Kvarkadabra forum

Zdravo!

Potrebujem malo pomoči pri reševanju tele naloge:
Pod kolikšnim kotom moramo brcniti žogo ob vznožju klanca z naklonom \(\varphi\), da nam pade nazaj k nogi?
Najprej poišči rešitev, ko se žoga vrne po enem odboju.

Pod kakšnim kotom pa naj brcnemo, da se žoga vrnila po n-odbojih?

Nalogo sem začela reševati z razmislekom, kateri pogoji mi bodo dali rešitev, da se mi bo žoga sploh vrnila.
\(\implies y=0, \alpha=\)kot, pod katerim brcnemo žogo
\(y=sin\alpha v_0t-\frac{1}{2}gt^2\); ker zadevo rešujemo v drugem koordinatnem sistemu, moramo zamenjati \(g \implies a_y= gcos\varphi\).
\(0=sin\alpha v_0t-\frac{1}{2}gcos\varphi t^2\)
\(\frac{1}{2}gcos\varphi t^2=sin\alpha v_0t\)
\(\frac{1}{2}gcos\varphi t^2=sin\alpha v_0t \implies sin\alpha = \frac{cos\varphi}{2v_0}t\)

Torej, dobila sem kot, pod katerim moram brcnit, da se mi bo žoga vrnila. A kateri pogoji mi bodo zagotavljali in razlikovali le 1x odboj in n-kratne odboje?

Kakršnakoli pomoč bo dobrodošla!

(Prilagam skico: Z zeleno je označen koordinatni sistem, v katerem sem reševala nalogo.

1. Pri zadnji enačbi si izgubila t.
2. Ali je res potrebno, da računaš s poševnim y?
3. Če že računaš tako, potem je pospešeno gibanje tudi v smeri x osi.

Qg, hvala za opaženo napako. Sem popravila končni rezultat.
Za poševni koordinatni sistem sem se odločila zaradi enostavnejšega računanja.
V x-smeri je definitivno pospešek, le da ne vidim, kako bi le-ta pripomogel k rešitvi. Namreč, če žoga prileti v točko (x,0) - glede na poševni koordinatni sistem, pri čemer je x:

\(t=\frac{2sin\alpha v_0}{cos\varphi} \implies x= v_0 cos\alpha t- \frac{1}{2}sin\varphi gt^2\)

\(x=\frac{v^2_0}{cos\varphi g}(sin(2\alpha)-2tan\varphi sin^2\alpha)\)

Za pogoj pa v tem primeru ne morem postaviti x=0, saj bi bilo to nesmiselno. Imaš mogoče kakšen predlog, kako bi pospešek v x smeri doprinesel k reševalnemu procesu?

V enačbi za y izračunaš t, in ga vstaviš v enačbo za x.

Pri tem tudi kot odboja ni velik problem.

To lahko nadaljuješ na več odbojev.

Ker tvojo metodo vidim prvič, nisem popolnoma prepričan: Torej izračunaj še z navpično osjo y, če dobiš enak rezultat? Ter, da se vidi, katera metoda je hitrejša.