Težišče homogene ploskve

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Post Reply
ahonen
Posts: 114
Joined: 1.2.2014 11:42

Težišče homogene ploskve

Post by ahonen » 30.1.2017 21:54

Pozdravljeni, rešujem naslednjo nalogo in sem naletel na težave. Treba je izračunati maso in težišče polovice krožnice.
Image
Hvala.

User avatar
shrink
Posts: 14407
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Težišče homogene ploskve

Post by shrink » 30.1.2017 23:00

Za izračun mase plošče potrebuješ še njeno debelino \(z\); pač v skladu z:

\(m=\int_V \rho(x,y)dV=\iiint\rho(x,y)dxdydz=z\cdot\iint\rho(x,y)dxdy\).

Težišče pa izračunaš standarno z:

\(\displaystyle x_T=\frac{\int_m x dm}{\int_m dm}=\frac{\iiint x\rho(x,y)dxdydz}{\iiint\rho(x,y)dxdydz}=\frac{\iint \rho(x,y)xdxdy}{\iint\rho(x,y)dxdy}\),

pri čemer se je debelina plošče \(z\) v števcu in imenovalcu pokrajšala.

Analogno je:

\(\displaystyle y_T=\frac{\iint \rho(x,y)ydxdy}{\iint\rho(x,y)dxdy}\).

Post Reply