zanima me ali mi ahko kdo pomaga z nalogo v prilogi (iše se "nnn" in "eee"? Žal sem očitno "pretrd" v betici
Hvala vsem na pomoči in razlagi,
Matej
Naloga ali nalogica
Naloga ali nalogica
Pozdravljeni,
zanima me ali mi ahko kdo pomaga z nalogo v prilogi (iše se "nnn" in "eee"? Žal sem očitno "pretrd" v betici
Hvala vsem na pomoči in razlagi,
Matej
zanima me ali mi ahko kdo pomaga z nalogo v prilogi (iše se "nnn" in "eee"? Žal sem očitno "pretrd" v betici
Hvala vsem na pomoči in razlagi,
Matej
- Priponke
-
Re: Naloga ali nalogica
Tu gre za včrtano krožnico v pravokotni trikotnik. Zvezo med katetama in hipotenuzo pravokotnega trikotnika najbrž poznaš:
\(c^2=n^2+e^2\).
Potrebuješ še eno enačbo (ker sta \(n\) in \(e\) neznanki), ki jo dobiš iz zveze med polmerom včrtane krožnice \(r\) in stranicami \(c\), \(n\) in \(e\). Najlažje jo dobiš, če iz središča včrtane krožnice potegneš pravokotnice na stranice: presečišča pravokotnic in stranic so ravno dotikališča krožnice in trikotnika. Hitro ugotoviš, da daljice od središča do dotikališč tvorijo skupaj z odseki na stranicah 3 pare skladnih trikotnikov. Odseki na katetah so:
\(n-r\) in \(r\),
ter
\(e-r\) in \(r\).
Zaradi skladnosti trikotnikov sta odseka na hipotenuzi \(n-r\) in \(e-r\), katerih vsota mora biti enaka dolžini hipotenuze:
\(c=n+e-2r\).
Skupaj s prvo enačbo \(c^2=n^2+e^2\) ti le še preostane reševanje sistema 2 enačb z 2 neznankama \(n\) in \(e\): npr. iz prve enačbe izraziš eno od neznank, kar vstaviš v drugo enačbo. Tako prideš do kvadratne enačbe za eno od neznank (pravilna bo tista rešitev, ki bo manjša od \(c\)). Rešitev za drugo neznanko nato dobiš iz prve enačbe.
\(c^2=n^2+e^2\).
Potrebuješ še eno enačbo (ker sta \(n\) in \(e\) neznanki), ki jo dobiš iz zveze med polmerom včrtane krožnice \(r\) in stranicami \(c\), \(n\) in \(e\). Najlažje jo dobiš, če iz središča včrtane krožnice potegneš pravokotnice na stranice: presečišča pravokotnic in stranic so ravno dotikališča krožnice in trikotnika. Hitro ugotoviš, da daljice od središča do dotikališč tvorijo skupaj z odseki na stranicah 3 pare skladnih trikotnikov. Odseki na katetah so:
\(n-r\) in \(r\),
ter
\(e-r\) in \(r\).
Zaradi skladnosti trikotnikov sta odseka na hipotenuzi \(n-r\) in \(e-r\), katerih vsota mora biti enaka dolžini hipotenuze:
\(c=n+e-2r\).
Skupaj s prvo enačbo \(c^2=n^2+e^2\) ti le še preostane reševanje sistema 2 enačb z 2 neznankama \(n\) in \(e\): npr. iz prve enačbe izraziš eno od neznank, kar vstaviš v drugo enačbo. Tako prideš do kvadratne enačbe za eno od neznank (pravilna bo tista rešitev, ki bo manjša od \(c\)). Rešitev za drugo neznanko nato dobiš iz prve enačbe.