Poišči najmanjše in največje vrednosti funckije
f(x,y)=xy+3x-x^2-y^2 na paralelogramu ,omejen s premicami y=0, y=2, y=x, y=x-3
to nalogo nevem, kako naj jo sploh začnem, to me moti ker je omejen s temi premicami in nevem kakšen je postopek.Lepo bi prosu za obrazložitev oz. za postopek kako se tak tip naloge sploh reši.
najmanjše,največje vrednosti
Re: najmanjše,največje vrednosti
Narisi si obmocje. Skica ti vedno pove vse. Imas dve moznosti: ce je notranji integral po x in zunanji po y bo enostavno, ker je po y obmocje gladko odrezano. Meje bodo kar
\(\int_0^2 dy\int_y^{y+3}dx\)
Ce gres pa obratno, bi ti pa razpadlo na 3 obmocja - prvo obmocje bi bilo po y od 0 do x, drugo od 0 do 2 in tretje od x-3 do 2. Kje se obmocja koncajo bi ugotovil iz polozaja oglisc.
\(\int_0^2 dy\int_y^{y+3}dx\)
Ce gres pa obratno, bi ti pa razpadlo na 3 obmocja - prvo obmocje bi bilo po y od 0 do x, drugo od 0 do 2 in tretje od x-3 do 2. Kje se obmocja koncajo bi ugotovil iz polozaja oglisc.
Re: najmanjše,največje vrednosti
\(\int_0^2 dy\int_y^{y+3}dx\)
in kam dam pa še f(x,y)=xy+3x-x^2-y^2?
tm k je dy ali tm k je dx?
tako kot si ti napisal je potem ubistvu najlažja pot do rešitve?
in kam dam pa še f(x,y)=xy+3x-x^2-y^2?
tm k je dy ali tm k je dx?
tako kot si ti napisal je potem ubistvu najlažja pot do rešitve?
Re: najmanjše,največje vrednosti
To so zdaj meje. f(x,y) je pac v integralu.
\(\int_0^2 \int_y^{y+3}f(x,y)dx dy\)
naj te ne moti, da premikam dy naokrog, lahko ga pises tudi takoj za integralskim znakom, pomeni isto.
\(\int_0^2 \int_y^{y+3}f(x,y)dx dy\)
naj te ne moti, da premikam dy naokrog, lahko ga pises tudi takoj za integralskim znakom, pomeni isto.
Re: najmanjše,največje vrednosti
ja kako pa potem ta integral se reši,ga naprej integriram po dx-u ali kako?Aniviller napisal/-a:To so zdaj meje. f(x,y) je pac v integralu.
\(\int_0^2 \int_y^{y+3}f(x,y)dx dy\)
naj te ne moti, da premikam dy naokrog, lahko ga pises tudi takoj za integralskim znakom, pomeni isto.
Re: najmanjše,največje vrednosti
Od znotraj navzven. Saj je navaden dvojni integral.
Re: najmanjše,največje vrednosti
∫(0,2) dy ( x^2/2 y + 3x^2/2 - x^3/3 - y^2)(y,y+3) ?
ali je tako pravilno
ali je tako pravilno
Re: najmanjše,največje vrednosti
a obstaja možnost da mi napišeš potek reševanja,ker ne znam kako moram integrirati?
kako se naredi z mejo (y,y+3)
kako se naredi z mejo (y,y+3)
Re: najmanjše,največje vrednosti
Mejo vidis iz slike! Ne glej obmocja kot kupcek enacb-predstavljaj si ga.
Pa ce ne znas integrirat imas precej hud problem.
\(\int_0^2\int_y^{y+3}(xy+3x-x^2-y^2)dx dy=\)
\(\int_0^2((y+3)\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-y^2 x)\big|_y^{y+3}dy=\)
\(\int_0^2((y+3)\frac{(y+3)^2}{2}-\frac{(y+3)^3}{3}-y^2 (y+3))-((y+3)\frac{y^2}{2}-\frac{y^3}{3}-y^2 y)dy=\)
\(\int_0^2((y+3)\frac{(y+3)^2}{2}-\frac{(y+3)^3}{3}-y^2 (y+3))-((y+3)\frac{y^2}{2}-\frac{y^3}{3}-y^2 y)dy=\)
\(\int_0^2(\frac{9}{2}+\frac{9}{2}y-3y^2)dy=10\)
Pa ce ne znas integrirat imas precej hud problem.
\(\int_0^2\int_y^{y+3}(xy+3x-x^2-y^2)dx dy=\)
\(\int_0^2((y+3)\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-y^2 x)\big|_y^{y+3}dy=\)
\(\int_0^2((y+3)\frac{(y+3)^2}{2}-\frac{(y+3)^3}{3}-y^2 (y+3))-((y+3)\frac{y^2}{2}-\frac{y^3}{3}-y^2 y)dy=\)
\(\int_0^2((y+3)\frac{(y+3)^2}{2}-\frac{(y+3)^3}{3}-y^2 (y+3))-((y+3)\frac{y^2}{2}-\frac{y^3}{3}-y^2 y)dy=\)
\(\int_0^2(\frac{9}{2}+\frac{9}{2}y-3y^2)dy=10\)
Re: najmanjše,največje vrednosti
ja sej se počas učim to,sam to potem še ni končna rešitev?
ker v rešitvah piše najmanjšo vrednost funkcija doseže v enem od oglišč paralelograma:f(5,2)=-4, največjo pa v stacionarni točki :f(2,1)=3
kako se pa pride do tega?
ker v rešitvah piše najmanjšo vrednost funkcija doseže v enem od oglišč paralelograma:f(5,2)=-4, največjo pa v stacionarni točki :f(2,1)=3
kako se pa pride do tega?
Re: najmanjše,največje vrednosti
To sva pa ze obdelala, samo obmocje je bilo druge oblike.