Matematična obzorja

[Zajc]

Zajc, hvala.

1. sem ugotovila: odvedljivost in diferenciabilnost sta isti stvari
2. zvezna je povsod, ne samo pri r-> 0,... in potem je limita \(\lim_{r-> 0}r (zvezna)\), torej sprašujem, če je 0 pomnoženo z limito neke zvezne fje enako 0?

Odgovor na tvoje vprašanje je seveda da: \(0\) pomnoženo s katerim koli realnih številom - posebej: katero koli limito zvezne ali nezvezne funkcije - je enako nič. Nič krat karkoli je nič. Ampak nisem prepričan, da si to hotela vprašati.

In če limita zvezne fje vedno obstaja.

Če je funkcija zvezna v točki \(a\), ima tam tudi limito, tako je.

4. ne razumem, ali je potem 1.)=1.)? in 2.)=2.)?

Vsak graf zvezne preslikave \(\mathbb{R}^m\to\mathbb{R}^n\) je mnogoterost. Obratno ne velja v splošnem. Je pa vsaka mnogoterost lokalno graf zvezne preslikave.

Podobno je vsaka mnogoterost lokalno nivojska množica preslikave.

Obstaja precej možnih različnih definicij mnogoterosti, in tudi precej različnih tipov mnogoterosti (npr. mnogoterosti brez roba, mnogoterosti z robom, gladke mnoterosti itd.). Jaz bi priporočil, da se za začetek omeji na gladke mnogoterosti brez roba: to so tiste z gladkim "atlasom".

Seveda v praksi se potem včasih uporablja predstavitev takih mnogoterosti kot nivojske ploskev ali kot grafov gladkih preslikav (lokalno ali globalno).

5. Zakaj \(S1\) nima robnih točk?

\(S^1\) je 1-mnogoterost brez roba: vsaka točka ima okolico, ki je homeomorfna odprti podmnožici \(\mathbb{R}\). Na primer, interval \([0,1]\) ima 2 robni točki \(0\) in \(1\), saj ti dve točki nimata takšne odprte okolice. Zato je zaprti interval mnogoterost z robom.

zakaj je \(S1\) kompaktna? (zato, ker je omejena, pač lahko jo damo v neko odprto množico?)

Je pač kompakten topološki prostor. Kot podprostor \(\mathbb{R}^2\) je zaprta in omejena, zato je kompaktna. Ne vem, koliko si domača s topologijo ...

6. Kaj je nivojska množica? Vsaka zaprta množica je lahko nivojska množica?

Nivojska množica je množica \(f^{-1}(c)\), kjer je \(f:\mathbb{R}^m\to\mathbb{R}^n\) neka zvezna (ali gladka) preslikava in \(c\in\mathbb{R}^n\). Na primer, \(S^1\) je nivojska množica, saj je \(S^1=f^{-1}(1)\), kjer je \(f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}\), \(f(x,y)=x^2+y^2\).

Vsaka zaprta množica \(A\subseteq\mathbb{R}^n\) je nivojska množica, saj je \(A=f^{-1}(0)\), kjer \(f=d(A,\_):\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}\) označuje funkcijo razdalje do množice \(A\).

[shrink]

Sploh je pa to isto stvar že prej spraševal in bil deležen izčrpnih odgovorov. Očitno se mu ne ljubi poiskati in rajši smeti nekomu temo s ponavljanjem preprostih vprašanj, ki jih itak nikoli ne bo razumel. A saj mu niti ne gre za razumevanje, Rockov namen je očitno le motenje.
viewtopic.php?f=23&t=5516

Odgovorov nisem prejel.
Kar so napisali, je dokaz neznanja.

Seveda si jih prejel, a imaš očitno (poleg prenizkega znanja, seveda) tudi prenizek IQ, da bi jih razumel.

[Rock]

Sploh je pa to isto stvar že prej spraševal in bil deležen izčrpnih odgovorov. Očitno se mu ne ljubi poiskati in rajši smeti nekomu temo s ponavljanjem preprostih vprašanj, ki jih itak nikoli ne bo razumel. A saj mu niti ne gre za razumevanje, Rockov namen je očitno le motenje.
viewtopic.php?f=23&t=5516

Odgovorov nisem prejel.
Kar so napisali, je dokaz neznanja.

Seveda si jih prejel, a imaš očitno (poleg prenizkega znanja, seveda) tudi prenizek IQ, da bi jih razumel.

Nisem prejel ničesar omembe vrednega, kvazinaravoslovec.

[derik]

Sploh je pa to isto stvar že prej spraševal in bil deležen izčrpnih odgovorov. Očitno se mu ne ljubi poiskati in rajši smeti nekomu temo s ponavljanjem preprostih vprašanj, ki jih itak nikoli ne bo razumel. A saj mu niti ne gre za razumevanje, Rockov namen je očitno le motenje.
viewtopic.php?f=23&t=5516

Odgovorov nisem prejel.
Kar so napisali, je dokaz neznanja.

Namreč dokaz TVOJEGA neznanja! Takrat si odgovore takole komentiral:

OK, hvala ti. In ostalim. Vsi ste se zelo potrudili.
.. .
Hvala, Zajc, ampak z odgovorom mojega znanja nisi povečal.
.. .
Skušam vam prek različnih aspektov olajšati razumevanje, da mi boste lahko s pomočjo znanja, ki ga jaz nimam, dali pravilen odgovor

Stvar je pač taka, da na tem forumu ga ni strokovnjaka, ki bi mu uspelo povečati tvoje znanje. To je dejstvo, se katerim se moraš sprijazniti, ne pa da v svoji frustraciji razgrajaš in smetiš teme ljudem, ki pa najdejo pomoč in so za njo hvaležni. To so študentje, ki resno študirajo in delajo izpite ter si želijo pregleden in učinkovit znanstveni forum, ne pa poplave neumestnih pripomb.

Poskusi še kje drugje, recimo v angleščini na ameriških forumih. Mogoče boš tam našel boljše pedagoge. Ampak tudi tam se boš moral lepo obnašati, saj so do smetenja bistveno manj tolerantni.

Pojdi rajši na nižji nivo, da ti pomagajo pri osnovah. Sprašuješ, kako se ve, kdaj se množi, kdaj pa sešteva. To ni znanstveni problem, pač pa stvar osnovnošolskega računstva.

[bargo]

Sploh je pa to isto stvar že prej spraševal in bil deležen izčrpnih odgovorov. Očitno se mu ne ljubi poiskati in rajši smeti nekomu temo s ponavljanjem preprostih vprašanj, ki jih itak nikoli ne bo razumel. A saj mu niti ne gre za razumevanje, Rockov namen je očitno le motenje.
viewtopic.php?f=23&t=5516
_______
Odgovorov nisem prejel.
Kar so napisali, je dokaz neznanja.
_______
Namreč dokaz TVOJEGA neznanja!

Nisem ravno prepričan, derik.

Takrat si odgovore takole komentiral:

OK, hvala ti. In ostalim. Vsi ste se zelo potrudili.
.. .
Hvala, Zajc, ampak z odgovorom mojega znanja nisi povečal.
.. .
Skušam vam prek različnih aspektov olajšati razumevanje, da mi boste lahko s pomočjo znanja, ki ga jaz nimam, dali pravilen odgovor

Stvar je pač taka, da na tem forumu ga ni strokovnjaka, ki bi mu uspelo povečati tvoje znanje. To je dejstvo, se katerim se moraš sprijazniti, ne pa da v svoji frustraciji razgrajaš in smetiš teme ljudem, ki pa najdejo pomoč in so za njo hvaležni. To so študentje, ki resno študirajo in delajo izpite ter si želijo pregleden in učinkovit znanstveni forum, ne pa poplave neumestnih pripomb.

Uvid v zatečeno stanje o znanju, ki deluje v praksi, je jasen, razumevanje, kako to da abstrakcija deluje tako, kot deluje oz. Zakaj sploh seštevanje? oz. Od kod seštevanje?, verjetno zanima Rocka? Torej, Zakaj je računstvo koristno?

Lahko prosim kdo pametnejši odgovori na moja vprašanja. seštevanje, odš. ali smo v OŠ?

Tale je tipična, vprašanja iz "oblaka" in komentar študenta, ki bi moral izstreliti odgovore ali pa se vsaj globoko zamisliti, ne pa ocenjevati pamet sogovornika. Vprašanje bi bilo: Kako smo prišli do seštevanja? Aha, tako ja, kot je povedala gospa učiteljica, Eva. Med vedenjem in razumevanjem je pač neka razlika.

Poskusi še kje drugje, recimo v angleščini na ameriških forumih. Mogoče boš tam našel boljše pedagoge. Ampak tudi tam se boš moral lepo obnašati, saj so do smetenja bistveno manj tolerantni.

Tema je pač matematična obzorja in od kod se začne, če ne v seštevanju?

Pojdi rajši na nižji nivo, da ti pomagajo pri osnovah. Sprašuješ, kako se ve, kdaj se množi, kdaj pa sešteva. To ni znanstveni problem, pač pa stvar osnovnošolskega računstva.

O pa je problem, spoznavni problem, metodološki problem: Kako v materiji računstvo? Dvomim, da bi sploh razumeli vprašanje v osnovni šoli, kaj šele, da bi dali odgovor nanj.

[derik]

Lahko prosim kdo pametnejši odgovori na moja vprašanja. seštevanje, odš. ali smo v OŠ?

In rezultat v tem konkretnem primeru je pač bil, da ne more. Če že imaš koga za pametnejšega, mu res ni treba v isti sapi očitati, da ni še pametnejši. Kajti če še sam ne znaš konkretizirati vprašanja, potem ni primerno druge kriviti, da nisi dobil odgovora.

[bargo]

Lahko prosim kdo pametnejši odgovori na moja vprašanja. seštevanje, odš. ali smo v OŠ?

In rezultat v tem konkretnem primeru je pač bil, da ne more.

O komu govoriš? Študent je dobil odgovore, a ne? Rock ni dobil zadovoljivih odgovorov in jih še išče in je pač izrabil priložnost, kar je iskreno.

Če že imaš koga za pametnejšega, mu res ni treba v isti sapi očitati, da ni še pametnejši.

Ne vidim povezave s študentom, ki izpostavlja svoja vprašanja in pri tem ocenjuje lastnosti drugih, glede na njihova enostavnejša vprašanja, na katera bi lahko poskušal odgovoriti, če so že za osnovno šolo, kot ocenjuje študent sam.

Kajti če še sam ne znaš konkretizirati vprašanja, potem ni primerno druge kriviti, da nisi dobil odgovora.

Nisem opazil, da bi Rock krivil druge, ker ni dobil zadovoljive razlage, nasprotno, zahvalil se je za trud in pojasnilo.

Drži pa, da smo, kot vrsta, ravno toliko pametni, da znamo postavljati prava vprašanja in ne dovolj pametni, da bi nanje tudi odgovorili (odgovore prepoznali).

Kot posamezniki, imamo težave postavljati ustrezna vprašanja, a ne?

[derik]

Kajti če še sam ne znaš konkretizirati vprašanja, potem ni primerno druge kriviti, da nisi dobil odgovora.

Nisem opazil, da bi Rock krivil druge, ker ni dobil zadovoljive razlage, nasprotno, zahvalil se je za trud in pojasnilo

Kako pa da ti, Bargo, tega ne opaziš? Res, zahvalil se je, potem pa za povrhu še dodal

Odgovorov nisem prejel. Kar so napisali, je dokaz neznanja.
. . .
Nisem prejel ničesar omembe vrednega, kvazinaravoslovec.

[bargo]

Kajti če še sam ne znaš konkretizirati vprašanja, potem ni primerno druge kriviti, da nisi dobil odgovora.

Nisem opazil, da bi Rock krivil druge, ker ni dobil zadovoljive razlage, nasprotno, zahvalil se je za trud in pojasnilo

Kako pa da ti, Bargo, tega ne opaziš? Res, zahvalil se je, potem pa za povrhu še dodal

Odgovorov nisem prejel. Kar so napisali, je dokaz neznanja.
. . .
Nisem prejel ničesar omembe vrednega, kvazinaravoslovec.

Saj, začelo se je z : "Poznamo 4 osnovne računske operacije (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje). In dodam še potenciranje, korenjenje, logaritmiranje.

Kdaj uporabimo posamezno operacijo?"
kar je konkretno vprašanje in ni bilo odgovorov in sledi še abstraktno vprašanje:

"Če se omejim na (bolj) osnovne matematične operacije (seštevanje/odštevanje, množenje/deljenje, potenciranje/korenjenje):
kdaj se v matematični formuli uporabi ta ali ona operacija, in zakaj?"

Ko je enačba 1+1=X se pač uporabi seštevanje, ko 1*5 = T se pač uporabi množenje, lahko pa tudi seštevanje 1+1+1+1+1= T , vendar to že itak izhaja iz zapisa in poznavanja pomena uporabljenih simbolov: +,*,/,-, in če dodava še številski sistem, bo vprašanje KAKO smo ga konstruirali? in ZAKAJ tako in ne drugače? potem smo pa že globoko v abstraktni matematiki, ki jo je potrebno enostavno pojasniti, kar pa ni več preprosto, če je Rock na drugi strani, ki je večno nezadovoljen. Samo, če razumeš se da, a ne?

Torej, če bi dejal: "Kar so napisali, je dokaz nerazumevanja. ", bi bilo čudovito, tako pa je pustil še odrto vprašanje: Ali mogoče zna Rock celo sam? Hecno pa je, ker je povedal, da ne zna postaviti ustreznega vprašanja in zato pač ni prejel njemu zadovoljujočih odgovorov.

Izhaja pač iz lastne sebičnosti, a ne? in kje si ti opazil, da je krivil druge?

Torej, A?B !? X, pri čemer naj bodo A;B;X elementi iste množice (za začetek ), je Rockovo vprašanje.

[derik]

Ko je enačba 1+1=X se pač uporabi seštevanje, ko 1*5 = T se pač uporabi množenje, lahko pa tudi seštevanje 1+1+1+1+1= T , vendar to že itak izhaja iz zapisa in poznavanja pomena uporabljenih simbolov: +,*,/,-, in če dodava še številski sistem, bo vprašanje KAKO smo ga konstruirali? in ZAKAJ tako in ne drugače? potem smo pa že globoko v abstraktni matematiki, ki jo je potrebno enostavno pojasniti, kar pa ni več preprosto, če je Rock na drugi strani, ki je večno nezadovoljen. Samo, če razumeš se da, a ne?

A to zdaj TI konkretno sprašuješ? Če je tvoj cilj priti do odgovora, se boš moral bolj potruditi z vprašanjem. Če pa, nasprotno, želiš ustvarjati meglo, s katero boš naslednja dva tedna preganjal dolgčas, potem pa zadostuje. Ti bo Rock pomagal.

[bargo]

Ko je enačba 1+1=X se pač uporabi seštevanje, ko 1*5 = T se pač uporabi množenje, lahko pa tudi seštevanje 1+1+1+1+1= T , vendar to že itak izhaja iz zapisa in poznavanja pomena uporabljenih simbolov: +,*,/,-, in če dodava še številski sistem, bo vprašanje KAKO smo ga konstruirali? in ZAKAJ tako in ne drugače? potem smo pa že globoko v abstraktni matematiki, ki jo je potrebno enostavno pojasniti, kar pa ni več preprosto, če je Rock na drugi strani, ki je večno nezadovoljen. Samo, če razumeš se da, a ne?

A to zdaj TI konkretno sprašuješ? Če je tvoj cilj priti do odgovora, se boš moral bolj potruditi z vprašanjem.

Ne, lahko pa vprašam konkretno. Kako smo prišli do seštevanja? in nadalje Kako preko seštevanja do integriranja po konturah? ali kaj lažjega, recimo, KAKO pride, da potrebujemo aksiom 1<>0?

Saj veš sam, vsega pač ni potrebno razumeti, nenazadnje je važno samo, da je uporabno, koristno, da deluje, pa četudi po čudežu, danosti ali zaupanju oz. verjetju.

Če pa, nasprotno, želiš ustvarjati meglo, s katero boš naslednja dva tedna preganjal dolgčas, potem pa zadostuje. Ti bo Rock pomagal.

Prav nasprotno, vidiš lahko, da sem podal začetno formo " A?B !? X, pri čemer naj bodo A;B;X elementi iste množice (za začetek )", neke vrste transformacijo Rockove dileme.
Ker si mu že prvič želel pomagati, bo mogoče s to formo sedaj lažje in uspešneje.

Stvar je pač taka, da na tem forumu ga ni strokovnjaka, ki bi mu uspelo povečati tvoje znanje. To je dejstvo, se katerim se moraš sprijazniti ...

Mislim, da še zdaleč ni tako. Problem je samo v komunikaciji.

[derik]

Stvar je pač taka, da na tem forumu ga ni strokovnjaka, ki bi mu uspelo povečati tvoje znanje. To je dejstvo, se katerim se moraš sprijazniti ...

Mislim, da še zdaleč ni tako. Problem je samo v komunikaciji.

(opomba: moja zgornja pripomba se je nanašala na Rockovo znanje, ne na tvoje)

Ne bo držalo, da je problem samo v komunikaciji. Razlagalske sposobnosti strokovnjaka so res pomembne, a same po sebi ne zadostujejo. Nekateri preprosto niso za matematiko. To ni nič slabega, morda so dobri za kaj drugega. S tem drugim naj se potem ukvarjajo, ne pa da se zapletajo v neskončna razpravljanja o matematiki, oz. konkretno o osnovah aritmetike in se delajo globokoumne.

[Rock]

Namreč dokaz TVOJEGA neznanja! Takrat si odgovore takole komentiral:

OK, hvala ti. In ostalim. Vsi ste se zelo potrudili.
.. .
Hvala, Zajc, ampak z odgovorom mojega znanja nisi povečal.
.. .
Skušam vam prek različnih aspektov olajšati razumevanje, da mi boste lahko s pomočjo znanja, ki ga jaz nimam, dali pravilen odgovor

Stvar je pač taka, da na tem forumu ga ni strokovnjaka, ki bi mu uspelo povečati tvoje znanje. To je dejstvo, se katerim se moraš sprijazniti, ne pa da v svoji frustraciji razgrajaš in smetiš teme ljudem, ki pa najdejo pomoč in so za njo hvaležni. To so študentje, ki resno študirajo in delajo izpite ter si želijo pregleden in učinkovit znanstveni forum, ne pa poplave neumestnih pripomb.
Poskusi še kje drugje, recimo v angleščini na ameriških forumih. Mogoče boš tam našel boljše pedagoge. Ampak tudi tam se boš moral lepo obnašati, saj so do smetenja bistveno manj tolerantni.
Pojdi rajši na nižji nivo, da ti pomagajo pri osnovah. Sprašuješ, kako se ve, kdaj se množi, kdaj pa sešteva.

To ni bilo vprašanje.

Pri tebi se je ustavilo že pri splošnem razumevanju zadeve,

[derik]

Pri tebi se je ustavilo že pri splošnem razumevanju zadeve,

A tako? Zakaj si pa potem rekel

dejansko bi želel, v smislu derika, pojasnilo o utemeljenosti kriterija, na osnovi katerega se v konkretnem primeru odločimo za uporabo ene od aritmetičnih operacij.

Zakaj si pa takrat trdil, da je bilo vprašanje dejansko tako mišljeno ravno tako, kot sem ga jaz razumel, če pa to ni držalo? Če tako zmedeno sprašuješ, ne moreš pričakovati pomoči.

[bargo]

Stvar je pač taka, da na tem forumu ga ni strokovnjaka, ki bi mu uspelo povečati tvoje znanje. To je dejstvo, se katerim se moraš sprijazniti ...

Mislim, da še zdaleč ni tako. Problem je samo v komunikaciji.

(opomba: moja zgornja pripomba se je nanašala na Rockovo znanje, ne na tvoje)

Ja, sam menim, da gre za podcenjevanje strokovnjakov na tem forumu in ne za moje ali celo Rockove predispozicije.

Ne bo držalo, da je problem samo v komunikaciji. Razlagalske sposobnosti strokovnjaka so res pomembne, a same po sebi ne zadostujejo. Nekateri preprosto niso za matematiko. To ni nič slabega, morda so dobri za kaj drugega.

Seveda problemi ne izvirajo samo iz komunikacije vendar, tukaj, pretežno in večinoma. Enostavno je namreč, delegirati že dobro definirana vprašanja izkušenim strokovnjakov, ki bolj ali manj rutinsko odgovorijo, človek bi dejal, da se vsa vprašanja in odgovori dogajajo znotraj enega in istega kroga, veliko težje, je prepoznati zadrege in dileme samih študentov ter na njih ustrezno odgovarjati.

Matematika pa je itak samo sledenje pravilom, vprašanje je KAKO so nastala pravila, ki se jim sledi?

S tem drugim naj se potem ukvarjajo, ne pa da se zapletajo v neskončna razpravljanja o matematiki, oz. konkretno o osnovah aritmetike in se delajo globokoumne.

Mogoče pa je aritmetika vsaj malce globokoumna, karkoli že dojemaš pod tem pojmom, ker ko enkrat prevzameš osnove potem je vse razumljivo, a ne?