Gibanje čez reko

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
wonderwoman
Prispevkov: 2
Pridružen: 17.12.2018 9:28

Gibanje čez reko

Odgovor Napisal/-a wonderwoman »

Dobili smo nalogo , ki je ne znam rešiti.
Čoln želi prečkati reko, ki je široka 200m. Hitrost reke je 2m/s, največja hitrost čolna na mirni vodi pa 5m/s. Koliko časa potrebuje za prečkanje čoln, ki se usmeri pravokotno na breeg? Koliko ga pri tem odnese vzdolž reke? Za koliko stopinj pa mora popraviti smer plutja, če želi priti na drug stran po najkrajši poti? Koliko časa traja ta pot?
Znam izračunat čas, ki je mislm da 40s. Ne vem pa koliko ga odnese oz s čim si pomagati. Kota tudi ne. Hvala za pomoč.

Motore
Prispevkov: 1088
Pridružen: 9.9.2009 23:28

Re: Gibanje čez reko

Odgovor Napisal/-a Motore »

Najboljše je, če se lotiš naloge s pomočjo vektorjev. Hitrost je vektor in na podlagi pitagorovega izreka in kotnih funkcij dobiš vse kar potrebuješ. Glej sliko in namige
Namigi 1. del:
a) \(\tan\varphi_1 = \frac{V_r}{V_c} = \frac{D_b}{d}\) (iz tega dobiš razdaljo vzdolž reke, kamor odnese čoln)
b) \(V^2 = V_c^2 + V_r^2\), \(D^2 = d^2 + D_b^2\) ali \(\cos\varphi_1 = d/D\), za čas lahko uporabiš tri varjante: \(t_1 = \frac{D}{V} = \frac{d}{V_c} = \frac{D_b}{V_r}\)

Namigi 2. del:
a) \(\sin\varphi_2 = \frac{V_r}{V_c}\) (iz tega dobiš kot, pod katerim mora čoln pluti, da pride po najkrajži poti do nasprotnega brega)
b) \(V_c^2 = V^2 + V_r^2\) in \(t_2 = \frac{d}{V}\)
coln_reka.jpg

wonderwoman
Prispevkov: 2
Pridružen: 17.12.2018 9:28

Re: Gibanje čez reko

Odgovor Napisal/-a wonderwoman »

Potem pa sploh ni tolk težko. No, zdej ko mam razlago. Bom mogla še mal preštudirat, da bo štekala zakaj ;)

a del mislm da mi je zdej jasn, se pravi ga odnese 80m.
kot v b-ju pa pol samo sin-1 uporabš, pa dobiš 23,5 st.

Hvala!

Motore
Prispevkov: 1088
Pridružen: 9.9.2009 23:28

Re: Gibanje čez reko

Odgovor Napisal/-a Motore »

Tako je. No nekaj sem našel tudi na internetu, kar ti bo mogoče v pomoč (širina reke je v tem primeru 50m):
https://www.geogebra.org/m/jgA3FrVk

Odgovori