lahko, prvič: Računamo na določen interval, in drugič: Funkcija ni absolutno integrabilna.
To potem ni Fourierjeva transformacija, saj je le-ta definirana z integralom, ki sem ga prej zapisal. Zato mi ni jasno, kaj sploh računaš.

Drugače lahko Fourierjevo transformacija \(f(t)=1+t\) prebereš iz tabel, npr. tukaj (kjer pač \(x\) nadomestiš z \(t\)).

Sicer pa gre pri \(f(t)=t\) za posplošitev funkcije na porazdelitev (distribucijo), zato je tudi v tabelah navedeno, da gre za distribucijo, na forumu pa je bilo že govora o tem:

viewtopic.php?f=23&t=2834

Re: matematika - pomoč

Posted: 15.2.2016 9:24
by DirectX11
Če funkcijo omejimo na določen interval in rečemo da je vse ostalo 0. Potem bi pa lahko računali Fourierjevo transformacijo na tem omejenem intervalu.

Re: matematika - pomoč

Posted: 16.2.2016 11:50
by shrink
DirectX11 wrote:Če funkcijo omejimo na določen interval in rečemo da je vse ostalo 0. Potem bi pa lahko računali Fourierjevo transformacijo na tem omejenem intervalu.
Fourierjevo transformacijo (integral) se še vedno računa kot prej (v istih mejah), le da je na določenih intervalih integrand (in s tem določeni integral) enak 0.

Re: matematika - pomoč

Posted: 21.2.2016 16:36
by DirectX11
Kaj predstavlja prvi člen \(a_0\) v Fourierjevi trigonometrični vrsti? Mogoče fazni zamik? To sem se že dolgo spraševal.

Re: matematika - pomoč

Posted: 21.2.2016 16:47
by derik
DirectX11 wrote:Kaj predstavlja prvi člen \(a_0\) v Fourierjevi trigonometrični vrsti? Mogoče fazni zamik? To sem se že dolgo spraševal.
Prvi člen je povprečna vrednost funkcije.