Page 1 of 1

Koncept temperaturnega raztezanja in napetosti

Posted: 14.3.2018 21:00
by strela
Če snov segrevamo, potem se bo razširila. Normalno. In če jo segrevamo, pa se nikamor ne more razširit, potem bo napetost v snovi večja kot je bila pred segrevanjem.
Tukaj pa se mi pojavi problem:
\(\frac{\Delta{l}}{l}=\frac{F}{ES}+\alpha\Delta{T}\)
Za to formulo je rečeno, da velja samo takrat, ko je \(\frac{\Delta{l}}{l}=0\). Torej je \(\frac{F}{ES}+\alpha\Delta{T}=0\), kar pa pomeni, da če želimo zvišat napetost v palici, potem moramo znižat temperaturo. Tole pa mi ni najbolj razumljivo. Ne bi bilo bolj logično, da če snov segrevamo, potem bo tudi večja napetost?

Prosila bi za boljšo razlago in kako smo izpeljali\(\frac{\Delta{l}}{l}=\frac{F}{ES}+\alpha\Delta{T}\).

Re: Koncept temperaturnega raztezanja in napetosti

Posted: 15.3.2018 19:35
by shrink
Mehanske napetosti imajo predznak, ki je stvar dogovora. Segrevanje palice povzroča raztezek in s tem, če je palica npr. vpeta med dvema stenama in so omejeni pomiki na krajiščih, napetosti, ki jo "tlačijo". Te tlačne napetosti imajo v tvojem primeru negativen predznak:

\(\frac{F}{ES}=-\alpha\Delta{T}\)

Re: Koncept temperaturnega raztezanja in napetosti

Posted: 21.3.2018 9:21
by kvarkel
Enačbe
\(\frac{\Delta l}{l}=\frac{F}{ES}+\alpha \Delta T \)
še nisem zasledil. Mogoče bi moralo biti:
\(\frac{\Delta l}{l}=\frac{F}{ES}=\alpha \Delta T \).

Re: Koncept temperaturnega raztezanja in napetosti

Posted: 22.3.2018 15:58
by shrink
kvarkel wrote:
21.3.2018 9:21
Enačbe
\(\frac{\Delta l}{l}=\frac{F}{ES}+\alpha \Delta T \)
še nisem zasledil. Mogoče bi moralo biti:
\(\frac{\Delta l}{l}=\frac{F}{ES}=\alpha \Delta T \).
Ta zadnja enačba v celoti nikoli ne drži. Drži pa:

\(\frac{\Delta l}{l}=\alpha \Delta T \),

če ima telo (palica) prosti pomik vsaj na enem koncu, ali pa:

\(\frac{F}{ES}=-\alpha \Delta T \),

če telo (palica) nima prostega pomika. Takrat se v palici zaradi temperaturnega raztezanja pojavi ekvivalentna tlačna napetost \(\frac{F}{S}=-E\alpha \Delta T \) ali ekvivalentna tlačna sila (seveda na obeh koncih) \(F=-SE\alpha \Delta T \).

V splošnem pa velja naslednja enačba (termomehanski problem osno obremenjenih palic):

\(F=ES(\frac{dl}{dx}-\alpha \Delta T)\),

kjer je \(F\) sila v osni smeri \(x\) palice.

Iz te enačbe je jasno, da je osna sila nič, če se palica lahko prosto temperaturno razteza, ali pa da je osna sila posledica samo temperaturnih obremenitev, če so pomiki(raztezki) enaki nič.

Osna sila je sicer v splošnem lahko funkcija koordinate v smeri pomikov (odvisno od robnih pogojev in obremenitev). Takrat je treba reševati diferencialno enačbo 2. reda za pomik \(x\) ob upoštevanju (dveh) robnih pogojev. Seveda še vedno velja nazadnje zapisana enačba, saj se v bistvu v njo vstavi rešitev diferencialne enačbe \(l(x)\).