Kombinatorika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
Rock
Prispevkov: 9229
Pridružen: 27.11.2008 11:14
Kraj: Ljubljana

Re: Kombinatorika

Odgovor Napisal/-a Rock »

Zajc napisal/-a:Rock, iz tvojih odgovorov je včasih čutiti protislovje. Bom prešel kar k bistvu:
Rock napisal/-a:
Zajc napisal/-a:Torej obstaja neko največje možno število, tako da je palica sestavljena iz tega števila delov?
Gotovo, del je manjši od celote.
Katero je to število?
Odvisno od definicije dela. Če celoto razdelimo na 5 delov, je odgovor '5'.
Enkrat praviš, da obstaja največje možno število (recimo, da je to število N), drugič mi dovoljuješ razrezati palico na poljubno mnogo delov, recimo na N+1 delov. V matematiki temu pravimo protislovje.
Ne.
Največje možno število, ti si si ga izvolil imenovati N, ne dovoljuje 'N + 1'.
Sicer pa, če mi dovoljuješ poljubno izbirati dele, potem lahko razdelim palico tako kot sem že prej napisal: prvi del palice naj bo dolg polovico palice (torej 0.5m), drugi del naj bo polovica preostanka (torej 0.25m), tretji spet polovica preostanka (to je 0.125m) itd.
Ne.
Strinjal sem se, da razdeliš palico na poljubno število delov - in ne da jo razdeljuješ. Dovolim ti dovršni glagol. (Tvoja propozicija se je glasila: "je palica sestavljena iz tega števila delov".)
Ali delček vakuuma ni več del palice v pravem pomenu besede?
------------------
Če prejudiciram zadevo: vprašanje je zopet brezpredmetno.
Sicer pa: definiraj 'vakuum', definiraj 'palico v pravem pomenu besede', in ti formalno odgovorim.
---------------------
Vprašanje "vakuuma" je sicer tukaj le "tehnične narave". Vakuum (v grobem) pomeni prazen prostor. Omenil sem ga zato, ker palica vsebuje le končno mnogo delcev (elektronov, protonov), vse ostalo je vakuum. Če je delov palice neskončno mnogo, potem mora biti večina teh delov praznih oz. zapolnjenih le z vakuumom.
Ne.
Pojem vakum je zelo vsebinske narave.
Razlaga, da 'palica vsebuje le končno mnogo delcev (elektronov, protonov), vse ostalo je vakuum', ne vzdrži. - Trditev, da palica vsebuje "končno mnogo delcev", s stališča današnje znanosti ni točna. - Trditev, da "vse ostalo je vakuum", pa ne vzdrži že zaradi nejasnosti (prazen prostor - v grobem prazen prostor).
Seveda te ne želim v nič siliti.
Ampak, pogovarjava se o točki, neskončnosti, in končnosti (dolžina tekmovališča).
Prva dva pojma sta zgolj teoretična pojma, tekmovališče je, naj rečem, natančno izmerljivo.
Domnevam, da je Newton natančno utemeljil - kolikor je to racionalno, človeško sploh mogoče - kdaj se sme govoriti o bitju, ki je brezdimenzionalno (o točki).
Ti si matematik, primerno bi bilo, da si ti tisti, ki bo iskal manjkajoče informacije (v njegovih delih, ali delih kasnejših avtorjev, ki obravnavajo isto vrsto matematike/fizike).
--------------------
Ja, ampak bi se rajši opiral na moderno matematiko, ki ima te stvari bolj razčiščene.
Nimam nič proti.
Rešitev pa je že bila dana.
------------------
Katero točno rešitev imaš v mislih?
----------------------
Način, kako razdeliti palico na neskončno delov.
Oprosti, moje stališče, da "končna palica ne more vsebovati neskončno število sestavnih delov", boš moral šele ovreči, in ne ravnati, kot da si to že storil. - Poleg tega boš moral svojo trditev, da 'palica vsebuje končno mnogo delcev', uskladiti z drugo svojo trditvijo, da obstaja "neskončno točk" (torej tudi v palici).
Ne razumem te dobro. Ali določen prostorninski del vakuuma je pravi "del" ali ni?
-----------------
Na kakšne dele in na koliko delov želiš razdeliti palico, povsem prepuščam tebi.
--------------------
To je super. Torej razdelim palico tako kot sem zgoraj napisal: 0.5, 0.25, 0.125 itd.
Ne.
Dovolim ti, da palico poljubno razdeliš na dele (pojem 'del' je jasno opredeljen pojem: 'je od celote, a manjši od nje'), ne pa na nejasne kvantne fluktuacije.
Potem pristaneš pri istem zaključku kot Zenon: Ahil ne more prehiteti želve, kar je absurd.
-----------------
Ne.
Zenon, pa še kateri od st. gr. filozofov, so bili vse prej kot ignoranti. Nasprotno, umsko so segli na en nivo dalje (od povprečne inertnosti).
-------------------
In to vsebinsko odgovarja na moj pomislek ... kako že?
-----------------
Kako vendar ne?
--------------------
Z lahkoto. Lahko dodaš še kako drugo nerelevantno zgodovinsko dejstvo, npr. Zenon je živel 490-430 pr. Kr. Moj pomislek pa ostaja.
-------------
Ne bi smel obstati, Zenon je sestavil 'paradoks', ne običajne naloge.
-----------------
Zenon je rekel, tako kot ti, da končna entiteta ne more nikoli "premagati neskončnosti", in posledično prišel do zaključka, da Ahil ne more ujeti želve.
Potrebna je naslednja korekcija: njegov 'zaključek' ni zaključek, ampak je paradoks, provokacija, namerno zavajanje - predvsem pa povabilo mislecu na pokaz napake.
Kje pa, hitrost je pri vsem tem irelevantna. Takole piše:
The upshot is that Achilles can never overtake the tortoise. No matter how quickly Achilles closes each gap, the slow-but-steady tortoise will always open new, smaller ones and remain just ahead of the Greek hero
-----------------
To spada k provokaciji.
----------------------
Haha, potem lahko katerikoli izsek iz teksta označimo za "provokacijo".
-----------------
Ne bi rekel.
---------------
Stvari so jasne.
Povsem jasno je, da Ahil zmaga.
Mogoče je pa tisto, ko je napisano, da ima želva na začetku prednost pred Ahilom, le provokacija - v resnici je Ahil tisti, ki ima na štartu prednost, haha!
----------------
Da damo želvi začetno prednost, ni provokacija, ampak konstitutivni del paradoksa.
---------------------
Tudi tukaj je problematičnost subjektivnega določanja, kaj je "provokacija" in kaj ne, dovolj jasno demonstrirana.
Če bi želvi ne dali začetne prednosti, bi odpadla lingvistična debata o pomenu 'must' v angleščini, paradoks pa sploh ne bi eksistiral.
Pred njim je namreč neskončno točk.
---------------------
V resnici to še vedno zgolj zatrjuješ, oziroma ponavljaš Zenonovo provokacijo.
------------------------
Te zdaj prav razumem: ti praviš, da je že ta predpostavka napačna?
To bi lahko potrdil. ("končna palica ne more vsebovati neskončno število sestavnih delov"; to je primer aksioma: trditev, ki je ni mogoče dokazati, a je tudi ni potrebno)
Vendar se opiram predvsem na napako v mišljenju Grka (metábasis; primerjava jabolk in hrušk ni mogoča).
Možno je sicer razlagati paradoks na ta način (da neskončno zaporedje točk itak sploh ne obstaja). Vendar sodobna fizika nekako temelji na drugačnih predpostavkah: neskončnost obstaja (za primer, vsako zvezno gibanje npr. pušča sled neskončno točk). Obstajajo sicer tudi špekulativne teorije v razvoju, ki možnost neskončnosti izključujejo (npr. teorija strun). A te teorije niso potrjene in jih (zaenkrat) ni mogoče obravnavati kot argument.
Po mojem mnenju je - na splošno - 'neskončnost' kot modelni pojem mogoč in koristen.

Vendar za paradoks primarno vidim rešitev v pokazu na napako v Grkovem rezoniranju:

(- najprej, tekmovalca pač ne tečeta konsekutivno po isti trasi, kajti Ahil bo slej ko prej naletel na želvo, in na istem mestu oba hkrati ne moreta biti;
privzemimo, da tečeta vzporedno)
- Ahil bo sicer dosegel neko (vzporedno) točko, ki jo je želva že bila osvojila; in nihče od njiju se tudi ne ustavlja;
- toda ker je njuna hitrost različna, ni točno, da bo Ahil vedno zaostajal za želvo; v nekem trenutku, in to bo zelo kmalu, bo želvo pretekel, in z lahkoto zmagal;
- angleški tekst pravi:
No matter how quickly Achilles closes each gap, the slow-but-steady tortoise will always open new, smaller ones and remain just ahead of the Greek hero - a v tem stavku je zakamuflirana logična napaka;
- napaka je trditev, da želva 'will always open new ones'; po naravi stvari sta tu prostor (po želvi dosežena točka) in čas povezana, paradoks je odličen primer za enoto prostor-čas; ta enota pri naših 2 tekmovalcih ni enaka; sem radoveden, ali je Einstein poznal grške paradokse o gibanju, in kako jih je komentiral;
- ne sme se reči, da bo Ahil prispel do točke, ki jo je želva že dosegla, in da bo želva medtem (časovni element!) ustvarila zase novo geografsko prednost (prostorni element!), ter zamolčati, da Ahil v istem razdobju v resnici želvo prehiti, ne le dohiti.

Zajc
Prispevkov: 1099
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Kombinatorika

Odgovor Napisal/-a Zajc »

shrink napisal/-a:
Zajc napisal/-a:Mislim, da je Motore dobro napisal, mi ni treba nič dodajati. Transparent pač ni prometni znak (še manj pa "zakonska odredba"). Drugič pač premisli, kaj pišeš.
"Children must go to school" je v osnovi zakonska obveza ...
Neumnost.
Torej se vrnemo k 2. interpretaciji? \(\neg\neg a\Leftrightarrow a\)
Spet nakladaš v prvi osebi množine? Če že, potem je najbolje, da prosiš nedeljskega pravnika za pomoč, kajti sklepanje ti nikakor ne gre od rok. :lol:

No, napisal si:
shrink napisal/-a:
Zajc napisal/-a:Če je pa tako, sva pa na isti strani: sem namreč mnenja, da je 2. interpretacija neumnost.
Spet sklepanje vredno nedeljskega pravnika: poskusi še enkrat; bojda v tretje gre rado.
Logični zaključek lahko prepustimo bralcu. :idea:
Zajc napisal/-a:Po mojem mnenju gre v zgornjih primerih za zunanjo zapoved, čeprav je razlika (v teh primerih) res skoraj zanemarljiva. Ne trdim, da se razlike ne da čutiti, nasprotno. Je pa v teh primerih kontekst tisti, ki pove, kaj je v resnici mišljeno. Enako je pravzaprav tudi v Wikipediji kontekst odločilen - le da se tam dosledno uporablja "must", kar dodatno sugerira, da ne gre za zunanjo zapoved.
Spet sprenevedanje:
Spet? Ne spomnim se, da bi kdaj že bilo.
kontekst je isti, gre za Zenonovo aporijo o Ahilu in Želvi.
To drži. In kontekst v vsakem primeru razjasni pomen besedila.
Glede na to, da se za enak kontekst popolnoma izmenljivo uporabljata "must" in "have to"
To je pa neumnost. Drži, da se (v tem primeru) uporablja oboje, a niti približno ne izmenljivo.
(ki pomenita navodilo/zunanjo zapoved)
O tem je bilo že dovolj povedanega.

Zajc
Prispevkov: 1099
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Kombinatorika

Odgovor Napisal/-a Zajc »

Rock, bom prešel kar k bistvu najinega nestrinjanja:
Rock napisal/-a:
Sicer pa, če mi dovoljuješ poljubno izbirati dele, potem lahko razdelim palico tako kot sem že prej napisal: prvi del palice naj bo dolg polovico palice (torej 0.5m), drugi del naj bo polovica preostanka (torej 0.25m), tretji spet polovica preostanka (to je 0.125m) itd.
Ne.
Strinjal sem se, da razdeliš palico na poljubno število delov - in ne da jo razdeljuješ. Dovolim ti dovršni glagol. (Tvoja propozicija se je glasila: "je palica sestavljena iz tega števila delov".)
Vidiš, tukaj pride matematika v igro. (Spodaj nekje omenjaš, da si lahko pomagam z moderno matematiko.)

Če napišem npr. množico vseh naravnih števil \(\{n|\ n\in\mathbb{N}\}\), potem so v tej množici vsa števila že "našteta" in ne gre za nedokončan proces naštevanja 1,2,3,4, itd.

Pri delitvi palice lahko postopam enako: \(1m\) dolgo palico razdelim na množico delov \(\{d_n|\ n\in\mathbb{N}\cup\{0\}\}\), kjer je \(d_n\) del palice, ki obsega od \(1-2^{-n}\) m do \(1-2^{-n-1}\) m na palici, za vsak \(n\in\mathbb{N}\cup\{0\}\) (upam, da ti tak matematični zapis ne dela preglavic). Poanta je, da so na ta način vsi deli palice že določeni, proces deljenja je "že dokončan".
Vprašanje "vakuuma" je sicer tukaj le "tehnične narave". Vakuum (v grobem) pomeni prazen prostor. Omenil sem ga zato, ker palica vsebuje le končno mnogo delcev (elektronov, protonov), vse ostalo je vakuum. Če je delov palice neskončno mnogo, potem mora biti večina teh delov praznih oz. zapolnjenih le z vakuumom.
Ne.
Pojem vakum je zelo vsebinske narave.
Razlaga, da 'palica vsebuje le končno mnogo delcev (elektronov, protonov), vse ostalo je vakuum', ne vzdrži.
No, pri njej sem se opiral na fiziko/kemijo.
- Trditev, da palica vsebuje "končno mnogo delcev", s stališča današnje znanosti ni točna. - Trditev, da "vse ostalo je vakuum", pa ne vzdrži že zaradi nejasnosti (prazen prostor - v grobem prazen prostor).
Namenoma sem napisal "v grobem", ker se nisem želel spuščati v tehnične podrobnosti (npr. razlage, ki jih ponuja kvantna teorija polja).
Poleg tega boš moral svojo trditev, da 'palica vsebuje končno mnogo delcev', uskladiti z drugo svojo trditvijo, da obstaja "neskončno točk" (torej tudi v palici).
"Delec" (angleško "particle") sem mislil v kemijskem pomenu besede, torej elektron/proton/nevtron itd. Teh je v palici končno mnogo. Drugače je z "deli" palice, saj so le-ti lahko še "manjši" od elektrona (odvisno od tega, kaj smatramo kot "del", torej kako "razdelimo" palico - beri zgoraj).
Zenon je rekel, tako kot ti, da končna entiteta ne more nikoli "premagati neskončnosti", in posledično prišel do zaključka, da Ahil ne more ujeti želve.
Potrebna je naslednja korekcija: njegov 'zaključek' ni zaključek, ampak je paradoks, provokacija, namerno zavajanje - predvsem pa povabilo mislecu na pokaz napake.
Naj bi bilo tako, ja. Ampak meni se zdi "zaključek", da iz predpostavke "neskončnosti ni mogoče premagati" sledi, da Ahil ne more prehiteti želve, povsem korekten.
Pred njim je namreč neskončno točk.
---------------------
V resnici to še vedno zgolj zatrjuješ, oziroma ponavljaš Zenonovo provokacijo.
------------------------
Te zdaj prav razumem: ti praviš, da je že ta predpostavka napačna?
To bi lahko potrdil.
Zdaj te malo bolje razumem. To, da neskončnost (npr. neskončno točk) v realnosti ne obstaja, je povsem korektno stališče: nekatere moderne fizikalne teorije temeljijo na njem. Če logično nadaljujem na tej predpostavki, mora biti takole: ko čedalje bolj drobimo Ahilovo gibanje, pridemo enkrat do situacije, ko ga več ne moremo drobiti; takrat se zgodi, da Ahil zapolni eno luknjo med seboj in želvo, želva pa v tem času (za droben delec sekunde) obstane na mestu. To je torej trenutek, ko Ahil ujame želvo. Prav razumem?
Možno je sicer razlagati paradoks na ta način (da neskončno zaporedje točk itak sploh ne obstaja). Vendar sodobna fizika nekako temelji na drugačnih predpostavkah: neskončnost obstaja (za primer, vsako zvezno gibanje npr. pušča sled neskončno točk). Obstajajo sicer tudi špekulativne teorije v razvoju, ki možnost neskončnosti izključujejo (npr. teorija strun). A te teorije niso potrjene in jih (zaenkrat) ni mogoče obravnavati kot argument.
Po mojem mnenju je - na splošno - 'neskončnost' kot modelni pojem mogoč in koristen.
Drži. Ampak načeloma ne vidim razloga za neobstoj neskončnosti tudi v realnem svetu (ne zgolj kot model).
- angleški tekst pravi:
No matter how quickly Achilles closes each gap, the slow-but-steady tortoise will always open new, smaller ones and remain just ahead of the Greek hero - a v tem stavku je zakamuflirana logična napaka;
- napaka je trditev, da želva 'will always open new ones';
Torej tako nekako, kot sem zgoraj opisal (Ahil prečka eno "luknjo", želva pa v tem času miruje)?

Roman
Prispevkov: 6436
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Re: Kombinatorika

Odgovor Napisal/-a Roman »

Zajc napisal/-a:Ampak načeloma ne vidim razloga za neobstoj neskončnosti tudi v realnem svetu (ne zgolj kot model).
Jaz pa. Kaj pa bi bilo neskončno v realnem svetu?

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14582
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Kombinatorika

Odgovor Napisal/-a shrink »

Zajc napisal/-a:
shrink napisal/-a:
Zajc napisal/-a:Mislim, da je Motore dobro napisal, mi ni treba nič dodajati. Transparent pač ni prometni znak (še manj pa "zakonska odredba"). Drugič pač premisli, kaj pišeš.
"Children must go to school" je v osnovi zakonska obveza ...
Neumnost.
Le za tiste, ki "odlično" poznajo dikcijo anglosaksonske zakonodaje. :lol:
shrink napisal/-a:
Zajc napisal/-a:Torej se vrnemo k 2. interpretaciji? \(\neg\neg a\Leftrightarrow a\)
Spet nakladaš v prvi osebi množine? Če že, potem je najbolje, da prosiš nedeljskega pravnika za pomoč, kajti sklepanje ti nikakor ne gre od rok.

No, napisal si:
shrink napisal/-a:
Zajc napisal/-a:Če je pa tako, sva pa na isti strani: sem namreč mnenja, da je 2. interpretacija neumnost.
Spet sklepanje vredno nedeljskega pravnika: poskusi še enkrat; bojda v tretje gre rado.
Logični zaključek lahko prepustimo bralcu.
Komu? Nedeljskemu pravniku? In v imenu koga prepuščaš? Morda v imenu svojega kluba nakladačev? :lol:
shrink napisal/-a:
Zajc napisal/-a:Po mojem mnenju gre v zgornjih primerih za zunanjo zapoved, čeprav je razlika (v teh primerih) res skoraj zanemarljiva. Ne trdim, da se razlike ne da čutiti, nasprotno. Je pa v teh primerih kontekst tisti, ki pove, kaj je v resnici mišljeno. Enako je pravzaprav tudi v Wikipediji kontekst odločilen - le da se tam dosledno uporablja "must", kar dodatno sugerira, da ne gre za zunanjo zapoved.
Spet sprenevedanje:
Spet? Ne spomnim se, da bi kdaj že bilo.
Od vsega začetka. Kar pobrskaj. :lol:
shrink napisal/-a:kontekst je isti, gre za Zenonovo aporijo o Ahilu in Želvi.
To drži. In kontekst v vsakem primeru razjasni pomen besedila.
Pomen besedila je enak.
shrink napisal/-a:Glede na to, da se za enak kontekst popolnoma izmenljivo uporabljata "must" in "have to"
To je pa neumnost. Drži, da se (v tem primeru) uporablja oboje, a niti približno ne izmenljivo.
A se spet sprenevedaš? Seveda je v tem primeru izmenljivo, sicer se ne bi oboje uporabljalo. Razliko v pomenu vidijo samo nakladači, ki (bom kar uporabil njihovo modrovanje):
Zajc napisal/-a:/.../ ne morejo dojeti ali nočejo, ali pa so enostavno preponosni, da bi priznali napako.
:lol:
shrink napisal/-a:(ki pomenita navodilo/zunanjo zapoved)
O tem je bilo že dovolj povedanega.
Očitno ne dovolj, da bi ti potegnilo. :lol:

Zajc
Prispevkov: 1099
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Kombinatorika

Odgovor Napisal/-a Zajc »

Roman napisal/-a:
Zajc napisal/-a:Ampak načeloma ne vidim razloga za neobstoj neskončnosti tudi v realnem svetu (ne zgolj kot model).
Jaz pa. Kaj pa bi bilo neskončno v realnem svetu?
Recimo: neskončno delov, iz katerih je sestavljena lesena palica. (Seveda je "del" treba interpretirati v ustreznem smislu, beri moje odgovore Rocku.)

Zajc
Prispevkov: 1099
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Kombinatorika

Odgovor Napisal/-a Zajc »

shrink napisal/-a:
Logični zaključek lahko prepustimo bralcu.
Komu? Nedeljskemu pravniku? In v imenu koga prepuščaš? Morda v imenu svojega kluba nakladačev? :lol:
Napisano razumem, da ti logični zaključek ni všeč, čeprav boš to nemara zanikal ali poskušal zamegliti z menjavo teme oz. s kakim novim ad hominemom.

Naj bo dovolj.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14582
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Kombinatorika

Odgovor Napisal/-a shrink »

Zajc napisal/-a:
shrink napisal/-a:
Logični zaključek lahko prepustimo bralcu.
Komu? Nedeljskemu pravniku? In v imenu koga prepuščaš? Morda v imenu svojega kluba nakladačev? :lol:
Napisano razumem, da ti logični zaključek ni všeč, čeprav boš to nemara zanikal ali poskušal zamegliti z menjavo teme oz. s kakim novim ad hominemom.

Naj bo dovolj.
Ta tvoj logičen zaključek ni vreden piškavega drobiža, tako kot tvoj zaključek, da gre za ad hominem.

Drugič me raje ne omenjaj v zvezi s podučevanjem o razlikah pomenov, če ne preneseš ustreznih odzivov. :lol:

Rock
Prispevkov: 9229
Pridružen: 27.11.2008 11:14
Kraj: Ljubljana

Re: Kombinatorika

Odgovor Napisal/-a Rock »

Zajc napisal/-a:Rock, bom prešel kar k bistvu najinega nestrinjanja:
Rock napisal/-a:
Sicer pa, če mi dovoljuješ poljubno izbirati dele, potem lahko razdelim palico tako kot sem že prej napisal: prvi del palice naj bo dolg polovico palice (torej 0.5m), drugi del naj bo polovica preostanka (torej 0.25m), tretji spet polovica preostanka (to je 0.125m) itd.
Ne.
Strinjal sem se, da razdeliš palico na poljubno število delov - in ne da jo razdeljuješ. Dovolim ti dovršni glagol. (Tvoja propozicija se je glasila: "je palica sestavljena iz tega števila delov".)
Vidiš, tukaj pride matematika v igro. (Spodaj nekje omenjaš, da si lahko pomagam z moderno matematiko.)
Do tu nimam pripomb.
Če napišem npr. množico vseh naravnih števil \(\{n|\ n\in\mathbb{N}\}\), potem so v tej množici vsa števila že "našteta" in ne gre za nedokončan proces naštevanja 1,2,3,4, itd.
Pri delitvi palice lahko postopam enako: \(1m\) dolgo palico razdelim na množico delov \(\{d_n|\ n\in\mathbb{N}\cup\{0\}\}\), kjer je \(d_n\) del palice, ki obsega od \(1-2^{-n}\) m do \(1-2^{-n-1}\) m na palici, za vsak \(n\in\mathbb{N}\cup\{0\}\) (upam, da ti tak matematični zapis ne dela preglavic). Poanta je, da so na ta način vsi deli palice že določeni, proces deljenja je "že dokončan".
Vprašanje "vakuuma" je sicer tukaj le "tehnične narave". Vakuum (v grobem) pomeni prazen prostor. Omenil sem ga zato, ker palica vsebuje le končno mnogo delcev (elektronov, protonov), vse ostalo je vakuum. Če je delov palice neskončno mnogo, potem mora biti večina teh delov praznih oz. zapolnjenih le z vakuumom.
--------------------
Ne.
Pojem vakum je zelo vsebinske narave.
Razlaga, da 'palica vsebuje le končno mnogo delcev (elektronov, protonov), vse ostalo je vakuum', ne vzdrži.
-----------------------
No, pri njej sem se opiral na fiziko/kemijo.
-------------
- Trditev, da palica vsebuje "končno mnogo delcev", s stališča današnje znanosti ni točna. - Trditev, da "vse ostalo je vakuum", pa ne vzdrži že zaradi nejasnosti (prazen prostor - v grobem prazen prostor).
----------------------
Namenoma sem napisal "v grobem", ker se nisem želel spuščati v tehnične podrobnosti (npr. razlage, ki jih ponuja kvantna teorija polja).
--------------------
Poleg tega boš moral svojo trditev, da 'palica vsebuje končno mnogo delcev', uskladiti z drugo svojo trditvijo, da obstaja "neskončno točk" (torej tudi v palici).
--------------------
"Delec" (angleško "particle") sem mislil v kemijskem pomenu besede, torej elektron/proton/nevtron itd. Teh je v palici končno mnogo. Drugače je z "deli" palice, saj so le-ti lahko še "manjši" od elektrona (odvisno od tega, kaj smatramo kot "del", torej kako "razdelimo" palico - beri zgoraj).
Tu se pa tvoji smeri razmišljanja ne morem pridružiti.

Navajaš formule - raje bi jih videl čim manj, ker bi želel, da se pogovarjava sicer natančno, toda v okviru splošnega besednega zaklada (pričakoval bi, da boš redoma matematične zapise pretvoril v opisne pojme).

Navajaš kemijo, QM - subatomsko fiziko: prav v tem je kleč! Poskušajo, na primer, zreducirati na eno pravilo, načelo 'standardni model', gravitacijo, in STR - ampak eno so čudovite teoretične matematične in fizikalne doktrine, drugo relevantnosti športnega tekmovanja. Metabasis! Ahila, želvo, in Zenona (vsi pripadajo mezzo svetu) ne zanimajo svetlobna hitrost ali kemični elementi ali kvarki ali nejasna neskončnost (tako neskončnost končnega bitja, kot na splošno). Za njih so relevantni deli tekmovališča, recimo razdelki dolžine 10 m - Zenonova 'neskončnost' in angleški 'must' sodita k provokaciji.
Zenon je rekel, tako kot ti, da končna entiteta ne more nikoli "premagati neskončnosti", in posledično prišel do zaključka, da Ahil ne more ujeti želve.
------------------
Potrebna je naslednja korekcija: njegov 'zaključek' ni zaključek, ampak je paradoks, provokacija, namerno zavajanje - predvsem pa povabilo mislecu na pokaz napake.
------------------------
Naj bi bilo tako, ja. Ampak meni se zdi "zaključek", da iz predpostavke "neskončnosti ni mogoče premagati" sledi, da Ahil ne more prehiteti želve, povsem korekten.
Kaj, če bi 'predpostavko' zamenjal s 'tezo', ki jo je treba šele dokazati, oziroma kar ovreči?
Pred njim je namreč neskončno točk.
---------------------
V resnici to še vedno zgolj zatrjuješ, oziroma ponavljaš Zenonovo provokacijo.
------------------------
Te zdaj prav razumem: ti praviš, da je že ta predpostavka napačna?
------------------
To bi lahko potrdil.
------------------
Zdaj te malo bolje razumem. To, da neskončnost (npr. neskončno točk) v realnosti ne obstaja, je povsem korektno stališče: nekatere moderne fizikalne teorije temeljijo na njem. Če logično nadaljujem na tej predpostavki, mora biti takole: ko čedalje bolj drobimo Ahilovo gibanje, pridemo enkrat do situacije, ko ga več ne moremo drobiti; takrat se zgodi, da Ahil zapolni eno luknjo med seboj in želvo, želva pa v tem času (za droben delec sekunde) obstane na mestu. To je torej trenutek, ko Ahil ujame želvo. Prav razumem?
Naj ponovim že zapisano: "in nihče od njiju [sc. Ahil, želva] se tudi ne ustavlja".
Možno je sicer razlagati paradoks na ta način (da neskončno zaporedje točk itak sploh ne obstaja). Vendar sodobna fizika nekako temelji na drugačnih predpostavkah: neskončnost obstaja (za primer, vsako zvezno gibanje npr. pušča sled neskončno točk). Obstajajo sicer tudi špekulativne teorije v razvoju, ki možnost neskončnosti izključujejo (npr. teorija strun). A te teorije niso potrjene in jih (zaenkrat) ni mogoče obravnavati kot argument.
--------------
Po mojem mnenju je - na splošno - 'neskončnost' kot modelni pojem mogoč in koristen.
--------------------
Drži. Ampak načeloma ne vidim razloga za neobstoj neskončnosti tudi v realnem svetu (ne zgolj kot model).
Tudi če bi sprejel za realni svet (za mezzo svet) na splošno to tezo kot pravilno, se mi tu s tem ni treba ukvarjati. Tekmovalca zanimata metri, ne brezrazsežnostna točka.
- angleški tekst pravi:
No matter how quickly Achilles closes each gap, the slow-but-steady tortoise will always open new, smaller ones and remain just ahead of the Greek hero - a v tem stavku je zakamuflirana logična napaka;
- napaka je trditev, da želva 'will always open new ones'
--------------------
Torej tako nekako, kot sem zgoraj opisal (Ahil prečka eno "luknjo", želva pa v tem času miruje)?
Naj ponovim:

- ne sme se reči, da bo Ahil prispel do točke, ki jo je želva že dosegla, in da bo želva medtem (časovni element!) ustvarila zase novo geografsko prednost (prostorni element!), ter zamolčati, da Ahil v istem razdobju v resnici želvo prehiti, ne le dohiti.

Matematični izračun gibanja obeh tekmovalcev v času zvijačo Zenona jasno razkrije.

Uporabniški avatar
vojko
Prispevkov: 11587
Pridružen: 29.5.2004 15:18
Kraj: LIMBUŠ
Kontakt:

Re: Kombinatorika

Odgovor Napisal/-a vojko »

Zajc napisal/-a:
Roman napisal/-a:
Zajc napisal/-a:Ampak načeloma ne vidim razloga za neobstoj neskončnosti tudi v realnem svetu (ne zgolj kot model).
Jaz pa. Kaj pa bi bilo neskončno v realnem svetu?
Recimo: neskončno delov, iz katerih je sestavljena lesena palica. (Seveda je "del" treba interpretirati v ustreznem smislu, beri moje odgovore Rocku.)
O čem pa modruješ, Zajc in se skušaš sprenevedati? Roman te je zelo enoznačno in prav nič dvoumno vprašal: "Kaj pa bi bilo neskončno v realnem svetu?"

Pred tem si sam napisal: "Delec (angleško "particle") sem mislil v kemijskem pomenu besede, torej elektron/proton/nevtron itd. Teh je v palici končno mnogo."
Sprašujem te, kaj je še v realni palici poleg delcev (elektron/proton/nevtron), za katere sam ugotavljaš, da jih je 'končno mnogo'? "Deli palice' o katerih govoriš, da jih je v palici neskončno, NISO deli realnega sveta, so matematični konstrukt, ki v objektivnem, realnem svetu ne obstaja.
To ti dopoveduje tudi rock.

Zajc
Prispevkov: 1099
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Kombinatorika

Odgovor Napisal/-a Zajc »

vojko napisal/-a:Sprašujem te, kaj je še v realni palici poleg delcev (elektron/proton/nevtron), za katere sam ugotavljaš, da jih je 'končno mnogo'?
Koščki* vakuuma. Seveda odvisno, ali vakuum smatraš kot (realni) del palice ali ne.

*"Košček" je tu mišljen kot nek prostorninski delež.

Roman
Prispevkov: 6436
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Re: Kombinatorika

Odgovor Napisal/-a Roman »

Zajc napisal/-a:Koščki* vakuuma. Seveda odvisno, ali vakuum smatraš kot (realni) del palice ali ne.

*"Košček" je tu mišljen kot nek prostorninski delež.
Ja, ravno to je problem. Pri delitvi nekega telesa (palice) pridemo do omejitve, do delcev, ki jih (še) ne moremo deliti naprej, teh pa je končno mnogo. Kako naj interpretiram delitev vakuuma? Prostornina je namreč matematični pojem, sestavljena je iz točk, tu z neskončnostjo ni problemov.

Uporabniški avatar
vojko
Prispevkov: 11587
Pridružen: 29.5.2004 15:18
Kraj: LIMBUŠ
Kontakt:

Re: Kombinatorika

Odgovor Napisal/-a vojko »

Roman napisal/-a:
Zajc napisal/-a:Koščki* vakuuma. Seveda odvisno, ali vakuum smatraš kot (realni) del palice ali ne.

*"Košček" je tu mišljen kot nek prostorninski delež.
Ja, ravno to je problem. Pri delitvi nekega telesa (palice) pridemo do omejitve, do delcev, ki jih (še) ne moremo deliti naprej, teh pa je končno mnogo. Kako naj interpretiram delitev vakuuma? Prostornina je namreč matematični pojem, sestavljena je iz točk, tu z neskončnostjo ni problemov.
Si odgovoril namesto mene.

Pa še tole: tudi vakuum (prostor) ni neskončno deljiv; ustavi se pri Planckovi skali. Tako so šle v franže še ene sanje o neskončnosti v realnem svetu. V realnem svetu neskončnosti preprosto ni. :wink:

Rock
Prispevkov: 9229
Pridružen: 27.11.2008 11:14
Kraj: Ljubljana

Re: Kombinatorika

Odgovor Napisal/-a Rock »

Roman napisal/-a:
Zajc napisal/-a:Koščki* vakuuma. Seveda odvisno, ali vakuum smatraš kot (realni) del palice ali ne.
*"Košček" je tu mišljen kot nek prostorninski delež.
Ja, ravno to je problem. Pri delitvi nekega telesa (palice) pridemo do omejitve, do delcev, ki jih (še) ne moremo deliti naprej, teh pa je končno mnogo.
Jaz bi se tu ustavil: "Pri delitvi /.../ palice pridemo do omejitve, do delcev, ki jih (še) ne moremo deliti naprej."
Sicer 'še' daješ v oklepaj, kar implicira, da nadaljnje deltve a priori ne izključuješ, toda meniš, da glede na današnje stanje znanosti le-ta nadaljnje delitve ne pozna.
Zanima me tvoje "do omejitve": kako utemeljuješ/obrazlagaš, 'da pridemo do omejitve'?

Rock
Prispevkov: 9229
Pridružen: 27.11.2008 11:14
Kraj: Ljubljana

Re: Kombinatorika

Odgovor Napisal/-a Rock »

vojko napisal/-a: O čem pa modruješ, Zajc in se skušaš sprenevedati? Roman te je zelo enoznačno in prav nič dvoumno vprašal: "Kaj pa bi bilo neskončno v realnem svetu?"
Pred tem si sam napisal: "Delec (angleško "particle") sem mislil v kemijskem pomenu besede, torej elektron/proton/nevtron itd. Teh je v palici končno mnogo."
Ali ni drugače: elektron/proton/nevtron so delci, o katerih govori fizika - kemija uporablja drugačne metode in uporablja drugačno terminologijo?

Odgovori