Kinematika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
urban2012
Prispevkov: 305
Pridružen: 2.12.2012 9:44

Kinematika

Odgovor Napisal/-a urban2012 » 20.12.2016 12:11

A mi lahko nekdo razloži postopek reševanja takšnih nalog in reši en primer za zgled?


V naslednjih nalogah določite v, a (v in a sta vektorski veličini), an in at in tir:
a)x=5cost [m], y=3-5sint [m],
b)ρ=0.3t [m], φ=0.5πt

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14082
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Kinematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 20.12.2016 13:19

Čiste osnove:

\(\vec{v}=(\dot{x},\dot{y})\)
\(\vec{a}=(\ddot{x},\ddot{y})\)

\(v=\sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2}\)
\(a=\sqrt{\ddot{x}^2+\ddot{y}^2}\)

Polarne koordinate:

\(x=\rho\cos\varphi\)
\(y=\rho\sin\varphi\)

\(\rho=\sqrt{x^2+y^2}\)
\(\varphi=\arctan\left(\frac{y}{x}\right)\)

\(\displaystyle a_n=\frac{v^2}{R}\)
\(a_t=\sqrt{a^2-a_n^2}\)

Tir:

\(y=y(x)\)
Zadnjič spremenil shrink, dne 21.12.2016 16:16, skupaj popravljeno 1 krat.

urban2012
Prispevkov: 305
Pridružen: 2.12.2012 9:44

Re: Kinematika

Odgovor Napisal/-a urban2012 » 20.12.2016 14:35

Še vedno ne razumem. Kaj pomenijo tiste pikice nad x in y pri koordinatah? Ali lahko (lepo prosim) napišete rešitev a) primera, ker se res prvič srečujem s takšnim zapisom.

Uporabniški avatar
bargo
Prispevkov: 7054
Pridružen: 3.11.2004 22:41

Re: Kinematika

Odgovor Napisal/-a bargo » 20.12.2016 17:15

Pikice pomenijo odvod. :wink:

Odvod
Odvòd v matematiki predstavlja spremembo funkcije pri spremembi njenega argumenta. Opisuje najboljšo linearno aproksimacijo funkcije v bližini vrednosti funkcije z nekim argumentom

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14082
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Kinematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 20.12.2016 17:59

Pika nad simbolom pomeni odvod po času, npr.:

\(\dot{x}=\frac{dx}{dt}\)

dve piki nad simbolom pa analogno drugi odvod po času, npr.:

\(\ddot{x}=\frac{d^2x}{dt^2}\)

Vse ostalo bi ti moralo biti poznano, če ne priporočam, da naštudiraš teoretične osnove.

Začni kar reševati na osnovi zvez, ki sem jih podal. Če se kje zatika, pač vprašaj.

urban2012
Prispevkov: 305
Pridružen: 2.12.2012 9:44

Re: Kinematika

Odgovor Napisal/-a urban2012 » 21.12.2016 7:07

Torej je za a primer rešitev takšna:

v=(-5 sint, -5 cost)
a=(-5 cost, 5 sint)
Ali sem kaj narobe razumel?

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14082
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Kinematika

Odgovor Napisal/-a shrink » 21.12.2016 16:14

Ja, s tem, da gre za vektorja.

P.S. Pri zapisu \(a_n\) je prišlo do napake (sem popravil), prav je \(R\) (radij ukrivljenosti), ne \(\rho\) (dolžina radij vektorja). Sicer ponekod z \(\rho\) označujejo radij ukrivljenosti.

Treba je torej določiti še \(R\), a je še bolje direktno računati \(a_n\):

\(\displaystyle a_n=\frac{\vert \dot{\vec{\rho}}\times\ddot{\vec{\rho}}\vert}{\vert \dot{\vec{\rho}}\vert}\)

kjer je \(\vec{\rho}=(x(t),y(t),0)\) radij vektor. Ker gre za 2D primer, je izračun vektorskega produkta in njegove dolžine trivialen.

V primeru b) pa je najlažje računati na ta način:

\(a_n=\ddot{\rho}+\rho\dot{\varphi}^2\)

Odgovori

Kdo je na strani

Po forumu brska: 0 registriranih uporabnikov in 6 gostov