Popravni izpit-MATEMATIKA

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
ngslo
Prispevkov: 2
Pridružen: 22.7.2016 19:25

Popravni izpit-MATEMATIKA

Odgovor Napisal/-a ngslo »

Pripravljam se na jesenski rok popravnih izpitov in me zanima, če bi znal kdo rešiti 7., 8., 9., in 10. nalogo.

Zajc
Prispevkov: 1099
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Popravni izpit-MATEMATIKA

Odgovor Napisal/-a Zajc »

10. naloga: zamenjaj \(k(x)\) z \(y\) in nato kvadriraj enačbo, da se znebiš korena. Dobiš enačbo elipse. Ker pri kvadriranju pridobiš dodatne rešitve, je rezultat spodnja polovica elipse.

9. Najprej pogledaš, kaj so elementi množice \(\mathcal{S}\). V enačbi se faktorizira \(z^2+1=(z+i)(z-i)\), od koder se dobi \(|z+i|\cdot|z-i|=|z+i|\). Ena možnost je \(z=-i\), v ostalih primerih pa se deli z \(|z+i|\) in se dobi \(|z-i|=1\), to pa je krožnica okrog \(i\) s polmerom \(1\). Množica \(\mathcal{S}\) je torej unija te krožnice in točke \(z=-i\).

ngslo
Prispevkov: 2
Pridružen: 22.7.2016 19:25

Re: Popravni izpit-MATEMATIKA

Odgovor Napisal/-a ngslo »

Glede na to, da se še nismo učili elips, me zanima, če bi bilo mogoče narisati graf funkcije \(k\) kot posredno funkcijo? Npr.\(k(x)=-2/3 \sqrt{\varphi(x)}\) kjer je\(\varphi(x)=5-x-x^2.\) (s posredno funkcijo smo risali samo pri logaritmih, ne vem če se da tudi tu).

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14585
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Popravni izpit-MATEMATIKA

Odgovor Napisal/-a shrink »

Seveda, posredna funkcija je pač \(f(g(x))\), \(f(x)\) pa je lahko karkoli.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14585
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Popravni izpit-MATEMATIKA

Odgovor Napisal/-a shrink »

Še namigi za preostali dve:

7. (i) Rešitvi sta:

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4a^2}}{2a}\)

\(x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4a^2}}{2a}\)

Iz:

\(\frac{1}{x_1}=\frac{2a}{-b+\sqrt{b^2-4a^2}}\)

z racionalizacijo imenovalca (množenje števca in imenovalca z \(-b-\sqrt{b^2-4a^2}\)) hitro sledi:

\(\frac{1}{x_1}=x_2\)

(ii) Produkt rešitev poljubne kvadratne enačbe je enak:

\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)

Ker je v danem primeru \(a=c\), takoj sledi:

\(x_2=\frac{1}{x_1}\)

8. Če v prvi pogoj vstaviš \(z=a+bi\) in\(\vert z \vert = \sqrt{a^2+b^2}\), kmalu sledi:

\(ab=2\)

iz drugega pogoja pa:

\((a-1)^2+(b-1)^2\ge 3^2\)

Prvi pogoj predstavlja v kompleksni ravnini hiperboli v I. in III. kvadrantu, drugi pogoj pa območje izven kroga s središčem v (1,i) in s polmerom 3. Množica točk je presek območij: Celotna hiperbola v III. kvadrantu in del hiperbole I. kvadrantu (brez dela v notranjosti kroga).

Odgovori