Kvarkadabra forum

Pozdravljeni!

Srečal sem se s problemom, ki ga neznam razrešiti. Za boljšo predstavo prilagam sliko:


Zanima me na kakšen način pridemo do spodnje matrike?

Za odgovore se Vam najlepše zahvaljujem!

Tu sklepam, da gre za transformacijsko matriko med množicami ekvivalentnih rešitev homogene linearne diferencialne enačbe tretjega reda s konstantnimi koeficienti.

Obstaja neskončno enakovrednih množic osnovnih rešitev. Eno od teh množic se dobi iz karakterističnega polinoma. Težava nastane, ko nastopajo določene rešitve v konjugiranih kompleksnih parih. Eden od načinov, kako se znebiti kompleksnih rešitev, je transformacija množice rešitev (v obliki vektorja) v novo množico, kjer nastopajo same realne rešitve. Izkaže se, da je navedena matrika (katere determinanta je seveda enaka 0, sicer ni možna transformacija v množico linearno neodvisnih rešitev), zelo primerna, saj se po transformaciji lahko uporabijo Eulerjeve formule, ki povezujejo kompleksna števila s kotnimi funkcijami, tako da se rešitve elegantno prevedejo na realne rešitve, v katerih nastopajo kotne funkcije.