Poltrak-definicija in problemi

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
klebsiela
Prispevkov: 2
Pridružen: 4.1.2017 23:01

Poltrak-definicija in problemi

Odgovor Napisal/-a klebsiela » 4.1.2017 23:30

Zdravo!

V petem razredu se učijo o poltrakih, daljicah in premicah. Definicije so zelo lahke, dokler se ne zaplete. Še najbolj me živcirajo poltraki. Ker se to učim že s tretjim otrokom sem sklenil tej stvari priti do konca.
Torej naša definicija, poltrak je črta omejena na eni strani, na drugi pa poteka v neskončnost.
Kaj pa, če imamo premico na kateri označimo dve točki A in B ? Torej imamo 4 poltrake? Kako pa bi jih označili. Poltrak AB in poltrak BA je še kar enostavno. Kaj pa poltrak, ki se prične v točki B in se nadaljuje stran od B v neskončnost in poltrak, ki se prične v točki A in se nadaljuje nazaj od A v neskončnost. Kako pa bi se ta dva imenovala?

Po pomoč sem se obrnil na angleško literaturo. To me je šele zmedlo. Tam pa je poltrak ray ali half-line in definicija je na nekaterih straneh drugačna kot pri nas???

A ray is occasionally referred to as a half line. Rays begin at one point and continue indefinitely in a single direction after passing through another point. Kako?

Ali pa v tem videu: https://www.youtube.com/watch?v=w9jEq6dmqPg
Tu striktno trdijo, da poltrak razen izhodišča mora potekati še skozi eno točko in šele nato v neskončnost, sicer ni ray(poltrak).

Jaz tega ne razumem. Kako pa je to možno? Ali ni matematika univerzalna znanost?

Torej moja vprašanja, da ne bom po odgovore hodil k učiteljici v peti razred(kjer so mimogrede desetletniki in njim šele to ni jasno).

1) Kako, da nekje trdijo, da je poltrak črta omejena na eni strani, ki gre skozi drugo točko in se nadaljuje v neskončnost pri nas pa učimo nekaj drugega?
2) Koliko poltrakov se pojavi na premici, če na njej označimo dve točki A in B in kako bi le te poimenovali?

Odgovori pa bodo verjetno generirali še nova vprašanja.

Lep pozdrav

Bojan, MB

Uporabniški avatar
bargo
Prispevkov: 7054
Pridružen: 3.11.2004 22:41

Re: Poltrak-definicija in problemi

Odgovor Napisal/-a bargo » 5.1.2017 3:22

klebsiela napisal/-a:Zdravo!

V petem razredu se učijo o poltrakih, daljicah in premicah. Definicije so zelo lahke, dokler se ne zaplete.
hm. Definicije so namenjene omejitvi, definiranju okvirjev znotraj katerih bodo veljaja neka pravila. Mimogrede, matematika je samo sledenje pravilom, nič več in nič manj.
klebsiela napisal/-a: Še najbolj me živcirajo poltraki. Ker se to učim že s tretjim otrokom sem sklenil tej stvari priti do konca.
Torej naša definicija, poltrak je črta omejena na eni strani, na drugi pa poteka v neskončnost.
Torej imamo definicijo in tej bova sledila.
klebsiela napisal/-a: Kaj pa, če imamo premico na kateri označimo dve točki A in B ? Torej imamo 4 poltrake?
Tako je, imamo lahko 4 poltrake. Recimo, da sta prva dva omejena z točko A, druga dva pa z točko B. Prvi poltrak se naj začne v točki A in teče skozi točko B proti neskončnosti, drugi poltrak pa je tisti, ki ne vsebuje točke B in teče proti neskončnosti torej, v drugo smer od prvega.
klebsiela napisal/-a: Kako pa bi jih označili.
Lahko jih označimo poljubno, recimo q1,q2,q3 in w1. Problem je, če želimo da ime/označba poltraka vsebuje tudi informacije glede vsebovanosti točk A in B.
klebsiela napisal/-a: Poltrak AB in poltrak BA je še kar enostavno.
Tako ja, poltrak AB bi bil tisti, ki se začne v A in gre skozi B in nadaljuje v neskončnost, podobno velja za poltrak BA, ki se začne v B in gre skozi A v neskončnost. To sklepanje je na podlagi dogovorov kako označujemo poltrake. Prvi znak/simbol, označba točke, je začetek, drugi znak/simbol je označba točke, tiste, ki je vsebovana na poltraku vendar ga ne omejuje.
klebsiela napisal/-a: Kaj pa poltrak, ki se prične v točki B in se nadaljuje stran od B v neskončnost in poltrak, ki se prične v točki A in se nadaljuje nazaj od A v neskončnost. Kako pa bi se ta dva imenovala?
Lahko poljubno, kot smo že ugotovili. Seveda je problem, kako označiti poltrak, ki se začne v A in ne gre skozi točko B, lahko bi se dogovorili in takšnega označili recimo BA*, kjer bi * pomenila, da ne vsebuje točke A. Analogno AB*, torej poltrak omejuje točka A in ne vsebuje točke B. POZOR, pomembno je da sta točki A in B določeni od vsega začetka, ležita na premici/črti.
klebsiela napisal/-a: Po pomoč sem se obrnil na angleško literaturo. To me je šele zmedlo. Tam pa je poltrak ray ali half-line in definicija je na nekaterih straneh drugačna kot pri nas???
No, poglejva.
klebsiela napisal/-a: A ray is occasionally referred to as a half line. Rays begin at one point and continue indefinitely in a single direction after passing through another point. Kako?
Mislim, da bi sedaj že moralo biti jasno. Ključno je, da imamo v definiciji "črto"/premico, saj bi drugače po našem dogovoru AB* (poltrak je omejen z točko A in ne vsebuje točke B), bilo takšnih poltrakov neskončno. Vidiš?

klebsiela napisal/-a: Ali pa v tem videu: https://www.youtube.com/watch?v=w9jEq6dmqPg
Tu striktno trdijo, da poltrak razen izhodišča mora potekati še skozi eno točko in šele nato v neskončnost, sicer ni ray(poltrak).
Ja, druga točka določa smer. Vendar ključna stvar je premica, črta, ki je enolično določljiva z dvema različnima točkama, torej sta določeni/izbrani točki A in B. Vidiš, v tvoji podani definiciji je uporabljen termin črta/premica.
klebsiela napisal/-a: Jaz tega ne razumem. Kako pa je to možno? Ali ni matematika univerzalna znanost?
No, kar dobro razumeš, glede na vprašanja, ki so vsa na mestu. :wink:
klebsiela napisal/-a: Torej moja vprašanja, da ne bom po odgovore hodil k učiteljici v peti razred(kjer so mimogrede desetletniki in njim šele to ni jasno).

1) Kako, da nekje trdijo, da je poltrak črta omejena na eni strani, ki gre skozi drugo točko in se nadaljuje v neskončnost pri nas pa učimo nekaj drugega?
Definicija je bila: poltrak je črta omejena na eni strani, na drugi pa poteka v neskončnost. in ta je "tista pri nas", a ne?

Vprašanje zate: Kakšna je definicija za črto? ali drugače: Kaj je črta?
klebsiela napisal/-a: 2) Koliko poltrakov se pojavi na premici, če na njej označimo dve točki A in B in kako bi le te poimenovali?
4 kot si sam ugotovil, torej AB,AB*,BA,BA*, glede na zgoraj predlagano notacijo. :wink:
klebsiela napisal/-a: Odgovori pa bodo verjetno generirali še nova vprašanja.

Lep pozdrav

Bojan, MB
No, me res zanima nadaljevanje. :roll:

Roman
Prispevkov: 5512
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Re: Poltrak-definicija in problemi

Odgovor Napisal/-a Roman » 5.1.2017 10:21

Torej ni težava v definicijah, ampak v oznakah. Z AB označimo daljico od točke A do točke B. Torej z AB ne moremo označiti niti premice, ki gre skozi obe točki, niti poltrakov. Oznaka AB* je smiselna, če se z zvezdico ne označuje kaj drugega. Tudi z vektorskimi oznakami ne pridemo dlje. Če torej ni ustrezne oznake, moramo pač navajati daljše besedilo, da povemo, kaj mislimo, na primer: poltrak, ki se začne v točki A in gre skoti točko B. Pri tem nas nič ne ovira, da poltraka ne bi imenovali, recimo p. Pri tem se seveda držimo dogovora, da z velikimi črkami označujemo točke, z malimi pa enorazsežne predmete.

klebsiela
Prispevkov: 2
Pridružen: 4.1.2017 23:01

Re: Poltrak-definicija in problemi

Odgovor Napisal/-a klebsiela » 5.1.2017 19:14

Hvala, hvala, hvala za res natančne odgovore. Točno to sem iskal.

Ok, število poltrakov mi je torej jasno in slovenska definicija je pravilna. Mislim, da bi sedaj znal rešiti naloge za petošolce. V nasprotju z našim petošolcem....

Pa vseeno še malo za diskusijo.
Kako potem učijo v priloženem videu? Če pogledaš od 1:30 do 2:05 tam točno reče, da je tam samo en poltrak JH in da (po naše) poltrak, ki se prične v točki H in gre v neskončnost NI poltrak.

Pa tu sem opazil še eno podrobnost. Kaj pa sečišče daljic FE in JH. Tam je tudi točka, kljub temu, da ni označena. Ali bi bilo pravilno to tudi upoštevati pri štetju poltrakov?

Pa še vprašanje sem dobil. Kaj je zame črta. Hm, malo me mika, da bi googlal. Pa ne bom. Črta je vrsta točk, ki leže druga ob drugi. Ja, to bi šlo. saj ni nujno, da je RAVNA črta.

No, kakorkoli, še enkrat najlepša hvala za odgovore. Se je splačalo prijaviti v kvarkadabro!

Pozdrav

Bojan

Roman
Prispevkov: 5512
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Re: Poltrak-definicija in problemi

Odgovor Napisal/-a Roman » 5.1.2017 21:09

Sem pogledal video. Predavatelj meni, da poleg izhodišča, ki določa začetek poltraka (žarka), potrebujemo še eno točko, da lahko določimo smer. Podobno kot pri vektorjih, le da je dolžina neskončna. Označevanje s puščico je ravno zaradi vektorjev rahlo zavajajoče. Če te druge točke ni, pač ni poltraka. Je smiselno. Itak pa je na poltraku neskončno mnogo točk in je ta druga točka katerakoli od njih, ki je različna od izhodišča. In če druge točke ni, preostane samo izhodišče. Morda je didaktični prijem dober, malo pa škriplje geometrija.

Uporabniški avatar
bargo
Prispevkov: 7054
Pridružen: 3.11.2004 22:41

Re: Poltrak-definicija in problemi

Odgovor Napisal/-a bargo » 6.1.2017 9:17

klebsiela napisal/-a: Še najbolj me živcirajo poltraki. Ker se to učim že s tretjim otrokom sem sklenil tej stvari priti do konca.
Torej naša definicija, poltrak je črta omejena na eni strani, na drugi pa poteka v neskončnost.
Torej imamo definicijo in tej bova sledila.
klebsiela napisal/-a:
Bargo napisal/-a: Vprašanje zate: Kakšna je definicija za črto? ali drugače: Kaj je črta?
Pa še vprašanje sem dobil. Kaj je zame črta. Hm, malo me mika, da bi googlal. Pa ne bom. Črta je vrsta točk, ki leže druga ob drugi. Ja, to bi šlo. saj ni nujno, da je RAVNA črta.
Bi šlo tudi z takšno definicijo črte. :)

Torej, začetek je pač neka točka na ravnini, recimo ji A, ki omejuje neskončnost (arbitrarno) na eni strani, da drugi strani te "vrste točk" pa le ta črta teče v neskončnost, kar ustreza naši definiciji poltraka.

Po tvojem predlogu bi verjetno veljalo, da do točke A ne moremo več priti, lahko pa rišemo v ravnini neskončno dolgo črto, recimo v obliki spirale in če tako, potem se smer, ki jo določata dve točki na poltraku, spreminja in ni več konstantna kot na premici. :wink: Seveda, pa ne sme biti sečišč, torej je ena točka iz ravnine lahko uporabljena kvečjemu enkrat na tej črti iz vrste točk. :wink:

Evo pa smo pri kroženju, enakomernem kroženju, kjer se spreminja smer, hitrost pa je konstantna. 8)

Samo veš, to razmišljanje je preveč tvegano za peti razred, je primerneje za vrtec, ker tam stvari še ne jemljejo tako prekleto resno. Polžek je, polek. :lol:

Odgovori

Kdo je na strani

Po forumu brska: 0 registriranih uporabnikov in 5 gostov