Karakteristični polinom - matrika

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
Emc^2
Prispevkov: 9
Pridružen: 18.10.2015 14:20

Karakteristični polinom - matrika

Odgovor Napisal/-a Emc^2 » 9.3.2018 22:41

Pozdravljeni!

Srečal sem se s problemom, ki ga neznam razrešiti. Za boljšo predstavo prilagam sliko:
Slika

Zanima me na kakšen način pridemo do spodnje matrike?

Za odgovore se Vam najlepše zahvaljujem!

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14376
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Karakteristični polinom - matrika

Odgovor Napisal/-a shrink » 10.3.2018 20:28

Tu sklepam, da gre za transformacijsko matriko med množicami ekvivalentnih rešitev homogene linearne diferencialne enačbe tretjega reda s konstantnimi koeficienti.

Obstaja neskončno enakovrednih množic osnovnih rešitev. Eno od teh množic se dobi iz karakterističnega polinoma. Težava nastane, ko nastopajo določene rešitve v konjugiranih kompleksnih parih. Eden od načinov, kako se znebiti kompleksnih rešitev, je transformacija množice rešitev (v obliki vektorja) v novo množico, kjer nastopajo same realne rešitve. Izkaže se, da je navedena matrika (katere determinanta je seveda enaka 0, sicer ni možna transformacija v množico linearno neodvisnih rešitev), zelo primerna, saj se po transformaciji lahko uporabijo Eulerjeve formule, ki povezujejo kompleksna števila s kotnimi funkcijami, tako da se rešitve elegantno prevedejo na realne rešitve, v katerih nastopajo kotne funkcije.

Odgovori