Presek dveh ravnin

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
matic99
Prispevkov: 10
Pridružen: 12.2.2013 18:44

Presek dveh ravnin

Odgovor Napisal/-a matic99 »

Lep pozdrav!

Mene bi pa samo zanimal kako bi dobil enačbo premice z presekom dveh ravnin

x + 2y + 3z = 13
3x + y + 4z = 14

vem da jih je potrebno nekako izenačiti, sam jaz dobim nazaj neko enačbo nove ravnine ( ker očitno delam narobe)

hvala
Lp.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Presek dveh ravnin

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

En nacin je, da gres na vektorsko reprezentacijo in s tem direktno dobis smerni vektor premice.

Sicer pa ves, da je premica podana z dvema enacbama, ne z eno. Po njej tece nek parameter, ki doloci koordinate. Za ta parameter lahko izberes kar eno izmed koordinat. Recimo da eliminiras x iz enacb:
\(5y+5z=25\)
Zdaj lahko izrazis recimo vse z y:
\(z=5-y\)
\(x=13-2y-3z=13-2y-15+3y=-2+y\)
To je ze dovolj. Ce pa hoces v "obicajni" obliki, pa lahko izrazis y iz obojega, in pises kot
\(y=5-z=2+x\)
Preveri se enkrat, da se nisem kje zmotil.

matic99
Prispevkov: 10
Pridružen: 12.2.2013 18:44

Re: Presek dveh ravnin

Odgovor Napisal/-a matic99 »

hvala za odgovor

mene bolj zanima postopek za v vektorski oblik saj poznam rezulat ( p : r = (3,5,0) + λ(1,1,-1)) ampak ne vem ko bi do tega prišel :(

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Presek dveh ravnin

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Iz enacb ravnin dobis normali
\(\vec{n}_1=(1,2,3)\)
\(\vec{n}_2=(3,1,4)\)
od koder dobis smerni vektor
\(\vec{s}=\vec{n}_1\times\vec{n}_2=(5,5,-5)\)
kjer seveda lahko normiras kakor hoces (najlepse je vzet (1,1,-1).

Zdaj rabis le se en sam - katerikoli - primer tocke na premici. To seveda niti priblizno ni enolicno (vsaka tocka na premici je lahko zacetna tocka - oni so pac izbrali (3,5,0)).

Da dobis eno resitev, se lahko lotis sistema enacb kot vsakega drugega linearnega sistema - ker imas eno enacbo premalo, bos lahko eno spremenljivko izbral. Lahko se ze takoj odlocis, da bos izbral recimo z=0 in preostali dve spremenljivki izluscis z izrazanjem in vstavljanjem.

GENERAL123
Prispevkov: 11
Pridružen: 19.8.2015 17:16

Presek dveh ravnin

Odgovor Napisal/-a GENERAL123 »

Pozdravljeni,

mene pa zanima, kako bi se to dokazalo: Z enačbama ravnin, ki določata neko premico, enostavno izraziš vse ravnine, ki to premico vsebujejo. Hvala za odgovor že vnaprej.

PS: Vprašanje je iz knjige Več kot nobena, a manj kot tisoč in ena naloga iz LINEARNE ALGEBRE.

Odgovori