Kvarkadabra forum

zanima me, kako se izračuna naslednji taylorjev razvoj.

LP

Upoštevamo znane razvoje \((1+t)^r=\sum_{n\ge 0}{r\choose n}t^n\), \(e^t=\sum_{n\ge 0}\frac{t^n}{n!}\), \(\cos{t}=1-\frac{1}{2!}t^2+\frac{1}{4!}t^4\pm\ldots\), \(\sin{t}=t-\frac{1}{3!}t^3+\frac{1}{5!}t^5\mp\ldots\) in dobimo

\(\lim_{x\downarrow 0}\frac{1+\frac{1}{2}(2x+5x^2)+\frac{\frac{1}{2}(-\frac{1}{2})}{2}(2x+5x^2)^2+\ldots-(1+3x+\frac{9}{2}x^2+\ldots)(1-2x+\frac{2}{3}x^2\mp\ldots)}{x^2-\frac{x^6}{6}\pm\ldots}\). V števcu se prosti členi in členi 1. stopnje pokrajšajo, pri členih 2. stopnje pa dobimo koeficient \(\frac{17}{6}\), torej je limita \(=\lim_{x\downarrow 0}\frac{\frac{17}{6}x^2+\ldots}{x^2+\ldots}=\frac{17}{6}\).