palindrom

[ninagracej]

Pomoč prosim

Naj bo p palindrom (število, ki se bere z obeh strani enako) s sodim
številom števk. S pomočjo matematične indukcije dokažite, da 11| p.

hvala

[shrink]

Namig: Zapiši to število, pa takoj ugotoviš, da lahko iz parov členov z enako števko izpostaviš izraz oblike \(10^{2k-1}+1\). Sedaj moraš (recimo z indukcijo) le še pokazati, da je ta izraz deljiv z 11.

[ninagracej]

Ampak iz tega izraza ne morem dobiti število 22,33,44,1111,..., ki imajo prav tako sodo število števk, se iz obeh strani preberejo enako in so tudi deljive z 11?.

[shrink]

Saj ta izraz ne pomeni tega števila: preberi še enkrat, kaj je napisano.