Kvarkadabra forum

Zdravo,

še enkrat več se obračam na Vaš forum po pomoč. Zanima me reševanje naloge na sliki, kajti nalogo je dobil bratranec (študent mehatronike), sam pa sem bolj, kot ne v temi. Naloge ne morem normalno objavit! Sem spremenil v .gif format, zmanjšal kvaliteto, resolucijo, ampak je datoteka še vedno prevelika

m1 * dv1/dt = -B1*v1 + K2 * (x2-x1) + B2 * (v2-v1)

m2*dv2/dt = -B*v2 - K2 (x2-x1) + F

v1 = dx1/dt
v2 = dx2/dt

vhod je F, x1, x2, v1, v2 so neznanke za izračunat.

Še slika: http://shrani.si/f/1R/Sh/38e6IzdJ/naloga.gif

Za vsako pomoč in nasvete bom zelo hvaležen!

Hvala!

Gre za nehomogen sistem štirih diferencialnih enačb 1. reda. Reševanje poteka po znanih metodah, glej npr. tukaj.

Zdravo,
prosila bi za pomoč pri nalogi iz nihanja:

Na gladko ravno podlago postavimo kockasto telo z maso M = 1 kg.
Na levo in desno stran telesa namestimo lahki vzmeti s koeficientoma
k1 = 10 N/m in k2 = 20 N/m, tako da sta na začetku obe
nenapeti. S kolikšno frekvenca zaniha telo, ko ga za malenkost izmaknemo
iz začetne lege? Nato na telo postavimo ploščico z maso
m = 200 g. Kolikšna je sedaj frekvenca nihanja? Kolikšen pa je
največji odmik od začetne lege, pri katerem ploščica ne bo zdrsnila
s predmeta, če je koeficient lepenja med ploščico in kockastim telesom
enak kt = 0, 2?

Po 2. Newtonovem zakonu lahko zapišeš gibalno enačbo:

\(M\ddot{x}=-k_1x-k_2x\)

oz.

\(\ddot{x}+\frac{k_1+k_2}{M}x=0\),

od koder lahko prebereš lastno frekvenco nihala:

\(\omega_0^2=\frac{k_1+k_2}{M}\).

V drugem primeru k \(M\) prišteješ še \(m\).

Glede zdrsa ploščice \(m\), pa mora biti sila, s katero vlečeta vzmeti maso \(M\) večja od sile lepenja med \(M\) in \(m\), mejni primer za zdrs je torej:

\((k_1+k_2)x_{max}=k_lmg\).

Najlepša hvala!

Prosila bi za pomoč pri naslednji nalogi:

Ploščata tuljava ima N = 60 krožnih ovojev s premerom
2r = 5 cm. Tuljava je pritrjena tako, da se lahko vrti
okoli vodoravne osi skozi premer, pri tem pa je vztrajnostni
moment J = 0, 025 kgm2. Po tuljavi spustimo
tok I = 5 A in jo postavimo v navpično magnetno polje
z gostoto B = 0, 75 T. S kolikšno frekvenco zaniha tuljava,
ko jo za malenkost izmaknemo iz ravnovesne lege?

Namig: Navor na tuljavo je \(M=NISB\sin\varphi\approx NISB\varphi\). Sedaj samo še nastaviš gibalno enačbo preko \(J\ddot{\varphi}=-M\).