Stran 1 od 1

Kinematika

Objavljeno: 20.12.2016 12:11
Napisal/-a urban2012
A mi lahko nekdo razloži postopek reševanja takšnih nalog in reši en primer za zgled?


V naslednjih nalogah določite v, a (v in a sta vektorski veličini), an in at in tir:
a)x=5cost [m], y=3-5sint [m],
b)ρ=0.3t [m], φ=0.5πt

Re: Kinematika

Objavljeno: 20.12.2016 13:19
Napisal/-a shrink
Čiste osnove:

\(\vec{v}=(\dot{x},\dot{y})\)
\(\vec{a}=(\ddot{x},\ddot{y})\)

\(v=\sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2}\)
\(a=\sqrt{\ddot{x}^2+\ddot{y}^2}\)

Polarne koordinate:

\(x=\rho\cos\varphi\)
\(y=\rho\sin\varphi\)

\(\rho=\sqrt{x^2+y^2}\)
\(\varphi=\arctan\left(\frac{y}{x}\right)\)

\(\displaystyle a_n=\frac{v^2}{R}\)
\(a_t=\sqrt{a^2-a_n^2}\)

Tir:

\(y=y(x)\)

Re: Kinematika

Objavljeno: 20.12.2016 14:35
Napisal/-a urban2012
Še vedno ne razumem. Kaj pomenijo tiste pikice nad x in y pri koordinatah? Ali lahko (lepo prosim) napišete rešitev a) primera, ker se res prvič srečujem s takšnim zapisom.

Re: Kinematika

Objavljeno: 20.12.2016 17:15
Napisal/-a bargo
Pikice pomenijo odvod. :wink:

Odvod
Odvòd v matematiki predstavlja spremembo funkcije pri spremembi njenega argumenta. Opisuje najboljšo linearno aproksimacijo funkcije v bližini vrednosti funkcije z nekim argumentom

Re: Kinematika

Objavljeno: 20.12.2016 17:59
Napisal/-a shrink
Pika nad simbolom pomeni odvod po času, npr.:

\(\dot{x}=\frac{dx}{dt}\)

dve piki nad simbolom pa analogno drugi odvod po času, npr.:

\(\ddot{x}=\frac{d^2x}{dt^2}\)

Vse ostalo bi ti moralo biti poznano, če ne priporočam, da naštudiraš teoretične osnove.

Začni kar reševati na osnovi zvez, ki sem jih podal. Če se kje zatika, pač vprašaj.

Re: Kinematika

Objavljeno: 21.12.2016 7:07
Napisal/-a urban2012
Torej je za a primer rešitev takšna:

v=(-5 sint, -5 cost)
a=(-5 cost, 5 sint)
Ali sem kaj narobe razumel?

Re: Kinematika

Objavljeno: 21.12.2016 16:14
Napisal/-a shrink
Ja, s tem, da gre za vektorja.

P.S. Pri zapisu \(a_n\) je prišlo do napake (sem popravil), prav je \(R\) (radij ukrivljenosti), ne \(\rho\) (dolžina radij vektorja). Sicer ponekod z \(\rho\) označujejo radij ukrivljenosti.

Treba je torej določiti še \(R\), a je še bolje direktno računati \(a_n\):

\(\displaystyle a_n=\frac{\vert \dot{\vec{\rho}}\times\ddot{\vec{\rho}}\vert}{\vert \dot{\vec{\rho}}\vert}\)

kjer je \(\vec{\rho}=(x(t),y(t),0)\) radij vektor. Ker gre za 2D primer, je izračun vektorskega produkta in njegove dolžine trivialen.

V primeru b) pa je najlažje računati na ta način:

\(a_n=\ddot{\rho}+\rho\dot{\varphi}^2\)