Dana je krivulja v parametrični obliki
\(x = a * (t * sin(t) + cos(t))\)
\(y = a * (sin(t) - t* cos(t)),\)
\(t \in [-2*\Pi,+2*\Pi]\)
Poišči točke na krivulji, v katerih so tangente vzporedne s koordinatnima osema.
Zanima me, kako izračunam tangente, če je enačba podana paramtrično. Če bi bil y od x, bi pač bila tangenta tam, kjer je odvod nič oz. neskončno, tu pa ne vem. Hvala!
Krivulje v polarni in parametrični obliki
Tangenta parametricno podane funkcije je enostavno (zapises kar vektor \(\vec{r}(t)=\lbrace x(t),y(t),z(t) \rbrace\)):
\(\vec{\tau} = \dot{\vec{r}}\), \(\tau\) kot tangenta, s piko odvajam po parametru. Fizikalno receno: odvod kraja po casu (hitrost je vedno na tangenti gibanja)
Seveda je zadevo treba za nekatere namene se normirati, za tvoj problem pa to ni potrebno. Isces samo kdaj je ena komponenta 0.
\(\dot{x}=0\) za tangento v y smeri in
\(\dot{y}=0\) za tangento v x smeri. Izracunaj si pa sam.
Mimogrede, ce sta oba odvoda nic (hitrost je nic), potem je cisto mozno da krivulja tam ni gladka.
\(\vec{\tau} = \dot{\vec{r}}\), \(\tau\) kot tangenta, s piko odvajam po parametru. Fizikalno receno: odvod kraja po casu (hitrost je vedno na tangenti gibanja)
Seveda je zadevo treba za nekatere namene se normirati, za tvoj problem pa to ni potrebno. Isces samo kdaj je ena komponenta 0.
\(\dot{x}=0\) za tangento v y smeri in
\(\dot{y}=0\) za tangento v x smeri. Izracunaj si pa sam.
Mimogrede, ce sta oba odvoda nic (hitrost je nic), potem je cisto mozno da krivulja tam ni gladka.
Zadnjič spremenil Aniviller, dne 16.3.2006 8:43, skupaj popravljeno 1 krat.