Kvarkadabra forum

Zdravo,

zanima me, ali mi lahko kdo pomaga z reševanjem naslednje naloge:

Po 10 m dolgi železni cevi z notranjim premerom 5 cm in 3 mm debelo steno teče vrela voda. Cev je obdana s 3 cm debelo plastjo azbestne volne, ki ima toplotno prevodnost 0,1 W/mK.
Kolikšen je toplotni tok uhaja iz cevi, če je zunanja temperatura 10 stopinj celzija?

Reštev je 776 W.


Vem, da se nalogo reši z uporabo Laplaceove in Poissonove enačbe in z uporabo cilindričnih koordinat; zatakne se mi že pri postavljanju prve (izhodne enačbe). Prosil bi za namig oz. kak nasvet kako se naloge lotit.


Hvala vsem za pomoč in lep pozdrav.

Ni mi sicer jasno, zakaj omenjaš Laplaceovo in Poissonovo enačbo, ko pa je osnovni mehanizem prevod toplote, ki ga popisuje Fourierov zakon. Ker je stena sestavljena iz dveh cilindričnih lupin (votlih valjev), je najbolje delati s toplotnimi upornostmi. Toplotna upornost za posamezen i-ti votel valj je (glej npr. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Thermal ... cal_shells):

\(\displaystyle R=\frac{\ln (r_{i+1} /r_i)}{2 \pi \lambda_i L}\)

V tem primeru imamo dva votla valja/cilindrični lupini, katerih skupna toplotna upornost je vsota upornosti posameznih lupin:

\(\displaystyle R_{cel}=\frac{\ln (r_2 /r_1)}{2 \pi \lambda_1 L}+\frac{\ln (r_3 /r_2)}{2 \pi \lambda_2 L}\),

pri čemer je \(r_2=r_1+\delta_1\) in \(r_3=r_2+\delta_2\)
(\(\delta_1\) in \(\delta_2\) sta debelini sten).

Za dane podatke (dodatno sem vzel za železo \(\lambda_1=80\rm{~\frac{W}{mK}}\)) pride:

\(R_{cel}=0.1159\rm{~\frac{K}{W}}\),

toplotni tok skozi sestavljeno cilindrično steno pa:

\(\displaystyle\dot{Q}=\frac{T_n-T_z}{R_{cel}}=776.36\rm{~W}\),

pri čemer sem za vrelo vodo vzel:

\(T_n=100\rm{~^{\circ} C}\).

Šrinkolino!
Rešitev je zelo pozna in grozna!


Si po kritiki le popravil svojo površnost - pohvalno gospod Šrink - ste pospravili podstreho!

smolejleo napisal/-a: ↑

27.2.2019 11:57

Šrinkolino!
Rešitev je zelo pozna in grozna!


Si po kritiki le popravil svojo površnost - pohvalno gospod Šrink - ste pospravili podstreho!

viewtopic.php?f=13&t=6203&start=285#p125750