Kotaljenje po klancu

[derik]

Drugače pa je bilo na prvotno vprašanje pritrdilno odgovorjeno: razlaga, da premika stičišča valja s podlago glede na težišče valja, ni, je pravilna. Če namreč valj ne podrsava, tako stičišče kot težišče v enakem časovnem intervalu opravita enako pot, tako da v tem smislu "mirujeta", čeprav njuna medsebojna relativna hitrost, ki jo vsakdo lahko vidi iz slike, ni enaka 0.

Ali to pomeni, da valj s težiščem zunaj središča nujno spodrsava?

[Elektron]

Hvala vsem ki ste dali odgovor na moje vprašanje in tudi tistim, ki razvijate temo v tej smeri. Ostali, ki pa s svojimi komentarji zgolj provocirate ste pa premalo zreli za ta forum, ki je sicer odlična stvar za nekoga ki rabi kakšen namig.

[Zajc]

Zakaj je za trenje merodajno gibanje stičišča glede na težišče, ne pa glede na podlago? Saj ravno glede na podlago miruje, težišče pa se giba.

Ali ne miruje vse troje: stičišče, težišče, in seveda (še enkrat) podlaga?

Ne. Miruje podlaga (ker je takšna predpostavka naloge) in stičišče (ker ni spodrsavanja), težišče pa se giblje (to je, ima neničelno hitrost).

[Rock]

Zakaj je za trenje merodajno gibanje stičišča glede na težišče, ne pa glede na podlago? Saj ravno glede na podlago miruje, težišče pa se giba.

Ali ne miruje vse troje: stičišče, težišče, in seveda (še enkrat) podlaga?

Ne. Miruje podlaga (ker je takšna predpostavka naloge) in stičišče (ker ni spodrsavanja), težišče pa se giblje (to je, ima neničelno hitrost).

Torej stičišče in težišče v enakem času ne opravita enake poti?

Kaj pomeni 'neničelna hitrost', in zakaj tako poimenovanje?

[Zajc]

Ne. Miruje podlaga (ker je takšna predpostavka naloge) in stičišče (ker ni spodrsavanja), težišče pa se giblje (to je, ima neničelno hitrost).

Torej stičišče in težišče v enakem času ne opravita enake poti?

Najprej je treba razčistiti, kaj pomeni "stičišče". Če si izbereš točko na površini valja in opazuješ njeno gibanje (glej animacijo), potem bo točka zaradi kroženja opravila v bistvu več poti kot težišče valja. Ampak njena hitrost ne bo konstantna - ko bo točka na vrhu valja, bo hitrost največja, ko bo na dnu valja (in bo v stiku s podlago), pa bo njena hitrost enaka 0.

Kaj pomeni 'neničelna hitrost', in zakaj tako poimenovanje?

Pomeni hitrost, ki je različna od nič.

[Rock]

Ne. Miruje podlaga (ker je takšna predpostavka naloge) in stičišče (ker ni spodrsavanja), težišče pa se giblje (to je, ima neničelno hitrost).

Torej stičišče in težišče v enakem času ne opravita enake poti?

Najprej je treba razčistiti, kaj pomeni "stičišče". Če si izbereš točko na površini valja in opazuješ njeno gibanje (glej animacijo), potem bo točka zaradi kroženja opravila v bistvu več poti kot težišče valja.

Odgovor je torej: stičišče in težišče ne opravita enake poti (?)

Ampak njena hitrost ne bo konstantna - ko bo točka na vrhu valja, bo hitrost največja, ko bo na dnu valja (in bo v stiku s podlago), pa bo njena hitrost enaka 0.

Torej, hitrost težišča je neničelna (je vedno večja od 0), tega pa ne moremo reči za hitrost stičišča?

[Zajc]

Odgovor je torej: stičišče in težišče ne opravita enake poti (?)

Če si izbereš točko na površini valja, potem ta točka opravi daljšo pot kot težišče, tako je.

Ampak njena hitrost ne bo konstantna - ko bo točka na vrhu valja, bo hitrost največja, ko bo na dnu valja (in bo v stiku s podlago), pa bo njena hitrost enaka 0.

Torej, hitrost težišča je neničelna (je vedno večja od 0), tega pa ne moremo reči za hitrost stičišča?

Tako je.

[Rock]

Odgovor je torej: stičišče in težišče ne opravita enake poti (?)

Če si izbereš točko na površini valja, potem ta točka opravi daljšo pot kot težišče, tako je.

"Če si izbereš točko na površini valja" - ta propozicija nujno sledi iz zastavljene naloge (s to nalogo se je tema začela)?

[derik]

Odgovor je torej: stičišče in težišče ne opravita enake poti (?)

Če si izbereš točko na površini valja, potem ta točka opravi daljšo pot kot težišče, tako je.

Pri nalogi ne gre za to, da si izbereš poljubno točko na valju, ki bi se potem občasno dotaknila podlage. Gre za točko, kjer bi lahko delovalo trenje, če bi valj spodrsaval, ta pa se dinamično spreminja, tako da je vedno v stičišču s podlago.

[Zajc]

Če si izbereš točko na površini valja, potem ta točka opravi daljšo pot kot težišče, tako je.

"Če si izbereš točko na površini valja" - ta propozicija nujno sledi iz zastavljene naloge (s to nalogo se je tema začela)?

Če smo natančni: to kar citiraš ni propozicija ampak izsekan del propozicije. Načeloma pa naloga ne prepoveduje izbiranja takšne točke, kot sem jo jaz izbral. Koliko pa to pomaga pri reševanju naloge, pa je seveda druga stvar. Poskušal sem odgovoriti na tvoje vprašanje.

[Zajc]

Pri nalogi ne gre za to, da si izbereš poljubno točko na valju, ki bi se potem občasno dotaknila podlage. Gre za točko, kjer bi lahko delovalo trenje, če bi valj spodrsaval, ta pa se dinamično spreminja, tako da je vedno v stičišču s podlago.

To razumem. Hotel sem le odgovoriti na Rockovo vprašanje.

[Rock]

Odgovor je torej: stičišče in težišče ne opravita enake poti (?)

Če si izbereš točko na površini valja, potem ta točka opravi daljšo pot kot težišče, tako je.

Pri nalogi ne gre za to, da si izbereš poljubno točko na valju, ki bi se potem občasno dotaknila podlage. Gre za točko, kjer bi lahko delovalo trenje, če bi valj spodrsaval, ta pa se dinamično spreminja, tako da je vedno v stičišču s podlago.

Nisem prepričan, ali pripombo razumem.
Najprej, v propozicijo spada, da valj ne spodrsava?
In če je tako, kakšna je razlika med 'poljubno točko' in 'točko, kjer bi lahko delovalo trenje'? V animaciji ni nobene tozadevne omejitve: jaz razumem nalogo tako, da je podlaga ravna, in valj (kriva ploskev) s celoto nalega na podlago. Nato se začenjajo vprašanja.

[shrink]

Drugače pa je bilo na prvotno vprašanje pritrdilno odgovorjeno: razlaga, da premika stičišča valja s podlago glede na težišče valja, ni, je pravilna. Če namreč valj ne podrsava, tako stičišče kot težišče v enakem časovnem intervalu opravita enako pot, tako da v tem smislu "mirujeta", čeprav njuna medsebojna relativna hitrost, ki jo vsakdo lahko vidi iz slike, ni enaka 0.

Ali to pomeni, da valj s težiščem zunaj središča nujno spodrsava?

Kotaljenje ekscentričnega valja je še vedno lahko brez podrsavanja, če je hitrost translacije središča enaka produktu kotne hitrosti okoli središča in polmera valja.

Ne. Miruje podlaga (ker je takšna predpostavka naloge) in stičišče (ker ni spodrsavanja), težišče pa se giblje (to je, ima neničelno hitrost).

Torej stičišče in težišče v enakem času ne opravita enake poti?

Najprej je treba razčistiti, kaj pomeni "stičišče". Če si izbereš točko na površini valja in opazuješ njeno gibanje (glej animacijo), potem bo točka zaradi kroženja opravila v bistvu več poti kot težišče valja. Ampak njena hitrost ne bo konstantna - ko bo točka na vrhu valja, bo hitrost največja, ko bo na dnu valja (in bo v stiku s podlago), pa bo njena hitrost enaka 0.

Gre za poti za različna inercialna opazovalca: pot (translacije) težišča je mišljena za opazovalca, ki miruje glede na podlago, medtem ko je pot (rotacije) stičišča (t.j. točke na obodu) mišljena za opazovalca v težiščnem sistemu (t.j. za opazovalca, ki se giblje skupaj s težiščem). In pri kotaljenju brez podrsavanja sta poti enaki.

[Rock]

Če si izbereš točko na površini valja, potem ta točka opravi daljšo pot kot težišče, tako je.

"Če si izbereš točko na površini valja" - ta propozicija nujno sledi iz zastavljene naloge (s to nalogo se je tema začela)?

Če smo natančni: to kar citiraš ni propozicija ampak izsekan del propozicije.

Tudi s to pripombo se ne strinjam. Nisem napisal, da obstaja samo navedena propozicija. In iz naloge sledi, da obstajajo tudi druge, npr.: valj je na vrhu hriba; valj potisnemo; itd.

Načeloma pa naloga ne prepoveduje izbiranja takšne točke, kot sem jo jaz izbral.

Tudi ta dostavek me moti. Besedica 'načeloma' pomeni, da situacija ni enoznačna, ampak da je lahko taka ali drugačna. - Odgovor, ki je bil dan, je tako postal nejasen: če "naloga ne prepoveduje izbiranja takšne točke, kot sem jo jaz izbral", potem potencialne omejitve (samo del propozicije; načeloma) niso utemeljene.

Koliko pa to pomaga pri reševanju naloge, pa je seveda druga stvar. Poskušal sem odgovoriti na tvoje vprašanje.

To opozorilo pa, menim, da lahko prezrem. Odgovornost za to, kakšen zaključek izpeljem, nosim sam. (Kar seveda pomeni: če je zaključek v skladu s pravili silogizma, in če so premise resnične, je zaključek nujno pravilen in resničen.)

[Zajc]

Najprej je treba razčistiti, kaj pomeni "stičišče". Če si izbereš točko na površini valja in opazuješ njeno gibanje (glej animacijo), potem bo točka zaradi kroženja opravila v bistvu več poti kot težišče valja. Ampak njena hitrost ne bo konstantna - ko bo točka na vrhu valja, bo hitrost največja, ko bo na dnu valja (in bo v stiku s podlago), pa bo njena hitrost enaka 0.

Gre za poti za različna inercialna opazovalca: pot (translacije) težišča je mišljena za opazovalca, ki miruje glede na podlago, medtem ko je pot (rotacije) stičišča (t.j. točke na obodu) mišljena za opazovalca v težiščnem sistemu (t.j. za opazovalca, ki se giblje skupaj s težiščem). In pri kotaljenju brez podrsavanja sta poti enaki.

Seveda.