Naloga iz fizike

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
dimnikar
Prispevkov: 2
Pridružen: 20.8.2004 20:15

Naloga iz fizike

Odgovor Napisal/-a dimnikar » 20.8.2004 20:26

Zdravo!

Nisem nek fizik in nevem niti kako bi se lotil naloge
1.naloga
Majhna svetilka, ki sveti v vse smeri enako, visi h=3m nad tlemi. Kako daleč od vznožja svetilke (x) so tla za polovica manj osvetljena kot pod svetilko?

2.naloga

Svetilka visi h1=2,5m nad tlemi in d=2 m pravokotno od stene, kjer visi slika. Kolikšna je osvetljenost slike nad sredini, če se sredina slike nahaja h2=1,5 m nad tlemi? Svetilka oddaja svetlobni tok 1885 lm v vse smeri. Odboj svetlobe od stene zanemari.

Hvala v naprej
lp

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet » 21.8.2004 11:31

Prva naloga še ni tako težka. Sprašuje pravzaprav o osvetljenosti nagnjene plošče (srednješolski učbeniki zadevo dobro pojasnijo). Da ne bomo preveč zakomplicirali zadevo, vzemimo svetilko, ki sveti enakomerno v prostor; žarki, ki osvetljujejo ploskev, pa naj bodo vzporedni. Ko je svetilka nad ploščo s površino S, jo osvetljuje gostota svetlobnega toka, ki je enaka izsevanemu na tisti oddaljenosti j(1). Če pa ploščico navidezno premaknemo vstran, pa se žarki začenjanjo združevati in je osvetljenost vse manjša. Rečemo lahko, da je svetlobni tok, ki ga prejema projekcija ploščice pravokotno na žarke enak P(2)= j(2)*S*cos(f), kjer je f kot med odklonjenimi žarki in pravokotnico na ploskev in j(2) gostota sv. toka, ki ga žarnica na oddaljenosti z=(h^2+x^2)^(1/2) pošilja v prostor. Če delimo enačbo z ploščino ploščice, dobimo delež svetlobnega toka, ki ga žarnica pošilja v tistem žarku, glede na površino. To je osvetljenost v drugem primeru, j(2)*cos(f). Razmerje med njima, prvo in drugo mora biti dva.
j(1)/(j(2)cos(f))=2
Zapišemo, da je j(2)=P/(4*PI*z^2), kjer je z dolžina žarkov od svetila, do ploščice (ploščica ja majhna). In še j(1)=P/(4*PI*h^2). Če delimo enačbi, kot smo rekli, dobimo
2=(z/h)^2*(1/cos(f)).
Razmerje z/h je prav tako 1/cos(f). Potem dobimo preprosto enačbo:
1/(cos(f))^3=2 in rešitev arccos((1/2)^(1/3))=37,5 stopinj. Kar pomeni,da je razdalja x=h*tg(f)=2,3 m.
Druga naloga pa zahteva premislek in to močan. Namreč tu ne moremo reči, da imamo ploščice majhne in zato žarki, ki padajo na sliko niso vzporedni. K sreči naloga sprašuje po osvetljenosti samo v sredini, ne cele slike - velika razlika!
Najprej razčistimo, kaj pomeni lm. To je tako imenovan lumen svetlobe. Dogovor je, da vsak Wat rumenozelene svetlobe (550 nm) oddaja 68o lm. V primeru navadne žarnice, pa velja, da vsak wat njene električne moči oddaja okoli 9 lm (zvezen spekter) - če je to žarnica z wolframovo nitko. Izpeljavo glej recimo v učbeniku Ivana Kuščerja, Antona Moljka,... FIZIKA 3. Imamo torej okoli dvesto watno žarnico - za predstavo. Princip je v splošnem isti kot zgoraj. Osvetljenosti središča ustreza j*cos(f), kjer je j gostota sv. toka, ki ga žarnica na oddaljenosti l=((h1-h2)^2+d^2)^(1/2) pošilja v prostor, f pa je kot med zveznico med središčem slike in žarnico ter pravokotnico na sliko. j=P/(4*PI*l^2)*cos(f). Cos(f) pa je d/l. Tako dobimo:
j=P*d/(4*PI*l^3). Najprej izračunamo l=((h1-h2)^2+d^2)^(1/2).
l=5^(1/2) m. in že sledi j=26,8 lm/m^2. kar je okoli 3 W/m^2.
Seveda smo predpostavili, da sta žarnica in slika v ravnini, pravokotni na steno.
Na žalost smo nalogi privzeli preveč naivno. Če bi se malo premaknili iz označenih točk oziroma središč, bi bile vrednosti takoj drugačne. Ne spreminjajao se dovolj, le če so ploščine katere merimo zelo majhne.
Nalogo sem reševal na računalniku, zato je gostovo kakšna napaka. Prosim, takoj me opozorite. napak si ne smemo privoščiti. :D

dimnikar
Prispevkov: 2
Pridružen: 20.8.2004 20:15

Odgovor Napisal/-a dimnikar » 22.8.2004 19:19

Hvala ti!!

Kakšen program pa imaš to?

Samo eno vprašanje, če se to tako računa.

Na visečo vzmet s prožnostnim koefi. 1N/cm obeimo utež m=1 kg. Utež podpremo, tako da je vzmet neobremenjena. Nato utež nenadoma spustimo. KOlikšen je navečji raztezek vzmeti? S kolikšnim pospeškom vzmet povleče klado iz najnižje lege proti mirovni legi?

Rešitev:
F=k*x
x=F/k ali je ta x max. raztezek ali raztezek mirovne lege?

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet » 22.8.2004 23:23

Program za reševanje nalog imam v glavi. Drugače pa sem sproti pisal na računalnik in se velikokrat prikrade zraven tipkarski škrat, da o fizikalnem sploh ne govorim.

Ta primer lahko rešujemo z uporabo zelo pomembnega izreka v mehaniki in termodinamiki. To je izreka o ohranitvi energije. Ko se utež spušča, nanjo deluje sila teže in sila vzmeti, ki deluje nasprotno od teže. Na splošno je vsota potencialne, prožnostne in kinetične energije uteži enaka po spustu in pred njim, saj nobena druga sila, razen sile vzmeti in teže, ne opravlja dela. Naj bo raztezek enak x, tako, da je
(Wk+Wp+Wpr)1=0, saj telo miruje in (Wk+Wp+Wpr)2=0-mgx+kx^2/2, saj se ji potencialna energija zmanjša na račun povečanja prožnostne. Za x dobimo 2mg/k=19,6cm.
Za računaje pospeška seveda veljajo splošni Newtonovi zakoni. T.j. drugi zakon, ki pravi, da je pospešek sistema teles enak razmerju med rezultanto zunanjih sil, ki učinkujejo na spremembo hitrosti danega sistema in med maso sistema.
Pomembno je to, da razumemo, zakaj ni rezultanta sil na utež razlika med težo in silo vzmeti (vedi, da rezultanta vselej kaže proti mirovni legi, le tako se ohranja harmonično gibanje telesa). Lahko bi matematično preverili, da je v neki oddaljenosti x vsota sil, ki kaže proti ravnovesni legi enaka F=-kx.
V ravnovesni legi, ko je utež spuščena in miruje na raztegnjeni vzmeti je ta rezultatna 0, torej kx-mg=0. V neki drugi oddaljenosti x+z, pa je k(x+z)-mg=-F. F je rezultanta sicer v poljubni legi, v začetku smo samo definirali mg. Če enačbi združimo, tako da v drugi namesto mg, vstavimo prvo, dobimo F=-kz. Kar pomeni, da je rezultanta res usmerjena v nasprotno smer krajevnega vektorja in je premo sorazmerna z odmikom od ravnovesne lege. Pospešek v razdalji x=19,6cm je potem a=-kx/m=-19,6 m/s^2. V tej legi je tudi največji in kaže v proti ravnovesni legi. Lažje si zadevo predstavljaš, če kar rečeš, da silo teže ves čas uravnoveša neka sila, ki je zgoraj v držišču vzmeti in je vključena v samo silo vzmeti. Lahko bi že zelo hitro rekli (-kx+mg)-mg=F
O tem se lahko bolj poučiš v fizikalnih učbenikih, recimo Ivan Kuščer, Anton Moljk, ... Fizika 1,2. Poglej si tudi teorijo nihanja!
Ta račun velja, če je utež res sprva mirovala na ravno neraztegnjeni vzmeti.
Meni se zdi zelo zanimivo to, kakšna je rezultatna sil. Pravzaprav ni neka posebnost, da je rezultanta nasprotno sorazmerna z odmikom. To je lastnost vseh harmoničnih (sinusnih) nihanj. :D :) :lol:

gvert
Prispevkov: 21
Pridružen: 22.8.2004 23:56
Kraj: Vodice

Odgovor Napisal/-a gvert » 23.8.2004 0:14

V začetnem delu se strinjam z ZdravoPametjo, konec se mi pa zdi napačen (morda se motim?). V spodnji ravnovesni legi imamo silo teže Fg = -m*g, ki kaže navzdol (predznak -) in silo vzmeti Fv = k * x, ki kaže navzgor. Vsota sila je torej F = Fv + Fg = k * x - m * g = 2 * m * g - m * g = m * g. Torej na telo deluje skupna sila enaka sili teže, a v nasprotno smer. V zgornji ravnovesni (začetni) legi pa je sila vzmeti enaka 0, sila teže pa ostaja Fg = m * g. Skupna sila je enaka 0 pri x/2, kar pomeni, da vektor skupne sile vedno kaže proti tej točki. V tej točki je hitrost tudi največja (dobimo iz ohranitve energije): v^2 = m * g^2 / k.

LP, študent Gregor

gvert
Prispevkov: 21
Pridružen: 22.8.2004 23:56
Kraj: Vodice

Odgovor Napisal/-a gvert » 23.8.2004 0:28

Eh, hmm... besedni kiks. Se opravičujem. Namesto "ravnovesne" beri "mirovne". Pri x/2 je ravnovesna lega. Upam, da ni še kakšne bedaste napake.

LP, študent Gregor

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet » 23.8.2004 11:01

:oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops:
Če še enkrat preberem. Res, zmotil sem se. V moji glavi sedaj nastaja problem, in sicer upoštevanje dejstva, da smo utež spustili iz lege, ki ni ravnovesna (strinjam se z Gvertom). Ob nekaj zaporednih skicah kaj kmalu ugotovimo, da ni tako lahko kot sem smatral včeraj. Ravnovesna lega je tam, kjer se telo po nihanju ustavi, to je pri x=mg/k=9,8cm. Torej je utež pred spustom za 9,8cm nad ravnovesno lego. Izračunali smo, da je razdalja, ki jo doseže 19,6cm. Torej se od ravnovesne lege giblje še za 9,8cm. Hitrost je tam res največja (poslušaj Gverta).
Torej je pospešek a=-k*9,8cm/m=-g (sedaj pa le pazimo na predznake). Ja, res nisem upošteval vsega - silly I. V resnici je to primer nihanja telesa in vemo, da je pospešek pri nihanju itak enak a=-w^2*x=-(k/m)*9,8cm!
Ne morem verjeti, da sem brcnil v temo. Upam, da mi ne zamerite.

gvert
Prispevkov: 21
Pridružen: 22.8.2004 23:56
Kraj: Vodice

Odgovor Napisal/-a gvert » 23.8.2004 11:14

Ne se sekirat, tudi jaz sem najprej napisal ravnovesna namesto mirovna, sicer je pa itak namen foruma tudi pomagati ljudem, zato ti po mojem ne more noben zameriti, če se nenamerno zmotiš (morda preveč filozofiram :)). Na predznake je pa res treba paziti! Drugače se ti pri kompliciranih nalogah hitro zgodi, da dobiš čudne rezultate.

LP, študent Gregor

Odgovori