izravnalni račun

[marciii]

Šel sem pogledat sem: http://www.fgg.uni-lj.si/ogeo/Vsebine/V ... N%20I.html, pa še vedno nisem nič pametnejši. Kaj izravnavamo? Dobro, izravnavamo opazovanje. Ampak kaj opazujemo, od kod, zakaj je opazovanje neizravnano (skrivljeno?), s čim (ravnim?) bi bilo treba izravnati, v čem je problem? Matematiku in še komu tu manjka osnovno izrazoslovje, na katerega pri svojem učenju ni naletel. Hm, bom očitno moral kakega drugega geodeta vprašati.

Poglej, v temu trikotniku smo merili z inštrumentom (teodolitom) dolžine. In ker v geodeziji, ni nikoli nobeno merjenje brez napak/pogreškov, se pravi je te napake/pogreški (ki so res male) treba odpraviti. Namreč pogreški, so pa raznovrstni od temperatire zraka, do raztezanja, do ukrivljenosti zemlje...
In odpravimo jih z izravnalnim računom tako, da so ti napake/popravki, kar se da najmanši možni.
Kako se pa to naredi, sem pa že pokazal z rešenim primerom ( z metodo najmanjših kvadratov, kjer imamo na voljo razne metode, od pogojne,posredne metode, tudi lahko na isti način rešujemo z matrikami)

Je zdaj kaj bolj jasno?
Vem da za "laike", je mogoče malo nerazumljivo, sam se mi zdi, da bi morali zdaj saj približno vedeti, zakaj se to gre, se motim?

[marciii]

Torej gre za statistično obdelavo meritev. Je to nadaljevanje kake teorije pogreškov? Jaaa, to je. Še (očitno) učbenik: http://www.geodetski-vestnik.com/47/4/g ... 87-403.pdf.[/quote]

To kar imaš tukaj, ni čist isto, lahko bi rekel ,da to nima nobene veze z mojim primerom. To kar si dal, je odkrivianje grobih pogrškov.

Jaz pa sem dal čist drugačno nalogo, v tej nalogi se ne gre za nobeno statistične metode, ampak samo tisto , kar sem že povedal

[=)]

2)Nato moramo določiti minimum funkcije (da bodo popravki funkcije, najmanjše možni, to se imenuje po metodi najmanjših kvadratov)
ф=Vα²+Vβ²+ Vγ²> MIN (minimum funckije)
ф=(3`-Vβ-Vγ)²+Vβ²+ Vγ²>MIN

3)Zdaj to funkcijo parcialno odvajamo po Vβ in Vγ. Vα pa bomo dobili iz te enačbe Vα=3`-Vβ-Vγ
-parcialno odvajam ф po Vβ= 2(3`-Vβ-Vγ) + 2Vβ=0
=Vβ+Vγ-3`+Vβ=0
2Vβ=3`-Vγ (to je prva normalna enačba)

-parcialno odvajam ф po Vγ=2(3`-Vβ-Vγ) + 2Vγ=0
=Vβ+Vγ-3`+Vγ=0
=2Vγ=3`-Vβ (to je druga normalna enačba)

Hm...te metode ne poznam, sem pa šla skozi tvojo nalogo in opazila, da narobe odvajaš (kompozitum - odvajat moraš tudi to kar je v oklepaju: odvod od (3`-Vβ-Vγ) po Vβ je -1)
Pr tej nalogi si očitno imel potek in te ni toliko motilo ali je + ali -.
Poglej malo...morda se ti tukaj zatika.

[marciii]

Hm...te metode ne poznam, sem pa šla skozi tvojo nalogo in opazila, da narobe odvajaš (kompozitum - odvajat moraš tudi to kar je v oklepaju: odvod od (3`-Vβ-Vγ) po Vβ je -1)
Pr tej nalogi si očitno imel potek in te ni toliko motilo ali je + ali -.
Poglej malo...morda se ti tukaj zatika.[/quote]

Sem pravilno odvajal, to je moj potek reševanja, nisem čist po korakih napisal je seveda imaš prav, -1 ja,sam jaz sem to množil še z -1, tako da je vb pozitiven.
Ja znam tako odvajati, hvala

[M4RT1N]

Primer, ki bi ga ti rad rešil, je povsem drugačen od primera, katerega rešitev si podal kot prikaz postopka.
Kot si sam ugotovil, si imel 3 izmerke, pri čemer si za določitev rezultata rabil zgolj 2, kajti imel si eno vez, to je skupno vsoto kotov 180 stopinj. V primeru, ki ga ne znaš rešiti, pa imaš tri izmerke, za rešitev pa potrebuješ vse tri. Tako napake ne moreš obravnavati na enak način. Na podoben način bi lahko obravnaval, v če bi vedel da je ta trikotnik, ki si ga meril v resnici pravokotni trikotnik. V tem primeru bi dobil eno vez, s pomočjo katere bi lahko minimiziral napako.

[M4RT1N]

Ups, vidim da potem nekje omenjaš pitagorovo pravilo. No problem je potem verjetno drugje, ti iščeš rešitve oblike \(a=a+va, b=b+vb, c=c+vc\) potemtakem moraš tudi v vezi uporabiti takšno obliko \((a+va)^{2}+(b+vb)^{2}-(c+vc)^{2}=0\) pri čemer bi rad imel linearno zvezo, se pravi zanemariš kvadratni člen in dobiš vez \(a^{2}+2a\times va+b^{2}+2b\times vb-c^{2}-2c\times vc=0\)

[=)]

\((a+v_a)^{2}+(b+v_b)^{2}-(c+v_c)^{2}=0\)

do tega sklepa sem tudi jaz prišla, vendar sem potem tako zakomplicirala račun, da si mi ni dalo računat...
Ti si raje zanemaril kvadratni člen...pametno
vendar se sprašujem,če to smemo - a se ne gre ravno za oceno napake?

[=)]

ah, bluzim...napaka je šele na 5. ali 6. decimalki...(on pa računa na 3.,4.)

[marciii]

No bom napisal potek pravilnega postopka (tega znam) z pogojno metodo, samo z to razliko, da nalogo rešim z matriko, zato prvo nalogo, ki sem spraševal.

1)Sestavim pogojno enačbo
F=c²-b²-a²=0
2)Sestavim matriko A
parcialno odvajam po c,b,a
(-2a,-2b,2c)=(-6,-8,10.2)
3)f enačba
f=-(c²-b²-a²)=-1.01

Poračunam z matrikami:
Qe=A Q A(transponirano)=204.04
Pe=Qe-1=1/204.04=0.004900999
K=Pe f=-1.01 X 0.00490099=-0.00495
v=Q A(transponirano) K=0.0297
=0.0396
=-0.0505

Se pravi to so va=0.0297
vb=0.0396
vc=-0.0505

Prave izravnane vrednosti pa so:
a=3+0.0297=3.0297m
b=4+0.0396=4.0396m
c=5.1+-0.0505=5.0495m

Ta način z matrikami znam, samo mene pa zanima, kako se to naredi brez matrik, tako kot sem že omenil v prvem postu v tej temi.

[M4RT1N]

marcii, v zadnjem postu sem ti povedal kako rešuj. So pa res malo daljši računi kot v prejšnjem primeru.
\(F = c^{2} - b^{2} - a^{2} = 0\)
tebe zanimajo popravki dolžin, torej moraš iskati rešitve oblike \(a=a+v_{a}, b=b+v_{b}, c=c+v_{c}\). Ti pa si nastavil problem, kot da iščeš rešitve za kvadrat dolžine \(a^{2}=a^{2}+v_{a}, b^{2}=b^{2}+v_{b}, c^{2}=c^{2}+v_{c}\).
Torej z zgornjim nastavokm greš v prvo enačbo in dobiš
\(F = \left( c + v_{c}\right) ^{2} - \left( b + v_{b}\right) ^{2} - \left( a + v_{a}\right)^{2}\)
\(\approx c^{2} + 2cv_{c} - b^{2} - 2bv_{b} - a^{2} - 2av_{a} = 0\)
Kjer zanemariš kvadrate popravkov (2.red), zato da imaš linearen sistem, ker samo takega znaš rešit, s tem pa si ohranil natančnost do 4ih decimalk.

Sedaj pa rešuješ natanko po takem postopku, kot si ga opisal. Minimiziraš kvadrat napak
\(\min(v_{a}^{2}+v_{b}^{2}+v_{c}^{2})\) kamor vstaviš denimo \(v_{a}\) ki je oblike
\(v_{a} = \frac{1}{2a}(c^{2} + 2cv_{c} - b^{2} - 2bv_{b} - a^{2})\) torej iščeš minimum
\(\min(\frac{1}{4a^{2}}\left(c^{2}+2cv_{c}-b^{2}-2bv_{b}-a^{2}\right) ^{2}+v_{b}^{2}+v_{c}^{2})\)
Sedaj pa to odvajaš po \(v_{b}\) in \(v_{c}\), s tem imaš nekaj več dela. No na koncu dobiš sistem

\(- 0.44889 - 4. 5333 v_{c} + 5. 5556v_{b} = 0\)
\(0.57233 + 7. 78 v_{c} - 4. 5333v_{b} = 0\)

Od tu dobiš pravo rešitev
\(v_{b}=0.0396\)
\(v_{c}=-0.0505\)
in pa
\(v_{a}= 0.0297\)

[marciii]

O hvala, ja zdej pa res pravilno pride