qg napisal/-a:shrink napisal/-a:No,
Aniviller je tudi dejal:
Aniviller napisal/-a:[...]Toliko o izracunu \(\frac{1}{0}\), nedoloceni izrazi pa itak nimajo default vrednosti, torej o funkcijski vrednosti v tisti tocki lahko mirno reces da ni definirana dokler je zvezno ne razsiris z limito.
kar sem ti tudi sam skušal dopovedati.
Vendar, to je umetni poseg v matematiko.
Ta izjava samo dodatno potrjuje tvoje izkrivljeno dojemanje matematike kot "naravnega jezika" in podobno. Matematika v osnovi še zdaleč ni "naravna", temveč abstraktna, zato je vsakršno govoričenje o "umetnem poseganju" vanjo neumnost.
qg napisal/-a:(To je podobno, kot, da ti nekdo dopoveduje, da ga ne boli, ti ga pa udariš, pa rečeš: "vidiš, da te boli." "ali pa Shrink reče, da je to seveda popolnoma jasno.) Zato za 0/0 v zgornjem primeru lahko rečemo, da je nedefiniran.
SIcer pa kaj je še namen takšne definicije, razen, da prepreči moje trditve?
Ta tvoja analogija spet vsiljuje "naravno dojemanje" matematike, kar je že v osnovi nesmiselno.
Kar se tiče limit in s tem povezanih definicijskih območij funkcij, očitno ne gre drugače, kot da ti navedem obravnavo iz standardnih učbenikov. Ker sem ti svetoval, da si o tem prebereš v Vidavu (Višja matematika 1) in tega nisi storil, bom kar navedel njega:
Dovolj zgovoren je ta del:
Višja matematika 1, str. 154 napisal/-a:[...]Tu je seveda izključena vrednost \(h=0\), ker funkcijska vrednost \(f(a)\) ni definirana. Dejstvo, da je \(A\) limita funkcije \(f(x)\), zapišemo takole:
\(\lim_{x \to a} f(x) = A\)
V tem primeru lahko vzamemo, da je \(A\) vrednost funkcije \(f(x)\) pri \(x = a\). S tem smo definicijsko polje funkcije \(f(x)\) dopolnili in sicer očitno tako, da je funkcija \(f(x)\) pri \(x = a\) zvezna.
Nato sta podana dva zgleda. Prvi obravnava racionalno funkcijo (skoraj identičen primer sem v enem od postov dal tudi sam, za katerega si nazadnje vehementno zatrjeval, da se motim
), drugi pa
\(f(x) = \frac{\sin x}{x}\). Ugotovitev glede slednje funkcije je tudi dovolj zgovorna:
Višja matematika 1, str. 155 napisal/-a:Funkciji \(f(x)\) lahko damo v točki \(x = 0\) vrednost \(f(0) = 1\).
Toliko o "umetnem poseganju v matematiko".
Rokerda napisal/-a:Seveda je nedefiniran. Kje ste pa bili v srednji šoli, ko je prof. govoril o tem.
Boš pač moral počakati na faks, da boš ugotovil, da v matematiki vse le ni tako enoznačno, kot to predstavljajo v srednji šoli.
