Kvarkadabra forum

Pozdravljeni, rešujem naslednjo nalogo in sem naletel na težave. Treba je izračunati maso in težišče polovice krožnice.

Hvala.

Za izračun mase plošče potrebuješ še njeno debelino \(z\); pač v skladu z:

\(m=\int_V \rho(x,y)dV=\iiint\rho(x,y)dxdydz=z\cdot\iint\rho(x,y)dxdy\).

Težišče pa izračunaš standarno z:

\(\displaystyle x_T=\frac{\int_m x dm}{\int_m dm}=\frac{\iiint x\rho(x,y)dxdydz}{\iiint\rho(x,y)dxdydz}=\frac{\iint \rho(x,y)xdxdy}{\iint\rho(x,y)dxdy}\),

pri čemer se je debelina plošče \(z\) v števcu in imenovalcu pokrajšala.

Analogno je:

\(\displaystyle y_T=\frac{\iint \rho(x,y)ydxdy}{\iint\rho(x,y)dxdy}\).