Prva naloga še ni tako težka. Sprašuje pravzaprav o osvetljenosti nagnjene plošče (srednješolski učbeniki zadevo dobro pojasnijo). Da ne bomo preveč zakomplicirali zadevo, vzemimo svetilko, ki sveti enakomerno v prostor; žarki, ki osvetljujejo ploskev, pa naj bodo vzporedni. Ko je svetilka nad ploščo s površino S, jo osvetljuje gostota svetlobnega toka, ki je enaka izsevanemu na tisti oddaljenosti j(1). Če pa ploščico navidezno premaknemo vstran, pa se žarki začenjanjo združevati in je osvetljenost vse manjša. Rečemo lahko, da je svetlobni tok, ki ga prejema projekcija ploščice pravokotno na žarke enak P(2)= j(2)*S*cos(f), kjer je f kot med odklonjenimi žarki in pravokotnico na ploskev in j(2) gostota sv. toka, ki ga žarnica na oddaljenosti z=(h^2+x^2)^(1/2) pošilja v prostor. Če delimo enačbo z ploščino ploščice, dobimo delež svetlobnega toka, ki ga žarnica pošilja v tistem žarku, glede na površino. To je osvetljenost v drugem primeru, j(2)*cos(f). Razmerje med njima, prvo in drugo mora biti dva.
j(1)/(j(2)cos(f))=2
Zapišemo, da je j(2)=P/(4*PI*z^2), kjer je z dolžina žarkov od svetila, do ploščice (ploščica ja majhna). In še j(1)=P/(4*PI*h^2). Če delimo enačbi, kot smo rekli, dobimo
2=(z/h)^2*(1/cos(f)).
Razmerje z/h je prav tako 1/cos(f). Potem dobimo preprosto enačbo:
1/(cos(f))^3=2 in rešitev arccos((1/2)^(1/3))=37,5 stopinj. Kar pomeni,da je razdalja x=h*tg(f)=2,3 m.
Druga naloga pa zahteva premislek in to močan. Namreč tu ne moremo reči, da imamo ploščice majhne in zato žarki, ki padajo na sliko niso vzporedni. K sreči naloga sprašuje po osvetljenosti samo v sredini, ne cele slike - velika razlika!
Najprej razčistimo, kaj pomeni lm. To je tako imenovan lumen svetlobe. Dogovor je, da vsak Wat rumenozelene svetlobe (550 nm) oddaja 68o lm. V primeru navadne žarnice, pa velja, da vsak wat njene električne moči oddaja okoli 9 lm (zvezen spekter) - če je to žarnica z wolframovo nitko. Izpeljavo glej recimo v učbeniku
Ivana Kuščerja, Antona Moljka,... FIZIKA 3. Imamo torej okoli dvesto watno žarnico - za predstavo. Princip je v splošnem isti kot zgoraj. Osvetljenosti središča ustreza j*cos(f), kjer je j gostota sv. toka, ki ga žarnica na oddaljenosti l=((h1-h2)^2+d^2)^(1/2) pošilja v prostor, f pa je kot med zveznico med središčem slike in žarnico ter pravokotnico na sliko. j=P/(4*PI*l^2)*cos(f). Cos(f) pa je d/l. Tako dobimo:
j=P*d/(4*PI*l^3). Najprej izračunamo l=((h1-h2)^2+d^2)^(1/2).
l=5^(1/2) m. in že sledi j=26,8 lm/m^2. kar je okoli 3 W/m^2.
Seveda smo predpostavili, da sta žarnica in slika v ravnini, pravokotni na steno.
Na žalost smo nalogi privzeli preveč naivno. Če bi se malo premaknili iz označenih točk oziroma središč, bi bile vrednosti takoj drugačne. Ne spreminjajao se dovolj, le če so ploščine katere merimo zelo majhne.
Nalogo sem reševal na računalniku, zato je gostovo kakšna napaka. Prosim, takoj me opozorite. napak si ne smemo privoščiti.