Ne.Zajc napisal/-a:Rock, iz tvojih odgovorov je včasih čutiti protislovje. Bom prešel kar k bistvu:Enkrat praviš, da obstaja največje možno število (recimo, da je to število N), drugič mi dovoljuješ razrezati palico na poljubno mnogo delov, recimo na N+1 delov. V matematiki temu pravimo protislovje.Rock napisal/-a:Gotovo, del je manjši od celote.Zajc napisal/-a:Torej obstaja neko največje možno število, tako da je palica sestavljena iz tega števila delov?Odvisno od definicije dela. Če celoto razdelimo na 5 delov, je odgovor '5'.Katero je to število?
Največje možno število, ti si si ga izvolil imenovati N, ne dovoljuje 'N + 1'.
Ne.Sicer pa, če mi dovoljuješ poljubno izbirati dele, potem lahko razdelim palico tako kot sem že prej napisal: prvi del palice naj bo dolg polovico palice (torej 0.5m), drugi del naj bo polovica preostanka (torej 0.25m), tretji spet polovica preostanka (to je 0.125m) itd.
Strinjal sem se, da razdeliš palico na poljubno število delov - in ne da jo razdeljuješ. Dovolim ti dovršni glagol. (Tvoja propozicija se je glasila: "je palica sestavljena iz tega števila delov".)
Ne.Ali delček vakuuma ni več del palice v pravem pomenu besede?
------------------
Če prejudiciram zadevo: vprašanje je zopet brezpredmetno.
Sicer pa: definiraj 'vakuum', definiraj 'palico v pravem pomenu besede', in ti formalno odgovorim.
---------------------
Vprašanje "vakuuma" je sicer tukaj le "tehnične narave". Vakuum (v grobem) pomeni prazen prostor. Omenil sem ga zato, ker palica vsebuje le končno mnogo delcev (elektronov, protonov), vse ostalo je vakuum. Če je delov palice neskončno mnogo, potem mora biti večina teh delov praznih oz. zapolnjenih le z vakuumom.
Pojem vakum je zelo vsebinske narave.
Razlaga, da 'palica vsebuje le končno mnogo delcev (elektronov, protonov), vse ostalo je vakuum', ne vzdrži. - Trditev, da palica vsebuje "končno mnogo delcev", s stališča današnje znanosti ni točna. - Trditev, da "vse ostalo je vakuum", pa ne vzdrži že zaradi nejasnosti (prazen prostor - v grobem prazen prostor).
Nimam nič proti.Seveda te ne želim v nič siliti.
Ampak, pogovarjava se o točki, neskončnosti, in končnosti (dolžina tekmovališča).
Prva dva pojma sta zgolj teoretična pojma, tekmovališče je, naj rečem, natančno izmerljivo.
Domnevam, da je Newton natančno utemeljil - kolikor je to racionalno, človeško sploh mogoče - kdaj se sme govoriti o bitju, ki je brezdimenzionalno (o točki).
Ti si matematik, primerno bi bilo, da si ti tisti, ki bo iskal manjkajoče informacije (v njegovih delih, ali delih kasnejših avtorjev, ki obravnavajo isto vrsto matematike/fizike).
--------------------
Ja, ampak bi se rajši opiral na moderno matematiko, ki ima te stvari bolj razčiščene.
Oprosti, moje stališče, da "končna palica ne more vsebovati neskončno število sestavnih delov", boš moral šele ovreči, in ne ravnati, kot da si to že storil. - Poleg tega boš moral svojo trditev, da 'palica vsebuje končno mnogo delcev', uskladiti z drugo svojo trditvijo, da obstaja "neskončno točk" (torej tudi v palici).Rešitev pa je že bila dana.
------------------
Katero točno rešitev imaš v mislih?
----------------------
Način, kako razdeliti palico na neskončno delov.
Ne.Ne razumem te dobro. Ali določen prostorninski del vakuuma je pravi "del" ali ni?
-----------------
Na kakšne dele in na koliko delov želiš razdeliti palico, povsem prepuščam tebi.
--------------------
To je super. Torej razdelim palico tako kot sem zgoraj napisal: 0.5, 0.25, 0.125 itd.
Dovolim ti, da palico poljubno razdeliš na dele (pojem 'del' je jasno opredeljen pojem: 'je od celote, a manjši od nje'), ne pa na nejasne kvantne fluktuacije.
Potrebna je naslednja korekcija: njegov 'zaključek' ni zaključek, ampak je paradoks, provokacija, namerno zavajanje - predvsem pa povabilo mislecu na pokaz napake.Potem pristaneš pri istem zaključku kot Zenon: Ahil ne more prehiteti želve, kar je absurd.
-----------------
Ne.
Zenon, pa še kateri od st. gr. filozofov, so bili vse prej kot ignoranti. Nasprotno, umsko so segli na en nivo dalje (od povprečne inertnosti).
-------------------
In to vsebinsko odgovarja na moj pomislek ... kako že?
-----------------
Kako vendar ne?
--------------------
Z lahkoto. Lahko dodaš še kako drugo nerelevantno zgodovinsko dejstvo, npr. Zenon je živel 490-430 pr. Kr. Moj pomislek pa ostaja.
-------------
Ne bi smel obstati, Zenon je sestavil 'paradoks', ne običajne naloge.
-----------------
Zenon je rekel, tako kot ti, da končna entiteta ne more nikoli "premagati neskončnosti", in posledično prišel do zaključka, da Ahil ne more ujeti želve.
Povsem jasno je, da Ahil zmaga.Kje pa, hitrost je pri vsem tem irelevantna. Takole piše:-----------------The upshot is that Achilles can never overtake the tortoise. No matter how quickly Achilles closes each gap, the slow-but-steady tortoise will always open new, smaller ones and remain just ahead of the Greek hero
To spada k provokaciji.
----------------------
Haha, potem lahko katerikoli izsek iz teksta označimo za "provokacijo".
-----------------
Ne bi rekel.
---------------
Stvari so jasne.
Če bi želvi ne dali začetne prednosti, bi odpadla lingvistična debata o pomenu 'must' v angleščini, paradoks pa sploh ne bi eksistiral.Mogoče je pa tisto, ko je napisano, da ima želva na začetku prednost pred Ahilom, le provokacija - v resnici je Ahil tisti, ki ima na štartu prednost, haha!
----------------
Da damo želvi začetno prednost, ni provokacija, ampak konstitutivni del paradoksa.
---------------------
Tudi tukaj je problematičnost subjektivnega določanja, kaj je "provokacija" in kaj ne, dovolj jasno demonstrirana.
To bi lahko potrdil. ("končna palica ne more vsebovati neskončno število sestavnih delov"; to je primer aksioma: trditev, ki je ni mogoče dokazati, a je tudi ni potrebno)Pred njim je namreč neskončno točk.
---------------------
V resnici to še vedno zgolj zatrjuješ, oziroma ponavljaš Zenonovo provokacijo.
------------------------
Te zdaj prav razumem: ti praviš, da je že ta predpostavka napačna?
Vendar se opiram predvsem na napako v mišljenju Grka (metábasis; primerjava jabolk in hrušk ni mogoča).
Po mojem mnenju je - na splošno - 'neskončnost' kot modelni pojem mogoč in koristen.Možno je sicer razlagati paradoks na ta način (da neskončno zaporedje točk itak sploh ne obstaja). Vendar sodobna fizika nekako temelji na drugačnih predpostavkah: neskončnost obstaja (za primer, vsako zvezno gibanje npr. pušča sled neskončno točk). Obstajajo sicer tudi špekulativne teorije v razvoju, ki možnost neskončnosti izključujejo (npr. teorija strun). A te teorije niso potrjene in jih (zaenkrat) ni mogoče obravnavati kot argument.
Vendar za paradoks primarno vidim rešitev v pokazu na napako v Grkovem rezoniranju:
(- najprej, tekmovalca pač ne tečeta konsekutivno po isti trasi, kajti Ahil bo slej ko prej naletel na želvo, in na istem mestu oba hkrati ne moreta biti;
privzemimo, da tečeta vzporedno)
- Ahil bo sicer dosegel neko (vzporedno) točko, ki jo je želva že bila osvojila; in nihče od njiju se tudi ne ustavlja;
- toda ker je njuna hitrost različna, ni točno, da bo Ahil vedno zaostajal za želvo; v nekem trenutku, in to bo zelo kmalu, bo želvo pretekel, in z lahkoto zmagal;
- angleški tekst pravi:
No matter how quickly Achilles closes each gap, the slow-but-steady tortoise will always open new, smaller ones and remain just ahead of the Greek hero - a v tem stavku je zakamuflirana logična napaka;
- napaka je trditev, da želva 'will always open new ones'; po naravi stvari sta tu prostor (po želvi dosežena točka) in čas povezana, paradoks je odličen primer za enoto prostor-čas; ta enota pri naših 2 tekmovalcih ni enaka; sem radoveden, ali je Einstein poznal grške paradokse o gibanju, in kako jih je komentiral;
- ne sme se reči, da bo Ahil prispel do točke, ki jo je želva že dosegla, in da bo želva medtem (časovni element!) ustvarila zase novo geografsko prednost (prostorni element!), ter zamolčati, da Ahil v istem razdobju v resnici želvo prehiti, ne le dohiti.
