Kot ki ga oklepata gradienta

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
ahonen
Prispevkov: 114
Pridružen: 1.2.2014 11:42

Kot ki ga oklepata gradienta

Odgovor Napisal/-a ahonen » 18.8.2017 15:48

Pozdravljeni,
zanima me, kolikšen kot oklepata gradienta funkcije f(x,y) = 1/(1+x^2+y^2) v točkah T0(1,0) in T1(1,1).
Gradienta po x in y v obeh točkah sem izračunal, naprej pa ne vem kako.
Hvala za odgovor.

Slika

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Kot ki ga oklepata gradienta

Odgovor Napisal/-a shrink » 21.8.2017 21:49

Namig: vprašaj se, kaj grafično predstavlja gradient.

ahonen
Prispevkov: 114
Pridružen: 1.2.2014 11:42

Re: Kot ki ga oklepata gradienta

Odgovor Napisal/-a ahonen » 22.8.2017 11:32

https://www.khanacademy.org/math/multiv ... and-graphs

Sem si ogledal tale video, in če sem prav razbral je gradient neke funkcije v neki točki v bistvu nek vektor, ki pove, kako bi najhitreje ``prehodil`` funkcijo ali z drugimi besedami: to je smer najbolj strmega vzpona čez funkcijo (f(x)=x^2+y^2 --> npr. paraboloid).
Od tod sklepam, da moram povezati točki T0 ter df/dx (x0,y0) in df/dy (x0,y0) --> to so točke (1,0) in (-1/2, 0)
ter točki T1 ter df/dx (x1,y1) in df/dy (x1,y1). Ko vse povežem dobim dve premici. In potem bi naj kot med njima izračunal po formuli:
tg(fi)=(k2-k2)/(1+k1*k2).
Če sem se kje zmotil me prosim popravi.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Kot ki ga oklepata gradienta

Odgovor Napisal/-a shrink » 23.8.2017 0:13

No, gradient je vektor, v tvojem primeru skalarne funkcije 2 spremenljivk ima pač dve komponenti: \(\nabla f =\left (\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}\right )\), zato pač moraš računati kot med vektorjema.

ahonen
Prispevkov: 114
Pridružen: 1.2.2014 11:42

Re: Kot ki ga oklepata gradienta

Odgovor Napisal/-a ahonen » 24.8.2017 20:28

Ok, in na koncu vse skupaj vstavim v formulo, ki sem jo zapisal?

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Kot ki ga oklepata gradienta

Odgovor Napisal/-a shrink » 30.8.2017 23:20

Ne, kot izračunaš preko skalarnega produkta vektorjev.

Odgovori

Kdo je na strani

Po forumu brska: 0 registriranih uporabnikov in 6 gostov