Stran 1 od 1

Določeni integral - volumen vrtenine

Objavljeno: 23.5.2016 17:56
Napisal/-a ahonen
Pozdravljeni, imam probleme z nalogo, pri čemer moramo funkcijo f(x)=x^2-5x+6 zavrteti okoli x osi.
Postopek reševanja je na spodnji sliki, pri čemer je rezultat napačen, pravilen je namreč V = pi/30.
Hvala!
Slika

Re: Določeni integral - volumen vrtenine

Objavljeno: 23.5.2016 19:15
Napisal/-a shrink
Mišljena je samo prostornina vrtenine med parabolo in x osjo, torej je integral v mejah med 2 in 3:

\(\displaystyle\pi\int_2^3(x^2-5x+6)^2 dx\)

Rezultat:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=P ... Bx,2,3%7D)

P.S. Pa drugič v svojih računih ne pozabi na \(dx\).

Re: Določeni integral - volumen vrtenine

Objavljeno: 23.5.2016 21:04
Napisal/-a ahonen
Najlepša hvala za odgovor, sem videl napako ja :)
Naletel sem na še en problem. V tem primeru imam 2 funkciji ter abscisno os ki določajo lik.
Na sliki je moj postopek reševanja, ki se mi zdi logičen, saj od zgornje krivulje odštejem spodnjo, pri čemer obe kvadriram, odštejem višje ležečo od nižje ter nato obe integriram in dobim negativen volumen. Kaj delam narobe?
Slika

Re: Določeni integral - volumen vrtenine

Objavljeno: 24.5.2016 3:04
Napisal/-a shrink
Narobe je to, da integral, ki si ga zapisal, ne predstavlja volumna vrtenine, ki ga iščeš: če pogledaš svojo skico, vidiš, da iskana vrtenina nastane z rotacijo šrafiranega lika okoli osi x. Vrtenina je torej paraboloid (ta nastane z vrtenjem parabole okoli osi x v mejah od 0 do 4), ki ima izsekan stožec (ta nastane z vrtenjem premice okoli osi x v mejah od 3 do 4). Volumen vrtenine je torej volumen navedenega paraboloida minus volumen navedenega stožca.

Re: Določeni integral - volumen vrtenine

Objavljeno: 29.5.2016 11:09
Napisal/-a ahonen
Hvala za razlago!!