Geometrijsko zaporedje pomoč

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
mark1234
Prispevkov: 2
Pridružen: 7.4.2016 6:40

Geometrijsko zaporedje pomoč

Odgovor Napisal/-a mark1234 »

Lep pozdrav!

Imam en problem pri matematiki - geometrijsko zaporedje, ki ga neznam rešit. Če bi kdo mi znal pomagati, bi mu bil zelo hvaležen. Mislim da je a1= 4/3 ali se motim? Se to izračuna isto, kot tisto potem ko narišeš graf zaporedja in določis ali je omejeno ali ni? Neznam potem izračunati S10 oz. q.

http://shrani.si/f/1p/Ld/k2Nhzu7/1/asda ... dasdas.png

Prosim za pomoč, tisti, ko reši ma pivo v dobrem:)

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14585
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Geometrijsko zaporedje pomoč

Odgovor Napisal/-a shrink »

Namiga:

a) Zaporedje je geometrijsko, če velja: \(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\). Določi torej še \(a_{n+1}\) (tako, da v \(a_n\) namesto \(n\) vstaviš \(n+1\)), ga zdeli z \(a_n\) in če je kvocient neodvisen od \(n\), je zaporedje geometrijsko.

b) Po formuli za prvih \(n\) členov geometrijskega zaporedja.

mark1234
Prispevkov: 2
Pridružen: 7.4.2016 6:40

Re: Geometrijsko zaporedje pomoč

Odgovor Napisal/-a mark1234 »

a1 = 4/3
q= 3

a1=4/3
a2=4
a3=12
a4=36

s10 = 39.365.33

Ali sem morda izračunal prav?
Ali lahko preveriš prosim.

Najlepša hvala za pomoc

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14585
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Geometrijsko zaporedje pomoč

Odgovor Napisal/-a shrink »

Če bi upošteval namig, bi določil kvocient tako:

\(q=\displaystyle\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2\cdot(3/2)^{1-2(n+1)}}{2\cdot(3/2)^{1-2n}}=(3/2)^{1-2(n+1)-(1-2n)}=(3/2)^{-2}=4/9\)

Prvi člen \(a_1\) si prav določil (ostale ne, kar bi ti moralo biti jasno že zaradi dejstva, da je zaporedje padajoče, saj je eksponent - pri osnovi večji od 1 - z večanjem \(n\) vedno bolj negativen).

Alternativno do enake rešitve prideš, če dani splošni člen preoblikuješ na obliko \(a_n=a_1q^{n-1}\) in enostavno odčitaš \(a_1\) in \(q\).

Za \(s_{10}\) pa uporabi namignjeno ti formulo:

\(\displaystyle s_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}\)

Odgovori