matematično "lep" zapis

[fogl]

Imam neko funkcijo \(T=f(T_0,t)\), ki izračuna končno temperaturo \(T\) iz neke začetne/zapisal \(T_0\) po času \(t\). Sedaj bi pa rad izračunal \(T_{koncna}=f(f(f(f(f(T_{}zacetna,t_1),t_2),t_3),t_4),t_5)\). Ta zapis se mi zdi da je bolj za nek programski jezik... se da to matematično "lepo" zapisat, ali te že uredu?

[Aniviller]

Uh. Ja tole je res dilema. Ta zapis ni slab in bi ti ga oprostili tudi v matematicnih krogih. Da se pa nekako polepsat. Ce si mislis da je za vsak "t" v bistvu druga funkcija in smatras t kot indeks funkcije (pa kaj potem ce je t lahko kakrsnokoli realno stevilo), potem lahko zapises
\(T_k=f_{t_5}(f_{t_4}(f_{t_3}(f_{t_2}(f_{t_1}(T_z)))))\)
"t" lahko tudi izpustis. Lahko pises tudi kompozitum da ni toliko oklepajev
\(T_k=(f_{t_5}\circ f_{t_4}\circ f_{t_3}\circ f_{t_2}\circ f_{t_1})(T_z)\)

Ce funkcija vedno naredi isti casovni interval, potem gre kar takole
\(T_k=f^{5}(T_z,\delta t)\)
ker gre v bistvu iteracijo iste funkcije.
vcasih se pise tudi
\(T_k=f^{\circ 5}(T_z,\delta t)\)
da ni zmede s potenciranjem.

Zelo cist zapis je tudi to da definiras rekurzivno:
\(F(T,n)=f(F(T,n-1),t_n);\quad F(T,0)=T\)
\(T_k=F(T_z,5)\)

Jaz se v bistvu najbolj nagibam k temu zadnjemu, ce so intervali za katere izracuna res razlicni.

[fogl]

Hvala! Bom uporabil rekurzivni zapis.

Še nekaj me zanima glede zapisa. Funkcijo imam sedaj definirano kot (primer) \(T_k=T_{ok}+(T_z-T_{ok})e^{\frac{t}{\tau}}\). Ali moram obvezno funkcijo definirat kot \(T_k(T_z,t)=T_{ok}+(T_z-T_{ok})e^{\frac{t}{\tau}}\) da lahko uporabim (in se bo razumel) ta zapis z rekurzivno formulo? Ali lahko uporabim moj prvotni zapis funkcije in v rekurzivni formuli zapišem v nekako stilu \(F(T,n)=T_k(T_z=F(T,n-1),t=t_n)\)?

[Aniviller]

Formalno bi raje zapisal kot funkcijo dveh spremeljivk (s casom), berljivo je pa vseeno, se posebej ker t_n je jasno da se vstavlja v t.